Matematyka.pl

A czy to mało maturalne jest podchwytliwe czy też proste?

Coś prostego.
Moneta o średnicy \(\displaystyle{ 1cm}\) zostaje rzucona na stół pokryty w kratkę, odległość między najbliższymi dwoma równoległymi liniami (i w poziomie, i w pionie) jest równa \(\displaystyle{ 2 cm}\). Jakie jest prawdopodobieństwo, że moneta wyląduje w kwadracie tak, że nie dotknie żadnych linii?

Zadanie Premislava można ewentualnie rozwiązać, korzystając najpierw z nierówności między średnią arytmetyczną i geometryczną, a następnie z nierówności Jensena, bo \sin x jest funkcją wklęsłą w przedziale \left\langle 0, \frac{ \pi }{2} \right\rangle . A rozwiązaniem równania jest x = \frac{1}{25} .

Mnie bardzo śmieszy czytanie "pochodne czosnkowe" hesjan obrzezany Całka powierzchowna Z serii: przychodzi student do Profesora (egzamin) P: Proszę podać jakiś przykład przestrzeni zwartej S: R ... P: Wspaniale ! a z jaką topologią ?! Z wykładu: Nie wiem czy państwa to zadowala, ale ja pr...

Dany jest trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\). Prowadzimy środkowe \(\displaystyle{ AE}\) i \(\displaystyle{ CD}\). Środek ciężkości trójkąta oznaczamy przez \(\displaystyle{ M}\). Wiemy, że \(\displaystyle{ AB \cdot CD = \sqrt{3}}\) oraz \(\displaystyle{ \angle MAC + \angle ACM = \frac{ \pi }{3}}\). Wykazać, że pole trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) jest równe \(\displaystyle{ 1}\).

Dla jakich wartości parametru a prosta y= ax + b przechodzi przez punkt P(3,0) i przecina parabolę y = -x^{2} +x +2 w dwóch punktach o dodatnich odciętych? Otrzymałem, że a \in \left( - \frac{2}{3}, 0 \right) . W odpowiedziach zamiast parametru a podają jakiś parametr m i według nich m \in \left( - ...

Dane jest równanie \(\displaystyle{ x^{2}-(m-4)x+m^{2}-7m+12=0}\). Wyznacz te wartości parametru \(\displaystyle{ m}\), dla których iloczyn różnych pierwiastków danego równania jest równy połowie sumy tych pierwiastków.
Wyszło mi, że \(\displaystyle{ m =3,5}\), a w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ 3,(3)}\). Czy odpowiedź jest zła?

knrt pisze:Wystarczy pokazać, że \(\displaystyle{ \left| MB\right| =r}\), gdzie \(\displaystyle{ 2r=\left| AB\right|}\). A to jest już łatwe.

Hm. Właśnie z wykazaniem tego łatwego mam problem.
edit: Udało się.

bartek118 pisze:Wykorzystaj wzór na sumę wyrazów ciągu arytmetycznego.

Ale jaki sens ma liczenie tego, skoro wszystko w tym wyrażeniu jest dane?

Nie widzę sensu w tym zadaniu, bo wszystko jest dane. Ktoś widzi? Niech S_{n} (S_{m}, S_{k} ) oznacza sumę n (odpowiednio m,k ) początkowych wyrazów nieskończonego ciągu arytmetycznego (a_{i}) . Oblicz wartość wyrażenia \frac{S_{k} }{k} (m-n) + \frac{S_{m} }{m} (n-k) + \frac{ S_{n} }{n} (k-m) .

Mamy dany wielomian \(\displaystyle{ W(x) = x^{5} +a_{4} x^{4} + a_{3} x^{3} +a_{2} x^{2} + a_{1} x}\) z warunkami \(\displaystyle{ W(2) = 2, W(4) = 4, W(6) = 6, W(8) = 8}\). Wyznaczyć wartość \(\displaystyle{ W(10)}\) bez obliczania współczynników wielomianu.

Proszę o rozwiązanie elementarne, bez biegunowych
W półkole o średnicy \(\displaystyle{ KL}\) wpisano czworokąt \(\displaystyle{ KLMN}\). Boki \(\displaystyle{ KN}\) i \(\displaystyle{ LM}\) przedłużono do przecięcia się w punkcie \(\displaystyle{ P}\). Wykaż, że prosta \(\displaystyle{ PQ}\), gdzie \(\displaystyle{ Q}\) jest punktem przecięcia przekątnych czworokąta \(\displaystyle{ KLMN}\), jest prostopadła do boku \(\displaystyle{ KL}\) tego czworokąta.

Niech dany będzie okrąg o środku \(\displaystyle{ O}\) , a w nim dwie prostopadłe średnice \(\displaystyle{ AB, FG}\). Z końca \(\displaystyle{ A}\) jednej średnicy prowadzimy cięciwę przecinającą drugą średnicę w punkcie \(\displaystyle{ N}\), a okrąg w punkcie \(\displaystyle{ M}\). Czworokąt \(\displaystyle{ BONM}\) daje się opisać na okręgu. Udowodnić, że \(\displaystyle{ \angle MAB = \frac{ \pi } {6}}\).

Czy wzór na estymator nieobciążony wariancji \(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{ \sum_{i=1}^{n} (x_{i} - y)^{2} }{n-1} }}\) powinien dawać identyczne wyniki ze wzorem \(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{n}{n-1} \left( \sum_{j=1}^{n} x_{i}^{2} - y^{2}\right) }}\), gdzie \(\displaystyle{ y}\) to średnia arytmetyczna z \(\displaystyle{ x_{1},x_{2},...,x_{n}}\)?

Czy można wykazać bez sprawdzania wszystkich opcji, że z liczb \(\displaystyle{ 1,2,4,8,16}\) da się stworzyć dowolną liczbę \(\displaystyle{ \in \left\{ 1,2,3, ...,31 \right\}}\) przy użyciu każdej liczby z zestawu \(\displaystyle{ 1,2,4,8,16}\) maksymalnie jeden raz?