Znaleziono 1134 wyniki
- 30 sty 2023, o 22:58
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Równanie różniczkowe liniowe rzędu 1
- Odpowiedzi: 0
- Odsłony: 521
Równanie różniczkowe liniowe rzędu 1
Cześć! Rozważmy taką funkcję h(x)=\sum_n^\infty \frac{P_n(x)}{n!}t^n . Użyjemy warunku, że P'_n(x)=nP_{n−1}(x) , czyli otrzymujemy h(x)=\sum_n^\infty \frac{P_{n+1}'(x)}{(n+1)!}\frac{t^n}{n!} . I tutaj wydaje mi się, że powinienem pójść w innym kierunku, to znaczy h'(x)=\sum_n^\infty \frac{P'_n(x)}{n...
- 29 lis 2022, o 22:42
- Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
- Temat: Równoważność definicji.
- Odpowiedzi: 0
- Odsłony: 334
Równoważność definicji.
Cześć, mam pewien problem z pokazaniem równoważności definicji. Mowa o ciągach Appella. Możemy podać dwie definicje. Niech n będzie liczbą naturalną, P_n(x) wielomianem o współczynnikach wymiernych oraz niech \deg P_n(x)=n . Zakładamy ponadto, że P_0(x) to stała niebędąca zerem. Ciąg \{P_n(x) \}_{n ...
- 15 lis 2022, o 21:55
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Zależność rekurencyjna pewnej rodziny wielomianów
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 359
Re: Zależność rekurencyjna pewnej rodziny wielomianów
Ale czy Ty tutaj przypadkiem nie zakładasz tezy? Dlaczego wychodzisz z równości z tezy?
- 14 lis 2022, o 22:02
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Zależność rekurencyjna pewnej rodziny wielomianów
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 359
Zależność rekurencyjna pewnej rodziny wielomianów
Cześć! Mam pewien problem z pewnym dowodem. Chodzi o poniższą zależność rekurencyjną dla wielomianów Dicksona. D_{n+2}(X,a)=XD_{n+1}(X,a)−aD_n(X,a) \ \text{for} \ n≥0 \ \text{z warunkami} \ D_0(X,a)=2 \ \text{and} \ D_1(X,a)=X . Według źródła wynika to bardzo prosto z definicji tego wielomianu. Niec...
Genus.
Jak wiemy, genus nieprecyzyjnie rzecz ujmując jest równa liczbie otworów w rozmaitości.
Dostałem takie pytanie : "Gdzie liczymy te otwory, to znaczy jak zanurzamy rozmaitość"
Jak rozumiecie to pytanie?
Dostałem takie pytanie : "Gdzie liczymy te otwory, to znaczy jak zanurzamy rozmaitość"
Jak rozumiecie to pytanie?
- 27 maja 2022, o 14:27
- Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
- Temat: Zależność w wielomianach Appella
- Odpowiedzi: 0
- Odsłony: 357
Zależność w wielomianach Appella
Hej, mam problem z dowodem następującej zależności. Niech P_n(x) będzie wielomianem Appella. Tożsamość Appella definiujemy następująco P_n(x+y)=\sum_{k=0} ^n{n \choose k}P_k(x)y^{n-k}=\sum_{k=0}^n {n \choose k}P_k(y)x^{n-k} . Jeśli położymy y=0 , to istnieje ciąg liczb wymiernych \{c_n\}_{n \ge 0}, ...
- 26 sty 2022, o 22:04
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Parametryzacja krzywej. Równania Pella
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 270
Parametryzacja krzywej. Równania Pella
Mam problem ze znalezieniem parametryzacji takiej krzywej: x^2+4xy+4y+2=0 . Pokazanie, że na tej krzywej nie ma punktów o współrzednych całkowitych jest stosunkowo proste bo wystarczy doprowadzić je do postaci: (x+1)(x+4y-1)=-3 i wtedy rozważyć przypadki. Ale jak w ogóle taką parametryzację znaleźć?
- 28 mar 2021, o 21:40
- Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
- Temat: Zbieżność ciągu w przestrzeni unormowanej.
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 512
Re: Zbieżność ciągu w przestrzeni unormowanej.
