Matematyka.pl

Mam zbadać zbieżność szeregów i różniczkowalność sum: \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{\sin(nx)}{n^2} \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{\ln(nx^2+1)}{n \sqrt{n} } Pierwszy szereg z kryterium Weierstrassa jest jednostajnie zbieżny, natomiast nie wiem co z szeregiem \sum_{n=1}^{ \infty } \left(\frac{\sin(nx)}{n^2...

Ok dzięki za pomoc.

Trochę namieszałeś z definicją tego ciągu a_n . Spróbujmy tak, niech Bardziej odpowiednie wydaje się zastosowanie wzoru R= \frac{1}{\lim_{k \to \infty }\sup \sqrt[k]{\left| a_k\right| } } unikając zapisów w stylu \frac{1}{0}= \infty . Wtedy Właśnie o to mi chodziło tylko w tym moim zapisie nawet ni...

Wyznaczyć promień zbieżności szeregu: \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{x^{2^{n}}}{3^{n!}} } Jest to "dziurawy" szereg potęgowy \sum_{n=0}^{ \infty }a_{n}x^n gdzie: a_{n} = \frac{1}{3^{k!}} gdy n=2^{k} a_{n} = 0 gdy n nie jest naturalną potęgą 2 Zatem R= \frac{1}{ \lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{ ...

No tak, z tą klasą się pomyliłem. Zbyt bezmyślnie napisałem, co mi przyszło do głowy, a nasuwa się przecież kilka prostszych przykładów, jak chociażby \(\displaystyle{ \left\{ \left\{ 1\right\} \right\}}\) .
Dziękuję jeszcze raz za pomoc.

Chciałem to dodać w poprzednim wątku, ale niestety nie odświeża się data ostatniego wpisu i pewnie mało kto by tam zajrzał. Mam zbiór X =\left\{ 1, 2, 3, 4, 5, 6\right\} i funkcję f: X \rightarrow X,\ f(x)=[ \sqrt{3x}] ( [t] oznacza część całkowitą z t ). Na zbiorze P(X) zdefiniowana jest relacja R ...

No tak, w ogóle o tym nie pomyślałem... Dziękuję za odpowiedź. -- 16 gru 2017, o 22:48 -- Nie chcę spamować nowymi tematami, a mam wątpliwości co do jeszcze jednego zadania z tym samym poleceniem, więc napiszę tutaj: Mam zbiór X =\left\{ 1, 2, 3, 4, 5, 6\right\} i funkcję f: X \rightarrow X , f(x)=[...

Mam sprawdzić czy dla relacji równoważności R i S relacja R \cap S jest relacją równoważności i jeżeli tak to opisać jej zbiór ilorazowy. Wyszło mi, że tak i opisałem ten zbiór w taki sposób: Niech A_{1}, A _{2}, ... , A_{k} będą klasami abstrakcji relacji R , natomiast B_{1}, B _{2}, ... , B _{l} k...

Dla \epsilon >0 znaleźć \delta>0 aby dla: \left| x-1\right| < \delta zachodziło \left|\frac{x^2+x-2}{3+4x-7x^2} + \frac{3}{10} \right| < \epsilon . Druga nierówność po przekształceniu \left|\frac{-11(x-1)}{-70x-30} \right| < \epsilon Nie wiem czy w ogóle dobrze rozumiem jak to robić. Z pierwszej nie...

Ok, dziękuję za sprawdzenie.

Niech A_{ij} = \left\{ x \in \RR : \frac{ (-1)^{i} }{j} \le x \le i + \frac{1}{ j } \right\} Wyznaczyć: \bigcup_{i=1}^{ \infty } \bigcup_{j=1}^{ \infty }A_{ij} , \bigcap_{i=1}^{\infty } \bigcap_{j=1}^{\infty }A_{ij} , \bigcup_{i=1}^{ \infty } \bigcap_{j=1}^{ \infty }A_{ij} , \bigcap_{i=1}^{ \infty }...

Jeżeli nie zdawałem informatyki to jest się czego obawiać jeżeli chodzi o dostanie się na matematykę?
Mam ponad 90 z rozszerzenia z matmy i jestem ciekaw czy jest sens na wszelki wypadek zapisać się na jeszcze jedną uczelnię.

Mój przyszedł do domu, choć ten pierwszy (o dostaniu się na III etap) przyszedł do szkoły.

\(\displaystyle{ 1=(A+B)x^2+(B+C-A)x+A { \color{red} +C}}\)

A w odpowiedzi wydaje mi się, że jest błąd. Tam gdzie jest \(\displaystyle{ x-2}\) powinno być raczej \(\displaystyle{ 2-x}\).

Rysujemy okrąg i w nim cięciwę o długości a . Szukamy takiego punktu leżącego na okręgu, którego odległość od cięciwy jest największa (bo jest to wysokość naszego trójkąta). Z rysunku od razu widać, że spodek najdłuższej wysokości leży na środku cięciwy, czyli trójkąt jest równoramienny. Najlepiej ...