Znaleziono 253 wyniki

autor: aneta909811
17 mar 2024, o 22:22
Forum: Teoria liczb
Temat: Zadania na dowodzenie
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 112

Zadania na dowodzenie

1. Udowodnij, że liczba 3 nie jest sumą sześcianów dwóch liczb wymiernych.

2. Wykaż, że nie ma czterech kolejnych liczb naturalnych, z których każda byłaby potęgą liczby naturalnej o wykładniku naturalnym większym od 1.
autor: aneta909811
16 mar 2024, o 01:05
Forum: Planimetria
Temat: Zadania na dowodzenie
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 92

Zadania na dowodzenie

1. Z punktu C należącego do okręgu poprowadzono dwie prostopadłe cięciwy: CA i CB o długościach 7 i 111 . Dwusieczna kąta ACB przecina ten okrąg w punkcie D . Wykaz, że odcinek CD ma długość 9 \sqrt{2}. 2. Dany jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości a . Na bokach AC i BC obrano odpowiednio pun...
autor: aneta909811
16 mar 2024, o 00:17
Forum: Teoria liczb
Temat: potęga jako suma kolejnych liczb nieparzystych
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 144

potęga jako suma kolejnych liczb nieparzystych

Wykaż, że dla dowolnego \(\displaystyle{ k \in \NN , k>1}\) liczbę \(\displaystyle{ k^{400} }\) można przedstawić w postaci sumy kolejnych nieparzystych liczb naturalnych.
autor: aneta909811
9 mar 2024, o 00:17
Forum: Teoria liczb
Temat: Dziwne zadania na dowodzenie
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 92

Dziwne zadania na dowodzenie

1. Wykaż, że dla każdej liczby s pierwsze s cyfr rozwinięcia dziesiętnego liczby kwadratowej może być dowolne. 2. Udowodnij, że 19|(11x+2y) \Leftrightarrow 19|(18x+5y) (przez przypadki, czy da się szybciej?) 3. Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n \in \NN , n nie dzieli n^2+2n+12 (nie wystar...
autor: aneta909811
7 mar 2024, o 17:31
Forum: Łamigłówki i zagadki logiczne
Temat: gra-strategia wygrywająca
Odpowiedzi: 8
Odsłony: 698

gra-strategia wygrywająca

1. Na tablicy jest narysowanych 2010 kropek. Dwóch uczniów na przemian rysuje odcinki łączące kropki w taki sposób aby nie utworzyć krzywej zamkniętej z dotychczas narysowanymi . Przegra ten uczeń który nie będzie mógł narysować odcinka. Który uczeń ma strategie wygrywająca i jaka to strategia? 2.Dw...
autor: aneta909811
6 mar 2024, o 20:07
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Zasada szufladkowa?
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 84

Re: Zasada szufladkowa?

A słusznie, dziękuję
autor: aneta909811
6 mar 2024, o 19:20
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Zasada szufladkowa?
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 84

Zasada szufladkowa?

Wewnątrz prostopadłościanu o rozmiarach 3 na 4 na 4 cm umieszczono 30 punktów. Udowodnić, że odległość pomiędzy pewnymi dwoma punktami nie przekracza \(\displaystyle{ \sqrt{6} }\) cm.
autor: aneta909811
4 mar 2024, o 22:31
Forum: Zadania "z treścią"
Temat: Nie istnieją dwie liczby naturalne pięciocyfrowe takie, że suma cyfr każdej z nich jest równa 10
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 402

Nie istnieją dwie liczby naturalne pięciocyfrowe takie, że suma cyfr każdej z nich jest równa 10

Wykaż, że nie istnieją dwie liczby naturalne pięciocyfrowe takie, że suma cyfr każdej z nich jest równa 10 oraz suma cyfr sumy tych liczb także jest równa 10.
autor: aneta909811
18 lut 2024, o 23:04
Forum: Algebra liniowa
Temat: Wymiar, jądro przekształcenia - własności
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 188

Re: Wymiar, jądro przekształcenia - własności

Anulus Smaragdinus, dziękuję
autor: aneta909811
18 lut 2024, o 00:13
Forum: Algebra liniowa
Temat: Wymiar, jądro przekształcenia - własności
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 188

Wymiar, jądro przekształcenia - własności

Niech V będzie skończenie wymiarową przestrzenią liniową nad ciałem K takim że 1+1 \neq 0 . Niech \phi : V \rightarrow V oraz \psi : V \rightarrow V będą przekształceniami liniowymi. 1. Wykaż, że jeśli v \in \ker ( \phi + \psi) , to \phi (v) \in \Im \phi \cap \Im \psi . Udowodnij, że jądro przekszta...
autor: aneta909811
14 lut 2024, o 02:19
Forum: Algebra liniowa
Temat: Wyznacznik macierzy n na n
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 356

Wyznacznik macierzy n na n

Wyznaczyć wyznacznik macierzy nxn \left[\begin{array}{cccccccc}0&1&1&1&.&.&.&1&1\\1&0&1&1&.&.&.&1&1\\1&-1&0&1&.&.&.&1&1\\1&-1&-1&0&.&.&.&1&1\\.&.&.& & &...
autor: aneta909811
10 lut 2024, o 17:46
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Chyba zasada minimum
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 140

Chyba zasada minimum

Wewnątrz prostokąta o rozmiarach \(\displaystyle{ 3}\) na \(\displaystyle{ 4\, cm}\) umieszczono 6 punktów. Udowodnić, że odległość pomiędzy pewnymi dwoma punktami nie przekarcza \(\displaystyle{ \sqrt5\, cm.}\)

Do koła o promieniu \(\displaystyle{ 2\,cm}\) wrzucono 17 punktów. Udowodnić, że przynajmniej 2 punkty znajdują się w odległości nie większej niż \(\displaystyle{ \sqrt2\, cm.}\)
autor: aneta909811
27 sty 2024, o 21:09
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: naiwny klasyfikator bayesowski
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 182

naiwny klasyfikator bayesowski

Rozważamy naiwny klasyfikator bayesowski klasyfikujący wiadomości do jednej z dwu klas: spam i ok. Zakładamy, że klasyfikacja oparta jest na stwierdzeniu występowania bądź niewystępowania w badanej wiadomości słów wygrana, fortepian, jutro, znajomy. Przyjmujemy, że 25% nadchodzących wiadomości to sp...
autor: aneta909811
22 sty 2024, o 12:27
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Zbiory co najwyżej przeliczalne
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 320

Zbiory co najwyżej przeliczalne

Wykazać, że poniższe zbiory są co najwyżej przeliczalne. Które z tych zbiorów są przeliczalne? Które mogą być przeliczalne? a) zbiór wszystkich przedziałów otwartych o obu końcach wymiernych b) zbiór parami rozłącznych przedziałów otwartych c) zbiór punktów nieciągłości monotonicznej funkcji f : \RR...
autor: aneta909811
21 sty 2024, o 02:13
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: M jako środkowa wyników
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 234

M jako środkowa wyników

Doświadczenie losowe polega na tym, że rzucamy trzema kostkami symetrycznymi. Odrzucamy skrajne wyniki i jako wynik doświadczenia bierzemy pozostały. Niech zmienna losowa M opisuje wynik tego doświadczenia. Wyznacz rozkład zmiennej losowej M.