Matematyka.pl

Mam pytanie czy istnieje warunek wystarczający dla zbieżności szeregu liczbowego?

Wiem, że konieczny to \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty }=0}\)

Ale nie znalazłem odpowiedzi na wystarczający(ogólny), pomijając kryteria zbieżności.

Zakładam, że dwa wektory, które rozpinają tą płaszczyznę i są prostopadłe do wektora normalnego. Tylko nie wiem czy to jest pytanie do zadania czy pytanie do wskazówek. //Edit Skoro mam wektor normalny: \vec{n}=[1,-1,4] , dodatkowo tworzę sobie dwa prostopadłe wektory. \vec{a}=[1,1,0], \vec{b}=[4,0,...

Mam problem z wyznaczeniem bazy ortogonalnej, a później ortonormalnej, gdzie dana jest płaszczyzna. Mógłby ktoś wytłumaczyć jak dokonać poprawnego procesu wyznaczenia tej bazy?

Wiem, że trzeba użyć ortogonalizacji Grama-Schmidta.

\(\displaystyle{ \pi: x-y+4z=0}\)

Tak wiem rząd się nie zmieni, ale jakbym miał np. \(\displaystyle{ \RR^{20}}\) to takie zgadywanie delikatnie mija się z celem.

W skrócie mówiąc poszukuję algorytmu podobnego do metody z wyznacznikiem.

Podane wektory uzupełnić do baz. \left\{ (2,1,0),(1,1,1)\right\} , \RR^{3} No i tutaj metodą wyznaczników w łatwy sposób sobie obliczam. \left[\begin{array}{ccc}2&1&0\\1&1&1\\x&y&z\end{array}\right]=x-2y+z Następnie dobieram tak liczby żeby x-2y+z \neq 0 Dzięki temu uzyskuję ...

Chodziło mi o określenie zbieżności.

Jak rozwiązać poniższy szereg?

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty }\arctan \frac{1}{2n^{2}}}\)

Całe okrągłe zero
Wynika to z iloczynu wektorowego.

Zatem wektory znajdujące się na płaszczyźnie nie mogą być współliniowe bo nie uzyskamy wektora prostopadłego.

Dzięki.

Wiem jedynie, że za pomocą iloczynu mieszanego wektorów można uzyskać \(\displaystyle{ V}\) równoległościanu. Gdzie początki tych wektorów muszą być w tym samym miejscu.

\(\displaystyle{ (-1) ^{4+3}\left[\begin{array}{ccc}m&2&1\\0&m&1\\1&-1&1\end{array}\right]}\)
Piszesz, że skreślasz 3-kolumnę, a ja tu widzę co innego

//
Powinno być tak
\(\displaystyle{ (-1) ^{4+3}\left[\begin{array}{ccc}m&2&0\\0&m&2\\1&-1&1\end{array}\right]}\)

Wektory \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} nie muszą być liniowo zależne jeżeli mają istnieć na jednej płaszczyźnie? Jakby sobie wyobrazić płaszczyznę w rzucie 3D x, y, z , i gdyby spojrzeć na tą płaszczyznę w 2D x, y . To wektory względem siebie mogą leżeć pod dowolnym kątem? Nie ma reguły, że muszą być pro...

W sumie to licznika nie trzeba tutaj liczyć. Tak jak powiedziałeś granica będzie zmierzać do zera i nim będzie . Jeżeli interesuje Cię pierwsza podpowiedź to tak: Mój Profesor od analizy mawia: "Najtrudniej jest dodać jeden i odjąć" \lim_{ n\to \infty } \left\left(\frac{n}{n+1}\right)^{n} ...

1. Pierwsza podpowiedź
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{\left\left(\frac{n}{n+1}\right)^{n}\right}{n}}\)
2. Druga
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty }\left(1+\frac{a}{n}\right)^{n}\right} = e^{a}}\)

1. Co znaczy stwierdzenie "z dokładnością mnożenia przez skalar"? Podsumowując: 2. Czyli po przemnożeniu dwóch wektorów np. \vec{a}\times\vec{b} dostanę wektor prostopadły do płaszczyzny, na której znajdują się wektory \vec{a},\vec{b} . 2.1 W wyniku kolejnego mnożenia wektorowego \vec{a}\t...

Posiadam trzy wektory \vec{a}=[a_{1},a_{2},a_{3}] \vec{b}=[b_{1},b_{2},b_{3}] \vec{c}=[c_{1},c_{2},c_{3}] Żeby sprawdzić czy dane wektory leżą na jeden płaszczyźnie muszę policzyć iloczyn wektorowy. \vec{a}\times\vec{b} \vec{a}\times\vec{c} Później jeżeli wektory będą równe, oznacza to, że leżą one ...