Znaleziono 2523 wyniki

autor: Medea 2
17 wrz 2016, o 10:33
Forum: Ciąg arytmetyczny i geometryczny
Temat: Dlaczego do zera porównuje się każdy nawias osobno.
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 804

Dlaczego do zera porównuje się każdy nawias osobno.

To, że a, b \neq 0 pociągają ab \neq 0 można pokazać wprost: wystarczy ograniczyć się do przypadku a, b > 0 , wziąć po jednej liczbie wymiernej z przedziałów (0, a) i (0, b) * i zauważyć, że ich iloczyn leży między 0 i ab , choć pewnie można jeszcze prościej. * \mathbb Q \subseteq \mathbb R jest gęs...
autor: Medea 2
17 wrz 2016, o 09:55
Forum: Ciąg arytmetyczny i geometryczny
Temat: Dlaczego do zera porównuje się każdy nawias osobno.
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 804

Dlaczego do zera porównuje się każdy nawias osobno.

Może to głupie pytanie, ale skąd wiemy, że liczba odwrotna do \(\displaystyle{ a \neq 0}\) istnieje?
autor: Medea 2
11 wrz 2016, o 15:22
Forum: Dyskusje o matematyce
Temat: Tłumaczenie z angielskiego
Odpowiedzi: 219
Odsłony: 36160

Tłumaczenie z angielskiego

Zagięciem lub załamaniem - nie jest to standardowe określenie, nie umiałam go znaleźć nigdzie w sieci.
autor: Medea 2
6 wrz 2016, o 13:55
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Funkcje Tworzące
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 581

Funkcje Tworzące

Warto przypomnieć sobie szereg Mercatora dla \(\displaystyle{ \log (1+x)}\).
autor: Medea 2
6 wrz 2016, o 00:46
Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
Temat: Dla jakich liczb szereg jest zbieżny?
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 588

Dla jakich liczb szereg jest zbieżny?

Nie wiem, czy stwierdzenie \sqrt[n]n \to 1 nie pojawia się gdzieś podczas definiowania funkcji wykładniczej. Bezpieczniej jest to zrobić tak: n = (1 + \sqrt[n]n - 1)^n \ge 1 + {n \choose 2} (\sqrt[n]n - 1)^2 , więc n - 1 \ge \frac{n(n-1)}{2} (\sqrt[n]n - 1)^2 , a stąd już wynika \sqrt[n]n - 1 \le \s...
autor: Medea 2
6 wrz 2016, o 00:41
Forum: Dyskusje o matematyce
Temat: Tłumaczenie z angielskiego
Odpowiedzi: 219
Odsłony: 36160

Tłumaczenie z angielskiego

Aby dowieść (...) dla \(\displaystyle{ B^n = B^{2k-1}}\), wystarczy zauważyć, że jeśli ciągłe odwzorowanie \(\displaystyle{ f}\) nie posiada punktów stałych, to \(\displaystyle{ g}\) także ma tę własność.
autor: Medea 2
5 wrz 2016, o 14:54
Forum: Funkcje analityczne i analiza zespolona
Temat: Twierdzenie Cayleya-Hamiltona
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 617

Twierdzenie Cayleya-Hamiltona

Czy ktokolwiek wie, jak ugryźć ten problem? Chcę pokazać, że macierz n \times n nad ciałem \mathbb C zeruje wielomian f(z) = \det (z - A) . Wskazówka do zadania: użyć wzoru całkowego Cauchy'ego, n(\gamma, a) f(a) = \frac{1}{2\pi i}\int_\gamma \frac{f(z)}{z - a} \,\textrm{d}z . Chyba wiem, co powinno...
autor: Medea 2
5 wrz 2016, o 13:55
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Funkcja tworzaca tocjentu
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 189

Funkcja tworzaca tocjentu

OEIS twierdzi, że jeszcze nikt, możesz być pierwszy, natomiast podaje wzór \sum_{n=1}^\infty \frac {\varphi (n)}{n^s} = \frac{\zeta(s-1)}{\zeta (s)} oraz zależność \sum_{n=1}^\infty \varphi(n) \cdot \frac{x^n}{1-x^n} = \frac{x}{(1-x)^2} . Udowodnienie którejkolwiek z nich powinno być świetną zabawą ...
autor: Medea 2
5 wrz 2016, o 10:45
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Przechodząc do układu współrzędnych biegunowych oblicz...
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 779

Przechodząc do układu współrzędnych biegunowych oblicz...

Premislav ma rację, wynik całkowania to \left(\int_0^1 \exp (-t^2) \,\textrmdt\right)^2 i nie sposób tego uprościć. Może chodziło jednak o całkę Gaussa? \int_{\mathbb R^2} \exp (-x^2-y^2) \, d\lambda^2 = \int_0^{2\pi} \int_0^\infty r \exp(-r^2) \,\textrm dr \,\textrm d\theta = \pi . Żeby uzyskać ten...
autor: Medea 2
4 wrz 2016, o 20:50
Forum: Dyskusje o matematyce
Temat: Lem, Fiasko
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 504

Lem, Fiasko

Nie radzę wam sprawdzać, jak powstał wiersz "Nieśmiały cybernetyk potężne ekstrema...".
autor: Medea 2
4 wrz 2016, o 17:35
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [MIX] Niebanalne z algebry
Odpowiedzi: 21
Odsłony: 3449

[MIX] Niebanalne z algebry

10. Niech a i b będą liczbami naturalnymi, takimi ze a^2b - b+1 jest kwadratem liczby całkowitej. Czy z tego wynika że istnieje jakieś c o tej własności iż liczby b^2c - c +a -1 i a^2c - c+b - 1 też są kwadratami liczb całkowitych ? Nie, jeśli a = 3 oraz b = 1 , to a^2 b - b +1= 9 jest kwadratem li...
autor: Medea 2
24 cze 2016, o 07:38
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Oblicz całkę
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 356

Oblicz całkę

Całka jest nieelementarna.
autor: Medea 2
23 cze 2016, o 06:05
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Obliczyć całkę Darboux
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 629

Obliczyć całkę Darboux

Załóżmy, że podzieliłeś odcinek [0,1] punktami 0 = x_0 < x_1 < x_2 < \ldots < x_n = 1 , przy czym \textstyle x_k < \frac 1 2 < x_{k+1} dla pewnego k . Rozbij swoją sumę na trzy składniki: \sum_{i=0}^{k-1} m_i \Delta x_i = \sum_{i=0}^k x_i (x_{i+1} - x_i) m_k \Delta x_k = \min(x_k, 1 - x_{k+1}) \cdot...
autor: Medea 2
21 cze 2016, o 13:37
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: Czy Var|X| implikuje...?
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 285

Czy Var|X| implikuje...?

Wzór \(\displaystyle{ VX = EX^2 - (EX)^2}\) zawiera odpowiedzi na wszystkie Twoje wątpliwości.
autor: Medea 2
21 cze 2016, o 12:50
Forum: Funkcje logarytmiczne i wykładnicze
Temat: Równanie wykładnicze
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 307

Równanie wykładnicze

Podstaw \(\displaystyle{ t = 3^x}\) i doprowadź do równania wielomianowego.