Matematyka.pl

Pokazać, że operator T:c \rightarrow c_{0} postaci T( x_{1}, x_{2} ,... )=(g,g-x_{1},g-x_{2},...) , gdzie g= \lim_{x \to \infty } x _{n} jest ograniczony i wyznaczyć jego normę. Z góry dziękuję za pomoc. Pewnie źle myslę, ale myślałam, żeby na początek zrobić coś takiego : \lim_{ n\to \infty } ||Tx_...

Mam takie pytanie. załóżmy , że mamy taka sumę : \frac{1}{z}- \frac{1}{z^{3}3!}+ \frac{1}{z^{5}5!} -... I jeśli chcemy żeby ta suma byla zbieżna, to każdy ze skladników musi być skończony, tzn. np. \frac{1}{\left[ z\right] } < \infty czyli z tego dostajemy, że \left| z\right| >0 . Ta ostatnia implik...

Jak obliczyć zbieżność następujących szeregów : \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{( -1)^{n} z^{2n+1}}{(2n+1)! z^{2n-2}} oraz \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(-1)^{n}}{(2n+1)!z^{2n}} Wydaje mi się, że trzeba skorzystać z warunku Leibniza, ale coś mi nie wychodzi. Badam zbieżność, która jest mi potrzebna do roz...

Witam Mam rozważyć splot dwóch rozkładów dyskretnych : \alpha , \beta i pokazać, że jest to również rozkład dyskretny, więc : X, Y niezależne zmienne losowe o tym samym rozkładzie \alpha * \beta (k)=P(X+Y=k)= \sum_{l=1}^{k} P(X=l)P(Y=k-l) wiemy , że X i Y są niezależne więc jakbym rozbiła tą sumę na...

Witam,
Czy zbieżność czegoś takiego jest oczywista \(\displaystyle{ \frac{ X ^{2} _{1} +X^{2} _{2} +...+X^{2} _{n} }{n} \rightarrow EX^{2}_{1}}\)?
Tzn. jeśli założymy, że zmienne są niezależne, o jednakowym rozkladzie i \(\displaystyle{ E\left| X _{1} \right|< \infty}\)?
Jeśli tak to czy może ktoś mi to krótko wyjaśnić ?

Oto treść zadania : samolot zaginął i zakładamy, że mógl spaść w trzech obszarach z jednakowym prawdopodobieństwem. Niech 1- p_{i} oznacza prawdopodobieństwo odnalezienia samolotu w obszarze i-tym, jeśli rzeczywiście samolot zaginął w obszarze i , i=1,2,3 ? Jakie jest prawdopodobieństwo , że samolot...

Premislav, żeby pokazać, że zachodzi pierwsza nierówność możemy użyć tego , że \(\displaystyle{ \left| i\right| \le \left| i^2\right|=1}\) ? i wtedy łatwo bedzie mozna pokazac, że ta nierównosc jest prawdziwa

Sprawdź czy szereg jest zbieżny bezwzględnie \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n^2+i}{in^4+1} Korzystam z kryterium porównawczego \frac{\left| n^2+i\right| }{\left| in^4+1\right| } \le \frac{n^2+1 }{n^4} \le \frac{2n^2}{n^4}= \frac{2}{n^2} a wiemy , że szereg z czegoś takiego jest zbieżny , więc zbieżny j...

Sekretarka ma n różnych listów i n kopert zaadresowanych do różnych osób. Wkłada je losowo do kopert i wysyła . Jakie jest prawdopodobieństwo , że przynajmniej jeden list trafi do właściwej osoby? Rozważyć to zadanie np. dla n=3. Według mnie rozwiązanie to : \frac{D _{3} }{3!} =1-\frac{1}{2!}+\frac{...

Mam problem ze zbadaniem czy warstwy: \(\displaystyle{ (2+5i)+H}\) oraz \(\displaystyle{ (5+3i) + H}\) są równe. Jak to sprawdzić???
I jeszcze jedno pytanie
Mamy taką oto grupę ilorazową : \(\displaystyle{ Z _{12} /A=\left\{ 0+A, 1+A, 2+A\right\}}\) i mam odpowiedzieć czy to jest ciało. Sądzę, że nie, ponieważ ma dzielniki zera, zgadza się ?

Tak , przez R rozumiem liczby rzeczywiste, czyli jak będzie wyglądała postać ogólna ? będzie ona miała taką postać : \left[\begin{array}{cc}d&f\\g&h\end{array}\right] gdzie d,f,g,h \in R , tak ?-- 9 lut 2015, o 14:14 --Chyba nie do końca łapię to, bo co jeśli będę miała do wyznaczenia postać...

Witam, mam podać postać ogólną macierzy należących do ideału A generowanego przez macierz \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&0\end{array}\right] Jak wyznaczyć tą macierz ? To jest po prostu macierz takiej postaci: \left[\begin{array}{cc}d&0\\0&0\end{array}\right] gdzie d \in R ?

pomyłka , w miejscu 4, ma by 6 . czyli rząd wynosi 4, tak ?

Czyli rząd wynosi 4?
Bo mamy elementy :\(\displaystyle{ 3+<6>}\)
\(\displaystyle{ 6+<6>}\)
\(\displaystyle{ 9+<6>}\)
\(\displaystyle{ <6>}\)

Witam,
jak wyznaczyć rząd elementu :
\(\displaystyle{ 3+\left\langle 6\right\rangle}\) w grupie \(\displaystyle{ Z _{18} /\left\langle 6\right\rangle}\)?