Matematyka.pl

Jaki polecacie? Głównie chce się nauczyć wektorów.

Bardzo dziękuję za niekonwencjonalne przykłady

A podałby pan kontrprzykład tutaj?
\(\displaystyle{ \forall _{x}f(x) \vee \forall _{x}g(x) \Rightarrow \forall _{x}\left( f(x) \vee g(x)\right)}\)

\(\displaystyle{ \exists _{x}(f(x) \wedge g(x)) \Rightarrow \exists _{x} f(x) \wedge \exists _{x} g(x)}\)
Dlaczego tutaj nie ma równoważności zamiast wynikania? Proszę o wytłumaczenie.

Witam. Niestety zawaliłem kolokwium przez złożenie funkcji. Totalnie tego nie potrafię. Proszę o wytłumaczenie na tym przykładzie. f \left( x \right) = \begin{cases} \sin x~~dla~~ x \in \left[0; \frac{ \pi }{2} \right] \\ -\sin x+2~~dla~~x \in \left( \frac{ \pi }{2}; \pi \right] \end{cases} g \left(...

\(\displaystyle{ a)~\left( p \Rightarrow q\right) \Leftrightarrow \left( q \Rightarrow p\right)~b)~p \vee q \Rightarrow p \wedge q}\)
Wychodzi na to, że nie są tautologiami, a w odpowiedzich napisane jest, że są. Kto ma rację?

"Wstęp do logiki i teorii mnogości"

Dobry wieczór.
Jaki podręcznik dla kogoś kto miewa problemy z logiką na pierwszym semestrze studiów?

Poprawiłem. Przepraszam.

Udowodnij, że dla dowolnych zbiorów \(\displaystyle{ A, B}\) zachodzi:
\(\displaystyle{ (A \cup B) \setminus B = A \Leftrightarrow A \cap B = \emptyset ;}\)

\(\displaystyle{ \arctan \left( \tg \frac{7}{8} \pi \right) +\arctan \left( \tg \frac{ \pi }{8} \right) =}\)
Jak to zrobić?

Dlatego pytałem. Proszę o wytłumaczenie.

Inny przykład. \(\displaystyle{ \sin (\arccos \frac{1}{x})= \sqrt{\left( 1-\cos ^2x\right)\left( \arccos \frac{1}{x} \right) }= \sqrt{1- \frac{1}{x^2} }}\)
Poprawnie?

Doszedłem do \(\displaystyle{ 2x \cdot \sqrt{1-\sin ^{2} }(\arcsin x)}\)

Bardzo dziękuję. Powoli zaczynam to rozumieć