Matematyka.pl

Dziękuję za szybką odpowiedź!

Czy wszystkie równania da się ręcznie, tzn. bez używania komputera, rozwiązać? Chodzi mi o równania z jedną niewiadomą, na liczbach rzeczywistych, gdy dostępne działania to: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie i pierwiastkowani (dowolnego stopnia).

Tutaj ogromny facepalm.

Toż to zadanie jest banalne... A z ciekawości - dało by się od tego n jakość wyjść?

Z pewnością trzeba zastosować \(\displaystyle{ n}\) - ilość boków. Ale nie wiem jak i jaką zależność opisać z jej użyciem.

Wykazać, że pierścień powstały z koła opisanego i wpisanego w wielokąt foremny ma pole \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4}a^{2}}\) gdzie \(\displaystyle{ a}\) to długość boku wielokąta.

Jako że na tym forum z pewnością jest mnóstwo bardzo dobrych matematyków, ciekaw jestem co myślicie o pochodzeniu Waszych zdolności? Czy są one efektem pielęgnowanego talentu, skutkiem ubocznym zainteresowania matematyką, czy raczej owocem ciężkiej pracy? I czy też tak macie, że na początkowych etap...

Ja również.
Ale próg nie był raczej zbyt wysoki... To chyba dobrze - większe szanse na przejście do finału.
PS
Jak się przygotowujecie? Kwadraty, broszury, zadania z poprzednich lat; coś jeszcze?

Uwzględniłem to:

\(\displaystyle{ q}\) i \(\displaystyle{ p}\) oczywiscie są względnie pierwsze, a jako że \(\displaystyle{ p>q}\) (Czy to też trzeba udowadniać?) to \(\displaystyle{ q+1<p}\) (bo obie są nieparzyste) więc \(\displaystyle{ q+1}\) jako liczba mniejsza nie może być podzielna przez większą liczbę \(\displaystyle{ p}\).

PS
Kiedy zazwyczaj są wyniki?

Czy moglibyście sprawdzić alternatywne rozwiązanie szóstego? W skrócie: \frac{p^{2}+p}{q^{2}+q}=\frac{p(p+1)}{q(q+1)} Zauważmy że p+1 jest podzielne przez q(q+1) jeśli p nie występuje w rozkładzie na czynniki pierwsze liczby q(q+1) . Ani q ani q+1 nie może być podzielne przez p więc w rozkładzie na ...

Ilu jest finalistów?-- 23 paź 2015, o 22:31 --W finale, nie na forum. Pytam bo zastanawiam się jakie mam szanse.

PS
Można pisać finały z matmy i fizyki w tym samym roku? W regulaminie nie mogą nic o tym znaleźć, a słyszałem że są jakieś restrykcje.

Czy ktoś z Was jest finalistą lub laureatem?

Czy zadania korespondencyjne są oceniane tak jak te z drugiego i trzeciego etapu? Jakie zazwyczaj są progi?

Pamięta ktoś jakie były progi do finału w poprzednich latach? Jak myslicie, jakie będą w tym roku?

Spróbuj wzorami skróconego mnożenia.

Nie, punkty A i B mogą być w różnych miejscach ponieważ to one tworzą przeciwprostokątną.-- 28 sty 2015, o 09:46 --Nie podałem punktów trojkąta równoramiennego, można oznaczyć jak się podoba, one i tak nie są potrzebne.