Matematyka.pl

1. Zbadać zbieżność szeregu
\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(2013+ 1^{ \frac{1+2014}{1} })(2013+ 2^{ \frac{2+2014}{2} })...(2013+ n^{ \frac{n+2014}{n} }) }{(2015+ 1^{ \frac{1+2014}{1} })(2015+ 2^{ \frac{2+2014}{2} })...(2015+ n^{ \frac{n+2014}{n} }) }

2. Obliczyć sumę szeregu
\sum_{n=1}^{ \infty ...

Cześć. Mam do napisania program, który wczyta dwie liczby naturalne i sprawdzi czy mają one takie same czynniki pierwsze (niekoniecznie o takiej samej ilości). Np. dla podanych liczb 60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 i 90=2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 odpowiedź ma być "TAK".
Wiem jak wypisać czynniki ...

Cześć, muszę wyznaczyć kresy dwóch zbiorów.
1. A= \left\{ x^{2} + \frac{1}{x^{2}} : x \in \RR \mbox{ i } x \neq 0 \right\}
2. B= \left\{ \frac{n}{kn + 3} : k,n \in \NN , k,n \ge 1 \right\}


W 1. twierdziłam, że \sup A = \infty a \inf A=2 tylko nie wiem jak to udowodnić.
Natomiast nie wiem w ogóle ...

mam 3 zadania do udowodnienia. Czy możecie mi powiedzieć, czy wystarczą takie dowody?

1.
0<1\\
(-1)+1=1+(-1)=0<1=1+0=0+1

2. \forall_{x\in\RR}: 0<x \Rightarrow -x<0

0<x\\
0+(-x)<x+(-x)\\
(-x)<0

3. \forall_{x,y,z\in\RR}: x<y \wedge z<0 \Rightarrow xz>yz

z<0 \Rightarrow -z>0

0<y-x\\
0 ...

Witam, byłabym wdzięczna za jakikolwiek pomysł jak zabrać się za te zadania.

1.Sanie zjeżdżają ze wzgórza i ślizgają się dalej po lodowej powierzchni wznoszącej się w górę pod kątem 30 stopni. Jak wysoko podjadą sanie, jeżeli u podnóża góry osiągnęły one szybkość 40 m/s ? Współczynnik tarcia ...