Matematyka.pl

1. Rozpatrz funkcję, która każdemu wektorowi przypisuje ten sam wektor, chyba że ma równe współrzędne: wtedy przyjmuje za wartość wektor zerowy.

To zadanie może być kosmicznie trudne, zdajesz sobie z tego sprawę? Dla k = n-1 i n = 2, 4, 6, 8, 10 układów, w których żaden wiersz, kolumna ani przekątna nie składają się (tylko) z czerwonych kwadratów jest 0, 10, 270, 15406, 1399070 . Nie widzę tu żadnej regularności, ale może pomoże komuś przy s...

Trochę schludniej

Gotowiec, ale niech Ci będzie: .

Bardzo trudne zadanie, ciekawe skąd się wzięło. p_2 = \frac{1}{1!} = 1 , p_2 = \frac{2 \cdot 2! }{3!} = \frac{2}{3} , p_3 = \frac{20 \cdot 2! \cdot 3!}{6!} = \frac{1}{3} , p_4 = \frac{1680 \cdot 2! \cdot 3! \cdot 4!}{10!} = \frac{2}{15} , p_5 = \frac{1681680 \cdot 2! \cdot 3! \cdot 4! \cdot 5!}{15!}...

Wskazówka. Skoro nierówność orzeka, że \(\displaystyle{ P(|X-EX| \ge \varepsilon) \le \frac 1 \varepsilon D^2X}\), to wystarczy wziąć zbiór \(\displaystyle{ \{\omega : |X(\omega) - EX| \ge \varepsilon\}}\) dla dobrze dobranego \(\displaystyle{ \varepsilon}\).

Wskazówka. Transformatą \(\displaystyle{ t \cdot 1_{t > 0}}\) jest \(\displaystyle{ s^{-2}}\), transformatą \(\displaystyle{ (t-2) \cdot 1_{t > 2}}\) - \(\displaystyle{ e^{-2s} s^{-2}}\). Korzystając z tego, że transformata Laplace'a jest addytywna, można policzyć ją dla całego sygnału \(\displaystyle{ x(t)}\). Wynik to

\(\displaystyle{ X(s) = \frac{e^{-4s}}{s^2} (4 e^{2s} - 1)}\).

Nie jest to prawdą -

Przeczytaj generatingfunctionology Wilfa lub wstęp do Enumerative Combinatorics Stanleya.

Wolne grupy abelowe to dokładnie sumy proste pewnej liczby kopii \(\displaystyle{ \ZZ}\).

Premislav pisze:Wskazówka: \(\displaystyle{ 1= \frac{1}{2}+ \frac{1}{3}+ \frac{1}{6}}\). Zagadka ma rozw., przykro mi.

Marna wskazówka: 2/10, bo zacytowałam.

Jedyne (z dokładnością do permutacji) rozwiązanie to

\(\displaystyle{ \frac 1 {3 \cdot 6} + \frac{5}{8 \cdot 9} + \frac 7 {2 \cdot 4} = 1}\).

Są nawet rozwiązania wymierne: \(\displaystyle{ (a,b,c) = (\frac 73, \frac 76, \frac 79)}\), więc kolega coś namieszał.

Z jednej strony \(\displaystyle{ 1 = P(\Omega) \le P(A) + P(B) + P(C) = 6P(A)}\), z drugiej zaś:

\(\displaystyle{ 1 \ge P(C \cup B) = P(C) + P(B) - P(C \cap B) \ge 5P(A) - P(A \cap B) \ge 4P(A)}\).

Weź dowolną książkę o topologii i udowodnij wszystkie twierdzenia bez zaglądania do dowodów w niej podanych.

Brutalnym rozwiązaniem mathematicznym jest