Matematyka.pl

Basen o pojemności 10 000 litrów zawiera 100 litrów czystej wody. Do basenu wlewa się woda o skażeniu 50% z prędkością 20 litrów na minute. Przez otwór spustowy ciecz wylewa się z prędkością 10 litrów na minute. Wyznaczyć skażenie wody w chwili napełnienia zbiornika. Nie bardzo wiem jakie równanie p...

Te liczby są pierwsze , dzielnikami iloczynu są tylko : ten iloczyn (1) , dowolna z tych liczb (3) , iloczyn dowolnych 2 z nich (3), i "1" (1) . Czyli 8 liczb.

\(\displaystyle{ \begin{cases}
r_{1} + r_{2} = 15 \\
r_{1} - r_{2} = 3 \\
\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ r_{1} = 9 \ , \ r_{2} = 6}\)

Liczysz równanie prostej będącej przecięciem tych płaszczyzn : Krawędziowe : \begin{cases} 2x-y+z-8=0 \\ 4x+3y-z+14=0 \end{cases} Parametryczne: \begin{cases} x = - 2t \\ y =-3 + 6t \\ z = 5 + 10t \end{cases} a potem z odległość punktu od płaszczyzny. 7 = \frac{Ax_{p} + By_{p} + Cz_{p} + D}{\sqrt{A^...

\(\displaystyle{ a+b+c = 21}\)
\(\displaystyle{ a +a + r +a + 2r = 21}\) // b = a + r , c = a + 2r
\(\displaystyle{ 3a + 3r = 21}\)
\(\displaystyle{ a + r = 7}\)

\(\displaystyle{ a + r = 7}\) // uzyskana wcześniej równość
\(\displaystyle{ a - 1 = r}\) // "od pierwszej odejmiemy jeden..."

\(\displaystyle{ r = 3}\)
\(\displaystyle{ a = 4}\)

To ma byc kąpielisko przy brzegu , więc jeden bok prostokąta stanowi plaża. \begin{cases} f(x,y) = x*y \\ 2x + y = 100 \\ \end{cases} \begin{cases} f(x,y) = x*y \\ y = 100 - 2x \\ \end{cases} f(x) = x(100 - 2x) = -2x^{2} + 100x parabola o wierzcholku w punkcie (25,1250). Czyli kąpielisko ma wymiary ...

W jakim systemie numerycznym 40 wyraża się za pomocą 4 jedynek ?

Wzór rekurencyjny można zauważyć rozwijając 2 razy z la placa \left[\begin{array}{ccccc}5&6&0&0&0\\1&5&6&0&0\\0&1&5&6&0\\0&0&1&5&6\\0&0&0&1&5\end{array}\right] = 5* \left[\begin{array}{cccc}5&6&0&0\\1&5&a...

Można z rozwiniecia La Placa , albo zastosować wzór rekurencyjny :
\(\displaystyle{ a_{3} = 5a_{2} - 6a_{1}}\)

\(\displaystyle{ a_{1} = 5}\)
\(\displaystyle{ a_{2} = 19}\)
\(\displaystyle{ a_{3} = 65}\)
\(\displaystyle{ a_{4} = 211}\)
\(\displaystyle{ a_{5} = 655}\)

a_{n} - wyznacznik macierzy n x n , zbudowanej wedlug danej zasady.

Mógłby mi ktoś wyjaśnić jak krok po kroku udowodnić np :

\(\displaystyle{ lim_{x -> 2}(5 - 3x) = -1}\)

\(\displaystyle{ lim_{x -> \pi}(sin x) = 0}\)

korzystając z definicji Cauchego?

\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{\frac{AB}{2}}{BC} = \frac{6}{10}}\) // połowa podstawy do ramienia

Z jedynki trygonometrycznej :

\(\displaystyle{ cos^{2} \alpha + sin^{2} \alpha = 1 \Leftrightarrow sin \alpha = \sqrt{(1 - cos^{2} \alpha)}}\)

\(\displaystyle{ sin \alpha = \sqrt{(1 - cos^{2} \alpha) } = \frac{8}{10}}\)

\(\displaystyle{ q = q}\)

\(\displaystyle{ \frac{qa_{1}}{a_{1}} = \frac{q^{2}a_{1}}{qa_{1}}}\)

\(\displaystyle{ \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{5}-2} = \frac{\frac{\sqrt{5}+2}{4}}{\frac{1}{2}}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{4} = \frac{\sqrt{5}+2}{4}(\sqrt{5} - 2)}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{4} = \frac{\sqrt{5}^{2} - 2^{2}}{4}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{4} = \frac{1}{4}}\)

\(\displaystyle{ 0 = 0}\)

Pole takiego trójkąt zależy od wartości funkcji dla x = 0 (wysokość trójkąta) , miejsca zerowego (długość podstawy). \begin{cases} P(f(0),x_{1}) = \frac{f(0)x_{1}}{2} \\ f(x) = ax+b \ \Leftrightarrow \ f(0) = b \\ 5 = 2a + b \ \Leftrightarrow \ 2a = 5 - b\\ 0 = ax_{1} + b \ \Leftrightarrow \ x_{1} =...

Podobieństwo trójkątów przy podstawach (ABS,CDS) wynika z tego że mają takie same kąty, skala z powodu długości podstaw trapezu. Skoro trójkąty są podobne w skali 2:1 , to stosunek długości ich boków jest taki sam. Teraz dowodzę że pola ASD i BSC są takie same : \frac{a2bsin \sphericalangle (ASD)}{...