Matematyka.pl

do potegi 1 i 1/2, coś mi źle wbiło. to było robione w głowie na szybko, tylko chciałem zapytać, czy można mniej więcej tak rozwiązać (sprowadzić to do podobnej postaci)...

czyli to w mianowniku i korzystajac ze wzoru skroconego mnozenia wyjdzie :

\(\displaystyle{ - \int_{}^{} 4t^{ \frac{-1}{2} } + \int_{}^{} 4 t ^{\frac{1}{2} } - \int_{}^{} t \frac{1}{2}}\)

a czy moze byc takie rozwiązanie:
\(\displaystyle{ t=2-x => x=2-t\\
dt=-1dx\\
-1 \int_{}^{} \frac{ t^{2} }{ \sqrt{t} }
=-1* \int_{}^{} ( t^{2} * t^{ \frac{1}{2} }
= t^{ \frac{1}{2} }}\)

czy coś tu jest źle ?
\(\displaystyle{ t^{ \frac{1}{2}}}\)to juz wiadomo jak obliczyc.

mortan517 pisze:\(\displaystyle{ t^2=2-x \\ 2t dt = -dx}\)

czy mógłbyś (albo ktokolwiek) rozpisać to krop po kroku co z tym dalej zrobić?

no ale co z górą?
bo przy podstawieniu będę miał
\(\displaystyle{ dt = \sqrt{x} dx}\)
więc c o dalej?

cześć, jestem na studiach i niestety znów matematyka mnie gnębi
proszę o pomoc - jak rozwiązać poniższą całkę? (jakich metod użyć, jak ktoś rzuci rozwiązanie to też się ucieszę, ale proszę w jakimś stopniu o wytłumaczenie)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{ x^{2} }{ \sqrt{2-x} }}\)