Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \frac{1}{ \sqrt{1- (e^{-x}) ^{2} } } dx}\)

O ile się nigdzie nie pomyliłam, to tak wyszło.

\(\displaystyle{ y=arcsin(e ^{-x})}\) Dla x należących do przedziału (0,1).

Rozpisze ktoś krok po kroku?

\(\displaystyle{ \int \frac{\sin x\cos x}{ \sqrt{3\sin ^{2} x-7\cos ^{2}x} }}\)

Bardzo posiałbym o pomoc.

I co dalej ?

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \sqrt{1 + \sqrt{x} }}\)


Rozpisałam ją na dwie całki. Nie wiem czy dobrze, ale tą drugą jeszcze rozpiszę, ale nie wiem jak ugryźć pierwszą.

\(\displaystyle{ \int\frac{1}{ \sqrt{1+ \sqrt{x}}} + \int \frac{\sqrt{x}}{ \sqrt{1+\sqrt{x}}}}\)

\(\displaystyle{ g(x)= 3^{x}}\)

Doszłam do tego:

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0 } = \frac{3^{(xo +\Delta x)} - 3^{xo} }{\Delta x}}\)

Za dużo nie zrobiłam. Wiem, że muszę przejść jakoś na logarytmy naturalne, tylko nie wiem jak.

Dziękuję )

Właśnie w tym problem, że nie potrafię tego zrobić. Wyszło mi \(\displaystyle{ e^{2n}}\) Możliwe to?

\(\displaystyle{ \sum_{n=2}^{\infty} \left( \frac{n+1}{n-1} \right) ^{n(n+1)}}\)

Pomoże ktoś? Naprowadzi?

Dziękuję!

Dalej jakoś nie bardzo wiem jak :C

\(\displaystyle{ \int_{1}^{+\infty} \frac{dx}{x(1+ \sqrt{x}) }}\)

Taka niewinna całka, a wychodzą cuda.

Ojej.. Pomyliłam sobie wartość sinusa z cosinusem i wzięłam sobie kąt \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\) zamiast \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\) . Za dużo rzeczy do ogarnięcia na już i wszystko się miesza. No nic. Dziękuję!

\(\displaystyle{ (1+cos \frac{\pi}{3}+ isin \frac{\pi}{3}) ^{6}}\)

W odpowiedziach mam podany wynik -27. Ale liczę już chyba trzeci raz i wychodzi mi 27. Bez minusa. Nie wiem czy robię coś źle czy w odpowiedziach jest błąd?

A czy mogę obliczyć to z rozwinięcia Laplace'a? Bo jakoś tym Gaussem nie potrafię tego rozgryźć.