Matematyka.pl

Cześć! Rozważmy taką funkcję h(x)=\sum_n^\infty \frac{P_n(x)}{n!}t^n . Użyjemy warunku, że P'_n(x)=nP_{n−1}(x) , czyli otrzymujemy h(x)=\sum_n^\infty \frac{P_{n+1}'(x)}{(n+1)!}\frac{t^n}{n!} . I tutaj wydaje mi się, że powinienem pójść w innym kierunku, to znaczy h'(x)=\sum_n^\infty \frac{P'_n(x)}{n...

Cześć, mam pewien problem z pokazaniem równoważności definicji. Mowa o ciągach Appella. Możemy podać dwie definicje. Niech n będzie liczbą naturalną, P_n(x) wielomianem o współczynnikach wymiernych oraz niech \deg P_n(x)=n . Zakładamy ponadto, że P_0(x) to stała niebędąca zerem. Ciąg \{P_n(x) \}_{n ...

Ale czy Ty tutaj przypadkiem nie zakładasz tezy? Dlaczego wychodzisz z równości z tezy?

Cześć! Mam pewien problem z pewnym dowodem. Chodzi o poniższą zależność rekurencyjną dla wielomianów Dicksona. D_{n+2}(X,a)=XD_{n+1}(X,a)−aD_n(X,a) \ \text{for} \ n≥0 \ \text{z warunkami} \ D_0(X,a)=2 \ \text{and} \ D_1(X,a)=X . Według źródła wynika to bardzo prosto z definicji tego wielomianu. Niec...

Jak wiemy, genus nieprecyzyjnie rzecz ujmując jest równa liczbie otworów w rozmaitości.

Dostałem takie pytanie : "Gdzie liczymy te otwory, to znaczy jak zanurzamy rozmaitość"

Jak rozumiecie to pytanie?

Hej, mam problem z dowodem następującej zależności. Niech P_n(x) będzie wielomianem Appella. Tożsamość Appella definiujemy następująco P_n(x+y)=\sum_{k=0} ^n{n \choose k}P_k(x)y^{n-k}=\sum_{k=0}^n {n \choose k}P_k(y)x^{n-k} . Jeśli położymy y=0 , to istnieje ciąg liczb wymiernych \{c_n\}_{n \ge 0}, ...

Mam problem ze znalezieniem parametryzacji takiej krzywej: x^2+4xy+4y+2=0 . Pokazanie, że na tej krzywej nie ma punktów o współrzednych całkowitych jest stosunkowo proste bo wystarczy doprowadzić je do postaci: (x+1)(x+4y-1)=-3 i wtedy rozważyć przypadki. Ale jak w ogóle taką parametryzację znaleźć?

Tak, masz racje. Zabrakło trzech kropek na końcu. Znaczy takie mam polecenie aby zbadać zbieżność tego ciągu w takiej przestrzeni właśnie i policzyć jego granicę.

Jak poradzić sobie z takim ciągiem?
\(\displaystyle{ x_n=\left( \frac{1}{n},\frac{1}{n-1},...,\frac{1}{2},1,1,1\right)}\) w \(\displaystyle{ l^{\infty}}\). Jak policzyć jego granice o ile jest zbieżny.

Weźmy dwie liczby zespolone \(\displaystyle{ z_1, z_2}\) o ujemnych częściach rzeczywistych . Czy zachodzi nierówność:
\(\displaystyle{ \left| e^{z_1}-e^{z_2}\right| \le \left| z_1-z_2\right| }\)

Mam problem z takim szeregiem \(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{2^n+x^{2n}} }\). Dla jakich wartości \(\displaystyle{ x}\) będzie on zbieżny?

Dla jakich wartości \(\displaystyle{ x}\) szereg \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}(n+2^n)x^n\sin(\frac{1}{3^n}) }\) jest zbieżny? Próbowałem kryterium d'Alamberta ale nic sensownego nie wychodzi.

Rozważamy na zbiorze \(\displaystyle{ \mathbb{Q} \cap [1,2013]}\) taką relacje częściowego porządku \(\displaystyle{ \frac{p}{q}\prec \frac{r}{s} \Leftrightarrow \frac{ps}{qr} \in \mathbb{Z}}\). Łatwo sprawdzić że jest to rzeczywiście relacja częściowego porządku. Jednak mam problem z wyznaczeniem elementów maksymalnych i minimalnych.

Rozważmy taką funkcją \(\displaystyle{ F: \mathcal{P}([0,1]) \ni A \rightarrow A \cap \mathbb{Q} \in \mathcal{P}( [0,1] \cap \mathbb{Q}) }\).
Czy tak skonstruowana funkcja jest iniekcją i surjekcją?
Co do injekcji to sądzę, iż jest iniekcją ale nie jestem pewny co z surjkecją.

Ta relacja nie jest dobrze określona, bo zgodnie z definicją zachodzi jednocześnie \frac{3}{5} \prec \frac{3}{5} oraz \frac{6}{10} \not \prec \frac{6}{10} , co oczywiście jest niemożliwe. Dokładna treść zadnia brzmi : W zbiorze liczb dodatnich wymiernych definiujemy relację częściowego porządku \fr...