Tak, masz racje. Zabrakło trzech kropek na końcu. Znaczy takie mam polecenie aby zbadać zbieżność tego ciągu w takiej przestrzeni właśnie i policzyć jego granicę.
- 28 mar 2021, o 20:47
- Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
- Temat: Zbieżność ciągu w przestrzeni unormowanej.
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 512
Zbieżność ciągu w przestrzeni unormowanej.
Jak poradzić sobie z takim ciągiem?
\(\displaystyle{ x_n=\left( \frac{1}{n},\frac{1}{n-1},...,\frac{1}{2},1,1,1\right)}\) w \(\displaystyle{ l^{\infty}}\). Jak policzyć jego granice o ile jest zbieżny.
\(\displaystyle{ x_n=\left( \frac{1}{n},\frac{1}{n-1},...,\frac{1}{2},1,1,1\right)}\) w \(\displaystyle{ l^{\infty}}\). Jak policzyć jego granice o ile jest zbieżny.
- 21 lis 2020, o 12:48
- Forum: Funkcje analityczne i analiza zespolona
- Temat: Nierówność dla liczb rzeczywistych.
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 1344
Nierówność dla liczb rzeczywistych.
Weźmy dwie liczby zespolone \(\displaystyle{ z_1, z_2}\) o ujemnych częściach rzeczywistych . Czy zachodzi nierówność:
\(\displaystyle{ \left| e^{z_1}-e^{z_2}\right| \le \left| z_1-z_2\right| }\)
\(\displaystyle{ \left| e^{z_1}-e^{z_2}\right| \le \left| z_1-z_2\right| }\)
- 17 sie 2020, o 20:30
- Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
- Temat: Zbadać zbieżność szeregu.
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 351
Zbadać zbieżność szeregu.
Mam problem z takim szeregiem \(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{2^n+x^{2n}} }\). Dla jakich wartości \(\displaystyle{ x}\) będzie on zbieżny?
- 17 sie 2020, o 13:48
- Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
- Temat: Zbieżność szeregu.
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 385
Zbieżność szeregu.
Dla jakich wartości \(\displaystyle{ x}\) szereg \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}(n+2^n)x^n\sin(\frac{1}{3^n}) }\) jest zbieżny? Próbowałem kryterium d'Alamberta ale nic sensownego nie wychodzi.
- 13 lip 2020, o 18:28
- Forum: Zbiory. Teoria mnogości
- Temat: Element maksymalne i minimalne.
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 356
Element maksymalne i minimalne.
Rozważamy na zbiorze \(\displaystyle{ \mathbb{Q} \cap [1,2013]}\) taką relacje częściowego porządku \(\displaystyle{ \frac{p}{q}\prec \frac{r}{s} \Leftrightarrow \frac{ps}{qr} \in \mathbb{Z}}\). Łatwo sprawdzić że jest to rzeczywiście relacja częściowego porządku. Jednak mam problem z wyznaczeniem elementów maksymalnych i minimalnych.
- 10 lip 2020, o 20:51
- Forum: Zbiory. Teoria mnogości
- Temat: Surjekcja i injekcja.
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 410
Surjekcja i injekcja.
Rozważmy taką funkcją \(\displaystyle{ F: \mathcal{P}([0,1]) \ni A \rightarrow A \cap \mathbb{Q} \in \mathcal{P}( [0,1] \cap \mathbb{Q}) }\).
Czy tak skonstruowana funkcja jest iniekcją i surjekcją?
Co do injekcji to sądzę, iż jest iniekcją ale nie jestem pewny co z surjkecją.
Czy tak skonstruowana funkcja jest iniekcją i surjekcją?
Co do injekcji to sądzę, iż jest iniekcją ale nie jestem pewny co z surjkecją.
- 1 lip 2020, o 16:17
- Forum: Zbiory. Teoria mnogości
- Temat: Relacja częściowego porządku, elementy minimalne.
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 748
Re: Relacja częściowego porządku, elementy minimalne.
Ta relacja nie jest dobrze określona, bo zgodnie z definicją zachodzi jednocześnie \frac{3}{5} \prec \frac{3}{5} oraz \frac{6}{10} \not \prec \frac{6}{10} , co oczywiście jest niemożliwe. Dokładna treść zadnia brzmi : W zbiorze liczb dodatnich wymiernych definiujemy relację częściowego porządku \fr...