Matematyka.pl

Dzień dobry! Próbuję rozwiązać zadanie o następującej treści. Średnica planetoidy jest równa d=5 km. Zakładamy, że planetoida jest jednorodna i ma gęstość \rho = 5500 \text{ } km/m^3 . Oblicz na jaką wysokość podskoczy człowiek znajdujący się na powierzchni planetoidy, jeżeli na wykonanie skoku włoż...

Witajcie! Mam do rozwiązania zadanie: "Klocek spoczywa na równi pochyłej o kącie nachylenia \alpha . Współczynnik tarcia klocka o równię wynosi \mu . Oblicz z jakim przyśpieszeniem powinna poruszać się równia, aby klocek zaczął poruszać się w górę". Moja odpowiedź to: a = g \frac{m}{m+M} \...

Przybliżenie tematu: zacznij od znalezienia definicji macierzy przejścia od bazy do bazy (wskazówka: google, wikipedia). Zapis: Twój zapis jest poprawny, tyle że dotyczy macierzy przejścia od współrzędnych w bazie A do współrzędnych w bazie B . To jest naprawdę proste zadanie, gdy poznasz definicję...

krl pisze:@Hendra: W swoim rozwiązaniu mylisz macierz przejścia od bazy \(\displaystyle{ A}\) do bazy \(\displaystyle{ B}\) z macierzą przejścia od współrzędnych w bazie \(\displaystyle{ A}\) do współrzędnych w bazie \(\displaystyle{ B}\).

Tego się właśnie obawiałem.
Czy mógłbym prosić o większe przybliżenie tematu i przykład jak powinien wyglądać poprawny zapis?

Witam! Mam dane trzy bazy w przestrzeni liniowej V nad ciałem \mathbb{K} , gdzie \mathbb{K} = \mathbb{R} \vee \mathbb{C} : A = \{v_1,...,v_n\} , B = \{w_1,...,w_n\} , C = \{u_1,...,u_n\} . Mam też dane dwie macierze przejścia P z bazy A do bazy B i macierz Q , która jest macierzą przejścia z bazy B ...

Witajcie! Mam dany prostokąt o wymiarach 4 \times 8 . Jest on tym samym podzielony na 32 kwadraty o boku 1 \times 1 . Moim zadaniem jest obliczyć ile jest wszystkich prostokątów na rysunku jak z opisu. Próbowałem liczyć to "ręcznie", ale niestety metoda jest niezbyt wydajna i łatwo w niej ...

Witajcie! Mamy dane dwa przekształcenia liniowe \psi, \phi: V \rightarrow V , przy czym dimV < \infty . Mamy pokazać, że: 1) r(\psi + \phi) \le r(\psi) + r(\phi) 2) r(\psi \circ \phi) \le r(\psi) gdzie r jest rzędem przekształcenia liniowego czyli wymiarem obrazu. Obie nierówności są intuicyjnie jas...

Myślę, że to należy interpretować tak: P(\varphi)(v)=\sum_{i=0}^n a_i\varphi^n(v) , gdzie \varphi^0=\mathrm{Id} Przy każdej innej interpretacji nie zgadzają sie obiekty (dodajemy skalar do wektora) To prawda. Też mi się wydaje, że taka interpretacja jest poprawna. Przy innej (mojej początkowej) po ...

Nie jestem pewien, ale mam wrażenie, że sformułowanie zadania jest trochę kiepskie. Gdyby to interpretować tak jak Ty piszesz, to zadanie nie ma sensu, bo wtedy przekształcenie bierze sobie przekształcenia liniowe (one są elementami dziedziny) i wypluwa jakieś inne, niekoniecznie liniowe przekształ...

Premislav pisze:To \(\displaystyle{ a_0}\) coś mi tu bruździ. Na co przejdzie wektor zerowy przestrzeni \(\displaystyle{ V}\), jeśli \(\displaystyle{ a_0 \neq 0}\)?

Ale jak możemy interpretować \(\displaystyle{ P(0)}\) jeśli argumentami mają być przekształcenia liniowe?
Ale faktycznie, wektor zerowy będzie problematyczny jeśli \(\displaystyle{ a_0 \neq 0}\)

Witajcie! Mam dane przekształcenie liniowe: \phi: V \rightarrow V i niech \phi^k będzie k-krotnym złożeniem \phi z samym sobą. Weźmy dowodny wielomian P = a_nx^n + ... + a_0 i zdefiniujmy P(\phi)=a_n\phi^n + a_{n-1}\phi^{n-1}+...+a_0 Należy sprawdzić czy P(\phi) jest przekształceniem liniowym V w si...

Witajcie! Mam dane przekształcenie liniowe T: \RR^2 \rightarrow \RR^2 zadane wzorem: T(x, y) = (x+2y, x-y) Rozwiązując równanie: T(x, y) = \alpha (x, y) znajduję wartości własne dla przekształcenia T : \sqrt3 oraz -\sqrt3 . Jak mam teraz znaleźć wektory własne odpowiadające powyższym wartościom włas...

pawlo392 pisze:A w czym jest problem ?

Czy on jest w ogóle poprawny?
Niestety w dwóch źródłach znalazłem dosyć sprzeczne informacje (lub, co bardziej prawdopodobne - nie rozumiem zapisu).

Witajcie!
Mam problem z poprawnością wzoru na macierz przekształcenia liniowego \(\displaystyle{ T: V \rightarrow W}\) w różnych bazach:
\(\displaystyle{ M_{b'}^{a'}=P_{b}^{b'}M_{a}^{b}P_{a'}^{a}}\)
Gdzie:
\(\displaystyle{ P}\) to macierze przejścia z bazy z indeksu dolnego do górnego
\(\displaystyle{ M}\) to macierz przekształcenia liniowego.

Witajcie!
Ostatnio natknąłem się na zadanie, w którym należy poszukać ilość schematów zdaniowych \(\displaystyle{ \alpha(p, q)}\)(przy danym podstawieniu \(\displaystyle{ p \wedge q}\)) z dokładnością do równoważności. Jak podchodzić do takich zadań? Głównie chodzi mi o to, co oznacza dokładność do równoważności?