Matematyka.pl

Na stronie AGH są zdjęcia z uroczystości z poprzednich lat.

Czy otrzymaliście jakiegoś maila od organizatorów po wysłaniu formularza?

Czy z:

x^2 \in (- \infty, 1\rangle \cup \langle 3, \infty)

można przejść do:

\begin{cases} x^2 \le 1\\ x^2 \ge 3\end{cases}

a nastepnie do:

\begin{cases} x \le 1 \vee x \ge -1\\ x \ge \sqrt{3} \vee x \le - \sqrt{3} \end{cases}

no i przejście do czterech układów. Tylko pytanie czy ...

Która forma logarytmowania jest poprawna:

\(\displaystyle{ a + b + c = d / \log}\)

\(\displaystyle{ A: \log a + \log b + \log c = \log d \\
B: \log (a + b + c) = \log d}\)

Jak tak patrzę to więcej sensu wydaje się mieć wersja B, jednak chce się upewnić.

Chewbacca97 jezuuu no tak. :EEEEEEEEEEEEEE dzięki

Przenies na jedna strone potege o podstawie 5 a na druga potege o podstawie 3. Wylacz wspolny czynnik przed nawias, a pozniej uszereguj to tak jak przy rozwiazywaniu zwyklego rownania.

Wyszlo 4

5^{\log _{2} \left( x \right) } \left[ 1 + \frac{1}{5} \right] = 3^{\log _{2} \left( x \right ...

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2}}{2} < \left(\frac{1}{2} \right)^{|\cos x|} < 1}\) w przedziale \(\displaystyle{ \left\langle -\pi, \pi \right\rangle}\)

Mamy na stole dwa jednakowe naczynia, każde o pojemności 77l. Jedno jest pełne, drugie puste. Z pełnego naczynia wypływają w pierwszej sekundzie 4l, a w każdej następnej o 0.2l mniej niz w poprzedniej. Jednocześnie do drugiego naczynia wlewa się w pierwszej sekundzie 1.5l a w każdej następnej o 0.5 ...

Nakahed90, zaraz zaraz, przez ten upał trochę namieszałem. Przecież q wcale nie musli należeć do (-1;1), bo to jest ciąg geometryczny, a nie szereg?

\(\displaystyle{ L = \lim_{n \to \infty} (log_{8}x \frac{1-log_{8}^{n}x}{1-log_{8}x})}\)
\(\displaystyle{ P = \frac{1}{2}}\)
co tu najlepiej wyjąć?

Noo iloczyn musi należeć do (-1;1)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}log_{8}x>-1\\log_{8}x<1 \end{array}}\)
\(\displaystyle{ x \in ( \frac{1}{8}; 8 )}\)

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} (log_{8}x \frac{1-log_{8}^{n}x}{1-log_{8}x}) = \lim_{n \to \infty} (\frac{ \frac{n(1 + n)}{2}}{ n^{2}\sqrt{ 1 + \frac{4}{n ^{4}} } })}\)

???

mortan517 pisze:Po prawej w mianowniku na pewno ma być \(\displaystyle{ x}\)? W liczniku masz ciąg arytmetyczny.

faktycznie, a to ze tam jest arytmetyczny to wiem. Bardziej chodzi mi o to co z lewą stroną.

\lim_{n \to \infty} ( log_{8}x + log_{8}^{2}x + ... + log_{8}^{n}x) = \lim_{n \to \infty} (\frac{1 + 2 + 3 + ... + n}{ \sqrt{ n^{4} + 4} })

Co z prawa stroną? Gdzieś indziej widziałem jakieś rozwiązanie gdzie skrócono to do sumy szeregu, ale czy to nie powinna być suma ciągu geometrycznego? W ...

Będzie jeszcze łatwiej bo zamiast \(\displaystyle{ \frac{a}{x}}\) powinno być \(\displaystyle{ \frac{x}{a}}\), mój błąd