Matematyka.pl

NO tak ale mamy jeszcze założenie o ograniczoności jednej z nich

OK, dzięki. A czy da się coś dołożyć do założenia żeby ta własność zachodziła?

Ok, nieźle... No to dodajmy założenie, że \(\displaystyle{ f,g\not\equiv0}\). I co wtedy?

Ok, zatem ad. 1. TAK
ad.2. NIE. A gdybym założył że funkcje f i g są ciągłe?

Witam, mam dwa pytania:

1. Czy jeśli istnieje granica \(\displaystyle{ \lim_{ x\to x_0 }f(x)}\) i jest skończona, to \(\displaystyle{ f}\) jest ograniczona w pewnym sąsiedztwie punktu \(\displaystyle{ x_0}\)?

2. Czy jeśli funkcja \(\displaystyle{ f(x) \cdot g(x)}\) jest ograniczona na zbiorze \(\displaystyle{ A}\), to z ograniczoności \(\displaystyle{ f}\) na \(\displaystyle{ A}\) wynika ograniczoność funkcji \(\displaystyle{ g}\) na \(\displaystyle{ A}\)?

Ok a cos w ogole wynika z tamtych zalozen, czy nic sie nie da powiedziec o funkcji f?

Czy z faktu, że \(\displaystyle{ f}\) nie jest określona w \(\displaystyle{ a}\) oraz
\(\displaystyle{ \lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} =0}\), gdzie \(\displaystyle{ \lim_{ x\to a } g(x)= \infty}\), wynika ograniczoność funkcji \(\displaystyle{ f}\) w sąsiedztwie punktu \(\displaystyle{ a}\)?

no skrót myślowy... chyba.. Z tego, że \(\displaystyle{ x \in A \cup B}\) wynika że \(\displaystyle{ x \in A}\) lub \(\displaystyle{ x \in B}\)

Niech \(\displaystyle{ x \in A \cup B}\) oraz \(\displaystyle{ t \in [0,1]}\). Wtedy \(\displaystyle{ tx \in A}\) lub \(\displaystyle{ tx \in B}\), czyli \(\displaystyle{ tx \in A \cup B}\), ckd. Poprawnie?

Tzn. że dla dow. \(\displaystyle{ x \in A \cup B}\) i dow. \(\displaystyle{ t \in [0,1]}\) mam pokazać, że \(\displaystyle{ xt \in A \cup B}\), tak?

Ze tak

Czy prawda jest ze jesli A i B są zbiorami gwiazdzistymi wzgl 0 to suma (mnogosciowa) tych zbiorów jest zbiorem gwiazdzistym?

prostej nie widze ale ok... ale to nie powinny być proste równoległe do osi oX?

Ok, dzięki-- 28 lis 2015, o 20:39 --Tylko powiedz jeszcze jak wyglądają te proste (chodzi mi o opis formalny) bo się pogubiłem

proste będą miały postać: y=t, t \in (\varphi_{1},\varphi_{2}) ?-- 28 lis 2015, o 15:11 --i wtedy funkcja e^z przekształci ten pas na zbiór wszystkich punktów, których argumenty mieszczą się w przedziale (\varphi_{1},\varphi_{2}) , czyli np. dla \varphi_{1}=0 i \varphi_{2}= \pi będzie to górna półpł...