Matematyka.pl

Witam . Niech \mathcal{A} \subseteq \mathbb{P}(X) będzie ciałem, a \{A_{n} : n \in \mathbb{N}\} - przeliczalna rodzina elementów tego ciała . Pokazać istnienie rodziny \{B_{n}: n \in \mathbb{N}\} - parami rozłącznych elementów dla której spełniona jest równość : \bigcup_{n=1}^{\infty}A_{n} = \bigcup...

Witam . Mam następujące zadanie :
Udowodnić , że funkcja hazardu definiuje w sposób jednoznaczny dystrybuantę .
Z czego tu skorzystać jak wykonać ten dowód ?

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania , nie wiem jak je zrobić , mam kilka analogicznych ale nie wiem jak się to liczy . Całka Riemanna z funkcji ciągłej nieujemnej f: [a,b]\times [c,d]\to \mathbb{R} jest objętością bryły {(x,y,z)\in [a,b]\cross [c,d]\times \mathbb{R} : 0 \le z \le f(x,y)} Stosu...

Mam takie zadanko :
W pierścieniu \(\displaystyle{ \mathbb{R}[x]}\) weźmy ideał :
\(\displaystyle{ I:= (x^3+ax^2+bx+c),\hspace{0.5cm} \mathbb{R}[x],a,b,c \in \mathbb{R}}\)
Udowodnić, że pierścień \(\displaystyle{ R/I}\) nie jest całkowity .

Czyli muszę pokazać że I nie jest pierwszy ? Jak się takie coś pokazuje?

Niestety dalej nie wiem jak to poprawnie rozpisać.

Witam. Mam problem z następującym dowodem : Niech $R$ oznacza pierścień wszystkich funkcji określonych i ciągłych na odcinku [0,1] o wartościach rzeczywistych ( z naturalnymi działaniami dodawania i mnożenia) . Wykazać że zbiór $I$ :={ f \in $R$ : f(\frac{1}{2} )=0} jest ideałem maksymalnym w $R$ . ...

Ok czyli w takim razie liniowość sprawdzam w ten sposób : 1) fk (ax)= a fk (x) 2) fk (ax)= a fk (x) Czyli addytywność będę zapisywać w ten sposób ? : fk((x_1+x_2 ,y_1+y_2))=fk(x_1+x_2,y_1+y_2)=(K(x_1+x_2),K(y_1+y_2))= fk(K(x_1+x_2))+fk(K(y_1+y_2)) a 2) fk(ax) = fk(a(x_1, y_1)) = fk(ax_1, ay_1) = (aK...

Witam , mam takie zadanie do rozwiązania :
Sprawdzić czy odwzorowanie\(\displaystyle{ f_{k}: \mathbb{R}^{2} \in (x,y) \rightarrow (Kx,Ky) \in \mathbb{R}^{2}}\) jest liniowym automorfizmem dla dowolnego\(\displaystyle{ K \in\mathbb{R}}\). Jak się za to zabrać?