Matematyka.pl

Czy nierówność \(\displaystyle{ |x+8|<|7-x|}\) mogę rozwiązać, zastępując ją koniunkcją nierówności: \(\displaystyle{ x+8<7-x \ \wedge \ x+8>x-7}\)? Wynik wychodzi dobry, ale zastanawiam się, czy sposób jest poprawny?

W pudełku znajduje się 10 piłeczek pingpongowych: 8 pomarańczowych i 2 białe. Emilka wyjmuje losowo jedną piłeczkę i - nie zwracając jej - losuje drugą piłeczkę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że obie wylosowane piłeczki są w jednym kolorze. Sposób I. \left| \Omega \right...

Wykaż, że jeśli w trapez można wpisać okrąg, to odcinek łączący środki ramion trapezu przechodzi przez środek okręgu wpisanego w trapez.

A dlaczego nie można tak: pierwsza osoba na 12 sposobów , druga na 10 (bo odpada małżonek tej pierwszej osoby), analogicznie trzecia na 8 i czwarta na 6 sposobów? Gdzie robię błąd?

mol_ksiazkowy pisze: ↑1 mar 2023, o 16:45 Już na samym wstępie

Czyli nie mogę tego rozdzielić na różnicę granic? Dlaczego?

Mam za zadanie obliczyć następującą granicę: \lim_{ n\to \infty } \left( \sqrt{4n^2+3n} -2n\right) Robię tak: \lim_{ n\to \infty } \left( \sqrt{4n^2+3n} -2n\right) = \lim_{ n\to \infty } \sqrt{4n^2+3n} - \lim_{ n \to \infty } (2n) = \lim_{ n\to \infty } n\sqrt{4+ \frac{3}{n} } - 2\lim_{ n \to \infty...

@Dasio11 bardzo dziękuję, teraz już rozumiem.

To już rozumiem. Ale w takim razie dlaczego dorzucenie warunków, że pierwiastki mają być dwa z danego obszaru i oba dodatnie nadal nie daje poprawnego rozwiązania?

To wyjściowe nie, ale po pozbyciu się wartości bezwzględnej już jest, prawda? Przepraszam, ale nadal nie rozumiem...

Ale przecież dla tego samego p możesz mieć rozwiązania w obu przypadkach. Jak chcesz upewnić się, że dla ustalonego p będą dokładnie dwa rozwiązania dodatnie? Rozwiązując warunki \begin{cases} \Delta >0 \\ x_1+x_2>0 \\ x_1x_2>0 \\ x_1,x_2 \in (-\infty, 2] \cup [4, +\infty) \end{cases}

a4karo pisze: ↑28 sty 2023, o 16:53 Liczenie delty w poszczególnych przypadkach dużo Ci nie da.

Właśnie chciałabym się dowiedzieć, dlaczego to nie działa?

Rozbijam na dwa przypadki: I. \begin{cases} x \in (-\infty, 2] \cup [4,+\infty)\\ (x-2)(x-4)=4p-3 \end{cases} \vee II.\begin{cases} x \in (2,4)\\ (x-2)(x-4)=-4p+3 \end{cases} A jaki miałby być związek tych przypadków z rozwiązaniem? Chcę się najpierw pozbyć wartości bezwzględnej, a później uwzględn...

Wyznacz wszystkie wartości parametru p, \ p \in \mathbb{R} , dla których równanie |(x-2)(x-4)|=4p-3 ma dwa rozwiązania dodatnie. Wiem, że najlepiej jest to rozwiązać graficznie, ale chciałabym też algebraicznie i coś mi w tym rozwiązaniu algebraicznym nie wychodzi. Rozbijam na dwa przypadki: I. \beg...

Potrafię zrobić innym sposobem, chodzi mi o to, czy moje rozwiązanie jest poprawne.

Dla jakich wartości parametru a, \ a \in \mathbb{R} , różne rozwiązania x_1,x_2 równania x^2-(2a+1)x+a^2+2=0 spełniają warunek x_1=2x_2 ? Zrobiłam tak: \begin{cases} x_1=2x_2 \\ x_1+x_2=2a+1 \end{cases} Stąd wyznaczam x_2=\dfrac{2a+1}{3} Podstawiam x_2 do wyjściowego równania i dostaję \left( \dfrac...