Matematyka.pl

P(A_{2n+1})= \sum_{i=0}^{n-1} {2n-i-1 \choose i} \left( \frac{3}{5}\right) ^{i+2}\left( \frac{2}{5}\right)^{2n-1-i} =-\frac{9 \left(7+4 \sqrt{7}\right) \left(\left(\frac{8}{25}-\frac{2 \sqrt{7}}{25}\right)^n-\left(\frac{8}{25}+\frac{2 \sqrt{7}}{25}\right)^n\right)}{70 \left(4+\sqrt{7}\right)} , co ...

Jeżeli zagra w dwóch losowaniach, to wygrywa z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 1 - (1 - p)^2 = 2p - p^2}\). Jeżeli w jednym - \(\displaystyle{ 2p}\), gdzie \(\displaystyle{ p}\) to oczywiście \(\displaystyle{ 1 / 13983816}\).

Drugi warunek mówi tylko, że sześciokąt nie jest gwiazdą.

\(\displaystyle{ (1 + x)^{3/2} = \sum_{k =0}^\infty {1.5 \choose k} x^k}\), pociągniesz to dalej?

i teraz warunek X+Y=(|x_1|,|y_1|)+(|x_2|,|y_2|)=(|x_1|+|x_2|,|y_1|+|y_2|) z |x_1|+|x_2| nasza druga współrzędna powinna wyjść 3|y_1|+3|y_2| , ale widzimy, że po dodaniu wyszło |y_1|+|y_2| , a więc nie jest podprzestrzenią. Ten fragment jest pozbawiony sensu. Rzeczywiście, gdybyśmy próbowali postąpi...

Prawdopodobieństwo, że jutro będzie padać deszcz wynosi 50% - będzie lało jak z cebra albo nie.

To są potęgi szóstki

W tym rozwiązaniu prawie nic się nie zgadza: nie rozumiem notacji oraz następującego po niej wytłumaczenia. Mnie to nie przekonało, gdyby bowiem zamienić \(\displaystyle{ x^2 = 9y^2}\) na \(\displaystyle{ x = 3y}\), pokazujemy nieprawdę.

Dziesiąte: Nie, a przykładów jest cała masa. Na przykład dla a = 3 i b = 1 liczba a^2b-b+1 = 9 jest kwadratem, ale nie znajdziemy c , żeby b^2 c - c + a - 1 = 2 też nim (kwadratem) było. Dwudzieste: Dwie: (1, 2, 3, \ldots, n-1, n) oraz permutacja odwrotna do niej - chyba łatwo widać, dlaczego. Od dr...

sarsi pisze:Wiem , że izomorfizm to homomorfizm będący bijekcją... Ale nie wiem jak wykorzystać to w zadaniu, dlatego tutaj napisałam.

To nie jest prawda na przykład dla przestrzeni topologicznych (nawet, jeżeli między przestrzeniami w dwie strony istnieją ciągłe bijekcje, to mogą być one niehomeomorficzne!).

Bez kija nie podchodź, czytaj: tak już jest dobrze.

Można dużo sprawniej poradzić sobie z zadaniem - mamy tu do czynienia z równaniem trzeciego stopnia w postaci kanonicznej. Wyróżnik \(\displaystyle{ \Delta = a^3 + 4b^2}\) powinien być ujemny.

Dwudzieste ósme: Tak. Wystarczy rozważać liczby n postaci \prod_{i=1}^k p_i , gdzie k staje się coraz większe, zaś p_i przebiega przez wszystkie liczby pierwsze. Szereg \sum_{i=1}^\infty \frac{1}{p_i} jest rozbieżny, więc musi mieć dowolnie duże sumy częściowe. Dwudzieste dziewiąte: https://oeis.org...

\(\displaystyle{ f(x) = \frac 52 + \sum_{n=1}^\infty (-2^n + 2^{-n-1}) x^n}\) (zgubiłeś połówkę w drugim składniku).

Koleżanka egis zapomniała dodać, nad jakim ciałem pracujemy, a to ma bardzo duże znaczenie. Nad \(\displaystyle{ \mathbb F_2}\) mamy \(\displaystyle{ W(x) = (1+x)^4}\), nad \(\displaystyle{ \QQ}\) zaś \(\displaystyle{ W}\) jest naprawdę nieprzywiedlny.