Matematyka.pl

Ale wobec tego jak to się ma do zadania, które dostaliśmy?
Profesor naszkicował mi w zeszycie taki rysunek:



Jest na nim oś z, tak jakby była to zmienna zależna. To jest fragment, który mnie najbardziej dezorientuje.

Mam problem ze zrozumieniem wzoru, twierdzenia taylora. r_n (x) = \frac{f^{(n+1)}(z)}{(n+1)!}(x - x_0)^{n+1} Wyczytałem, że jest to wzór na błąd aproksymacji funkcji f przez wielomian taylora 'budowany' w punkcie x_0 , gdzie z znajduje się pomiędzy x_0 a x . Nie rozumiem jednak dokładnie czym jest t...

Do całek funkcji składających się z sinusów lub cosinusów używa się podstawienia t = \tan \frac{x}{2} Rozumiem przekształcenia, z których wyliczamy x oraz dx : \frac{x}{2} = \arctan t \Leftrightarrow x = 2\arctan t \Leftrightarrow dx = \frac{2dt}{1+t^2} Chciałbym jednak zapytać w jaki sposób wyprowa...

Racja, zadanie udało mi się rozwiązać. Dziękuję bardzo za pomoc.

Źle sprowadzilem? Wydawało mi się, że akurat to się zgadza...

x^2 + y^2 + 2x \neq 0 -y^2 \neq x^2 + 2x To jestem w stanie znaleźć szkicując odpowiednie parabole. Nie mam jednak pojęcia jak zabrać się za te koła. Po sprowadzeniu do wspólnego mianownika wyszło mi coś takiego: \frac{-x^2 - y^2 - x}{x^2 + y^2 + 2x} \ge 0 Ta nierownosc sie spelni kiedy mianownik i...

\(\displaystyle{ \frac{x}{x^2 + y^2 + 2x} + 1 \ge 0}\)

Zupełnie szczerze nie mam pojęcia nawet jak się za to zabrać.

x^3 + x + 1 Wyczytałem, ze funkcja jest 1-1 wtedy gdy f(a) = f(b) jest prawdą tylko gdy a = b . Udało mi się przekształcić równanie a^3 + a + 1 = b^3 + b + 1 do postaci (a-b)(a^2 + ab + b^2 + 1) = 0 Z czego wynika, że a = b \vee a^2 + ab + b^2 + 1 = 0 Pierwsza czesc pasuje do definicji, ale nie wie...

Nie wiem w jaki sposób się to stało, a na dodatek nie mogłem zlokalizować błędu. Dzięki wielkie.

Mam sobie takie równanie: \frac{a}{\left| a\right| + 1 } = \frac{b}{\left| b\right| + 1 } Przekształcam je teraz do takiej postaci: a\left| b\right| + a = \left| a\right|b + b \Leftrightarrow a\left| b\right| + a - \left| a\right|b - b = 0 I teraz chciałbym rozpatrzyć przypadek kiedy a > 0, b < 0 , ...

Z pewnością się zapoznam, dzięki wielkie

Skończyłem w tym roku liceum, wybieram się na studia informatyczne. Wiem, że jedna z rzeczy, która mnie czeka to analiza matematyczna, więc byłbym wdzięczny za informacje od czego powinienem zacząć i gdzie mogę to znaleźć

Tak, z pierwszego warunku mamy: m \in \left( -\frac{2\sqrt{3}}{3}, \frac{2\sqrt{3}}{3} \right) . Aby równanie dwukwadratowe miało CZTERY rozwiązania, równanie kwadratowe z t musi mieć ich dwa i oba dodatnie. Ja to wiem. Chodzi mi tylko o zrozumienie. Więc teraz by rozwiać wszelkie wątpliwości, popr...

Czy jesteś pewien, że to jest prawda? 3m^{2} < 4 \Rightarrow m < \frac{2\sqrt{3}}{3} Powinienem jeszcze dodać \wedge m > -\frac{2 \sqrt{3} }{3} t_1 + t_2 \ge 0 \wedge t_1 \cdot t_2 \ge 0 Zgadza się? Nie. Ile i jakich co do znaku rozwiązań ma mieć kwadratowe z (t), aby wyjściowe z (x) miało ich czte...

\(\displaystyle{ (m-1)t^2 + (2-m)t + m = 0 \\
\Delta = (2-m)^2 - 4m(m-1) = 4 - 4m +m^2 - 4m^2 + 4m = -3m^2 + 4 \\
\Delta > 0 \Rightarrow 3m^2 < 4 \Rightarrow m< \frac{2 \sqrt{3} }{3}}\)

\(\displaystyle{ t \ge 0 :}\)

\(\displaystyle{ t_1 + t_2 \ge 0 \wedge t_1 \cdot t_2 \ge 0}\)

Zgadza się?