Matematyka.pl

zielony - \alpha czerwony - 90\ \ - \alpha \sphericalangle ABK = \frac{90 - \alpha}{2} \sphericalangle AKB = 180 - \frac{90 - \alpha}{2} - (90 - \alpha) = \frac{90 + 3\alpha}{2} Z twierdzenia sinusów dla trójkąta ABK : \frac{x}{sin \frac{90 + 3\alpha}{2}} = \frac{KB}{sin(90 - \alpha)} KB = x \frac{...

x^{2} + y^{2} = 4 okrąg o środku 0,0 r = 2 (x-p)^{2} + (y-p)^{2} = 4 okrąg środku p,p r = 2 Środek 2 okręgu leży na prostej y = x , jego odległość od początku układu współrzędnych (i środka okręgu) wynosi \sqrt{2} x Dla p = 0 nieskończoność rozwiązań , okręgi pokrywają się. Dla p = 2 \sqrt{2} \ \ v...

zielony -> \alpha \frac{AM}{AB} = sin \alpha \ \ \Leftrightarrow \ \ AM = AB sin \alpha \frac{CK}{KB} = tg \alpha \ \ \Leftrightarrow \ \ CK = \frac{AB}{2} tg \alpha AB^{2} = CK * AM AB^{2} = \frac{AB}{2} tg \alpha * AB sin \alpha 2 = sin \alpha \ \ tg \alpha 2 = \frac{sin^{2} \alpha}{cos \alpha} 2...

dla \ \ a = 1 \ \ f(x) = 3 dla \ \ a \neq 1 \ \ f(x) \ \ dazy \ \ do \ \ a^{2} \ \ lub \ \ a^{2} + a Różnica między tymi dwoma granicznymi wartościami , nie może zawierać liczb parzystych a^{2} + a - a^{2} = a Więc dla 0 < a < 1 w zbiorze wartości funkcji znajdują się wszystkie liczby naturalne Wię...

Przewodniczącą wybieramy na 5 sposobów , skarbnika na 3, z pozostałych (8-2) wybieramy sekretarza
\(\displaystyle{ 5*3*6 = 90}\)

Trójkąty ABS i CDS są podobne , w skali \frac{7}{21} = \frac{1}{3} , czyli wysokość dolnego wynosi \frac{3}{4} H = 9 P(ABS) = \frac{189}{2} P(CDS) = \frac{21}{2} // \frac{1}{4} H = 3 P(ASD) = P(BSC) = \frac{P(ABCD) - P(CDS) - P(ABS)}{2} = \frac{63}{2} P(ASD) , P(BSC) są równe , ponieważ : f_{1} , f...

@ po poprawkach
\(\displaystyle{ |AE| = \frac{\frac{1}{2}}{sin 60} = \frac{1}{\sqrt{3}}}\) // są 4 takie połączenia , * 4
+
\(\displaystyle{ |EF| = |AB| - 2 (\frac{\frac{1}{2}}{tg 60}) = 1 - \frac{1}{\sqrt{3}}}\)

\(\displaystyle{ 1 + \frac{3}{\sqrt{3}}}\)

\(\displaystyle{ 1 + \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ (V_{r} + V_{w})3 = (V_{w} - V_{r})6}\)
\(\displaystyle{ 9V_{r} = 3V_{w}}\)
\(\displaystyle{ 3V_{r} = V_{w}}\)

\(\displaystyle{ (V_{r} + V_{w})3h = V_{r} t}\)
\(\displaystyle{ 4V_{r} 3 = V_{r} t}\)
\(\displaystyle{ t = 12h}\)

a) 4 okręgi o środkach :
-3,3
3,3
-3,-3
3,-3
i promieniu 3

b)


Kwadrat (wierchołki to środki okręgów) - 4 ćwiarki okręgów.
\(\displaystyle{ P=6^{2} - 4\frac{\pi 3^{2}}{4}}\)
\(\displaystyle{ P=36 - 9 \pi}\)

\(\displaystyle{ Obw=4\frac{2\pi 3}{4} = 6\pi}\)

tg \frac{\alpha}{2} = \sqrt{\frac{(p-b)(p-c)}{p(p-a)}} p(p-a) tg \frac{\alpha}{2} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}} Wzor Herona , mogę go zastąpić dowolnym innym , tg \frac{ \alpha }{2} sugeruje ze gdzieś tam jest dwusieczna (okrąg wpisany) p(p-a) tg \frac{\alpha}{2} = rp (p-a) tg \frac{\alpha}{2} = r a =...

Wskazówka :
\(\displaystyle{ P(x) = x^{3} + 2x^{2} - x - 2 = (x-1)(x^{2} + 3x + 2) = (x-1)(x+1)(x+2)}\)
\(\displaystyle{ V(x) = x^{2} - 1 = x^{2} - 1^{2} = (x-1)(x+1)}\)

Przeciwprostokątna ABC : \sqrt{a^{2} + (3a)^{2}} = \sqrt{10}a Wszystkie te trójkąty są podobne, kropki oznaczają takie same kąty. \frac{\sqrt{10}a}{3a} = \frac{3a}{|DC|} |DC| = \frac{9a}{\sqrt{10}} = 0.9\sqrt{10}a \frac{|BD|}{|DC|} = \frac{|BC - CD|}{|DC|} = \frac{\sqrt{10}a - 0.9\sqrt{10}a}{0.9\sq...

\frac{a_{2}}{a_{1}} = \frac{a_{3}}{a_{2}} \frac{2^{3-5(x+r)}}{2^{3-5x}} = \frac{2^{3-5(x+2r)}}{2^{3-5(x+r)}} \frac{2^{3-5x-5r}}{2^{3-5x}} = \frac{2^{3-5x-10r}}{2^{3-5x-5r}} \frac{2^{3}*2^{-5x}*2^{-5r}}{2^{3}*2^{-5x}} = \frac{2^{3}*2^{-5x}*2^{-10r}}{2^{3}*2^{-5x}*2^{-5r}} \frac{1}{2^{5r}} = \frac{1}...