Matematyka.pl

Niech X_i \sim Exp \left( 1 \right) , iid dla i=1,\ldots ,5 . Y= \begin{cases} 1 & X_1 \geq 3 \\ 0 & w p.p. \end{cases} , T= X_1+\ldots +X_5 . Wyznaczyć E \left( Y|T=5 \right) . Pomyślałem, że na początek wyznaczę rozkład łączny P \left( Y=0, T<t \right) , korzystając z tego że T ma rozkład ...

Co do wnętrza, jednak wychodzi, że homoemorofizm przenosi się.

Jak mamy \(\displaystyle{ f: A\rightarrow B}\) -homeo. To odwzorowanie \(\displaystyle{ f}\) zawężone do \(\displaystyle{ int A}\), \(\displaystyle{ f|_{intA}: int(A) \rightarrow f(int(A))=int (f(A))=int(B)}\) jest homeomorfizmem.

Rozumiem. A co w takim przypadku z wnętrzami?

Czyli jak \(\displaystyle{ f:A \rightarrow B}\) - homeomorfizm, to mam bazować na tym że \(\displaystyle{ f(\overline{A})=\overline{f(A)}}\) oraz \(\displaystyle{ f(int(A))=int(f(A))}\)? I np z tego, że \(\displaystyle{ f}\) - surjekcja to \(\displaystyle{ f(A)=B}\), czyli \(\displaystyle{ \overline{B}=\overline{f(A)}=f(\overline{A})}\). Dowodzi to czegoś?

Czy jeżeli \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) są homeomorficzne, to czy ich domknięcia (wnętrza) również?

Dzięki, super wyjaśnione.

Tylko jeszcze mam problem z jedną rzeczą. Mianowicie nie do końca widzę to przejście: \(\displaystyle{ A \cup B=A_1 \cup\left( (A \cap B) \cup B\right)=A_1 \cup B}\). Nie bierzemy w tej sumie \(\displaystyle{ A_2 \setminus B}\) pod uwagę. Dokładniej mówiąc nie widzę pierwszej równości.

A mógłbyś coś więcej powiedzieć? Bo jak rozumiem, to mam zaprzeczyć temu że A i B są spójne. Następnie dojść w jakiś sposób do tego, że istnieje funkcja ciągła na np. f: A\cap B \rightarrow \{0,1\} która nie jest stała, co by przeczyło spójności A\cap B . Jednak mam problem z operowaniem tymi funkcj...

\(\displaystyle{ A}\), \(\displaystyle{ B}\) - otwarte. Pokazać, że jeżeli \(\displaystyle{ A\cap B}\), \(\displaystyle{ A\cup B}\) - spójne to \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) są spójne.

X_n\sim Poiss(\lambda_n) . Pokazać, że \frac{X_n-\lambda_n}{\sqrt{X_n}}\xrightarrow{\tex{d}}N(0,1) , gdy \lambda_n\rightarrow \infty . Miałem pomysł by zapisać: \frac{X_n-\lambda_n}{\sqrt{\lambda_n}} \cdot \frac{\sqrt{\lambda_n}}{\sqrt{X_n}} i skorzystać z lematu Słuckiego. Pierwszy składnik zbiega...

Zadanie nie mówi wprost, żeby znaleźć rozkład. Poleceniem jest wyznaczenie funkcji charakterystycznej i pokazanie, że \(\displaystyle{ 2pX_p \xrightarrow[p\rightarrow 0]{\text{d}}\chi_4^2}\).

\(\displaystyle{ p}\)- prawdopodobieństwo wyrzucenia orła w pojedyńczej próbie,
\(\displaystyle{ X_p}\)- liczba rzutów potrzebna do wyrzucenia (niekoniecznie kolejno) dwóch orłów.

Jak wyznaczyć rozkład \(\displaystyle{ X_p}\)?

\(\displaystyle{ X_1,X_2,...}\)- niezależne, \(\displaystyle{ X_k \sim N(0,2^{-k})}\). Mam problem z określeniem rzędu wielkości \(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n}E|X_k|^3}\).

To może napiszę jak doszedłem do tej postaci krok po kroku i ewentualny błąd wyjdzie w trakcie. \varphi_X(t)=e^{\lambda(e^{it}-1)} Korzystając z \varphi_{aX+b}(t)=e^{itb}\varphi_X(at) , mamy: \varphi_{\frac{X-\lambda}{\sqrt{\lambda}}}(t)=\varphi_{\frac{1}{\sqrt{\lambda}}X-\sqrt{\lambda}}(t)=e^{-it\s...

Zadanie jest typowe dla rachunku prawdopodobieństwa, ale mam problem czysto obliczeniowy - znaleźć granicę. \lim_{\lambda \to \infty } e^{-it \sqrt{\lambda}}\cdot e^{\lambda (e^{ \frac{it}{\sqrt{\lambda}}}-1)} Wiem jaki ma być wynik: e^{-\frac{t^2}{2}} (bo mam pokazać że \frac{X-\lambda}{\sqrt{\lamb...

Zmienne \(\displaystyle{ X_1}\),\(\displaystyle{ X_2}\) są niezależne o tych samych rozkładch wykładniczych \(\displaystyle{ Exp(\alpha}\)). Niech \(\displaystyle{ U=X_1+X_2}\) i niech:

\(\displaystyle{ Y= \begin{cases} 1 & ,X_1\geq X_2+1 \\ 0 &, w p. p. \end{cases}}\)

Obliczyć \(\displaystyle{ \mathbb {E}(Y|U=5)}\)

Nie mam punktu zaczepienia. Od czego zacząć.