Matematyka.pl

Zadanie 17.
Wielomian Q(x)=xP(x)-1 jest wielomianem n+1 -ego stopnia
i ma n+1 pierwiastków w punktach x=2^k dla k=0,1,...,n .
Możemy zatem zapisać xP(x)-1 = a(x-1)(x-2)...(x-2^n) dla pewnego a rzeczywistego i dowolnego x . Wstawiając obustronnie x=0 , dostajemy
-1=a(-1)^{n+1}2^{\frac{n(n+1)}{2 ...

Zadanie 17.
Podzielmy \{1,2,...,2p\} = X \cup Y , gdzie X=\{1,2,...,p\} oraz Y=\{p+1,...2p\} Zbiory X i Y modulo p to ten sam zbiór wszystkich reszt mod p , od teraz rozpatrujmy też wszystkie działania
modulo p . Dla i \in \{0,1,...,p\} oznaczmy przez a_i
liczbę p -elementowych podzbiorów zbioru ...