1. Udowodnij, że liczba 3 nie jest sumą sześcianów dwóch liczb wymiernych.
2. Wykaż, że nie ma czterech kolejnych liczb naturalnych, z których każda byłaby potęgą liczby naturalnej o wykładniku naturalnym większym od 1.
Znaleziono 253 wyniki
- 17 mar 2024, o 22:22
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Zadania na dowodzenie
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 112
- 16 mar 2024, o 01:05
- Forum: Planimetria
- Temat: Zadania na dowodzenie
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 92
Zadania na dowodzenie
1. Z punktu C należącego do okręgu poprowadzono dwie prostopadłe cięciwy: CA i CB o długościach 7 i 111 . Dwusieczna kąta ACB przecina ten okrąg w punkcie D . Wykaz, że odcinek CD ma długość 9 \sqrt{2}. 2. Dany jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości a . Na bokach AC i BC obrano odpowiednio pun...
- 16 mar 2024, o 00:17
- Forum: Teoria liczb
- Temat: potęga jako suma kolejnych liczb nieparzystych
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 144
potęga jako suma kolejnych liczb nieparzystych
Wykaż, że dla dowolnego \(\displaystyle{ k \in \NN , k>1}\) liczbę \(\displaystyle{ k^{400} }\) można przedstawić w postaci sumy kolejnych nieparzystych liczb naturalnych.
- 9 mar 2024, o 00:17
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Dziwne zadania na dowodzenie
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 92
Dziwne zadania na dowodzenie
1. Wykaż, że dla każdej liczby s pierwsze s cyfr rozwinięcia dziesiętnego liczby kwadratowej może być dowolne. 2. Udowodnij, że 19|(11x+2y) \Leftrightarrow 19|(18x+5y) (przez przypadki, czy da się szybciej?) 3. Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n \in \NN , n nie dzieli n^2+2n+12 (nie wystar...
- 7 mar 2024, o 17:31
- Forum: Łamigłówki i zagadki logiczne
- Temat: gra-strategia wygrywająca
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 698
gra-strategia wygrywająca
1. Na tablicy jest narysowanych 2010 kropek. Dwóch uczniów na przemian rysuje odcinki łączące kropki w taki sposób aby nie utworzyć krzywej zamkniętej z dotychczas narysowanymi . Przegra ten uczeń który nie będzie mógł narysować odcinka. Który uczeń ma strategie wygrywająca i jaka to strategia? 2.Dw...
- 6 mar 2024, o 20:07
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Zasada szufladkowa?
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 84
Re: Zasada szufladkowa?
A słusznie, dziękuję
- 6 mar 2024, o 19:20
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Zasada szufladkowa?
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 84
Zasada szufladkowa?
Wewnątrz prostopadłościanu o rozmiarach 3 na 4 na 4 cm umieszczono 30 punktów. Udowodnić, że odległość pomiędzy pewnymi dwoma punktami nie przekracza \(\displaystyle{ \sqrt{6} }\) cm.
- 4 mar 2024, o 22:31
- Forum: Zadania "z treścią"
- Temat: Nie istnieją dwie liczby naturalne pięciocyfrowe takie, że suma cyfr każdej z nich jest równa 10
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 402
Nie istnieją dwie liczby naturalne pięciocyfrowe takie, że suma cyfr każdej z nich jest równa 10
Wykaż, że nie istnieją dwie liczby naturalne pięciocyfrowe takie, że suma cyfr każdej z nich jest równa 10 oraz suma cyfr sumy tych liczb także jest równa 10.
- 18 lut 2024, o 23:04
- Forum: Algebra liniowa
- Temat: Wymiar, jądro przekształcenia - własności
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 188
Re: Wymiar, jądro przekształcenia - własności
Anulus Smaragdinus, dziękuję
- 18 lut 2024, o 00:13
- Forum: Algebra liniowa
- Temat: Wymiar, jądro przekształcenia - własności
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 188
Wymiar, jądro przekształcenia - własności
Niech V będzie skończenie wymiarową przestrzenią liniową nad ciałem K takim że 1+1 \neq 0 . Niech \phi : V \rightarrow V oraz \psi : V \rightarrow V będą przekształceniami liniowymi. 1. Wykaż, że jeśli v \in \ker ( \phi + \psi) , to \phi (v) \in \Im \phi \cap \Im \psi . Udowodnij, że jądro przekszta...
- 14 lut 2024, o 02:19
- Forum: Algebra liniowa
- Temat: Wyznacznik macierzy n na n
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 356
Wyznacznik macierzy n na n
Wyznaczyć wyznacznik macierzy nxn \left[\begin{array}{cccccccc}0&1&1&1&.&.&.&1&1\\1&0&1&1&.&.&.&1&1\\1&-1&0&1&.&.&.&1&1\\1&-1&-1&0&.&.&.&1&1\\.&.&.& & &...
- 10 lut 2024, o 17:46
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Chyba zasada minimum
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 140
Chyba zasada minimum
Wewnątrz prostokąta o rozmiarach \(\displaystyle{ 3}\) na \(\displaystyle{ 4\, cm}\) umieszczono 6 punktów. Udowodnić, że odległość pomiędzy pewnymi dwoma punktami nie przekarcza \(\displaystyle{ \sqrt5\, cm.}\)
Do koła o promieniu \(\displaystyle{ 2\,cm}\) wrzucono 17 punktów. Udowodnić, że przynajmniej 2 punkty znajdują się w odległości nie większej niż \(\displaystyle{ \sqrt2\, cm.}\)
Do koła o promieniu \(\displaystyle{ 2\,cm}\) wrzucono 17 punktów. Udowodnić, że przynajmniej 2 punkty znajdują się w odległości nie większej niż \(\displaystyle{ \sqrt2\, cm.}\)
- 27 sty 2024, o 21:09
- Forum: Prawdopodobieństwo
- Temat: naiwny klasyfikator bayesowski
- Odpowiedzi: 0
- Odsłony: 182
naiwny klasyfikator bayesowski
Rozważamy naiwny klasyfikator bayesowski klasyfikujący wiadomości do jednej z dwu klas: spam i ok. Zakładamy, że klasyfikacja oparta jest na stwierdzeniu występowania bądź niewystępowania w badanej wiadomości słów wygrana, fortepian, jutro, znajomy. Przyjmujemy, że 25% nadchodzących wiadomości to sp...
- 22 sty 2024, o 12:27
- Forum: Zbiory. Teoria mnogości
- Temat: Zbiory co najwyżej przeliczalne
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 320
Zbiory co najwyżej przeliczalne
Wykazać, że poniższe zbiory są co najwyżej przeliczalne. Które z tych zbiorów są przeliczalne? Które mogą być przeliczalne? a) zbiór wszystkich przedziałów otwartych o obu końcach wymiernych b) zbiór parami rozłącznych przedziałów otwartych c) zbiór punktów nieciągłości monotonicznej funkcji f : \RR...
- 21 sty 2024, o 02:13
- Forum: Prawdopodobieństwo
- Temat: M jako środkowa wyników
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 234
M jako środkowa wyników
Doświadczenie losowe polega na tym, że rzucamy trzema kostkami symetrycznymi. Odrzucamy skrajne wyniki i jako wynik doświadczenia bierzemy pozostały. Niech zmienna losowa M opisuje wynik tego doświadczenia. Wyznacz rozkład zmiennej losowej M.