Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \left( 1/ \sqrt{3} \right) \left[ \left( \frac{1}{2} + \frac{ \sqrt{3} }{2} \right)^n -\left( \frac{1}{2} - \frac{ \sqrt{3} }{2} \right)^n\right]}\)

Bardzo prosze o pomoc.Z gory dziekuj za wsyztskie odpowiedzi.

Wykazac, ze jesli ciag liczb rzeczywistych a_{n} spelnia jednoczesnie dwa warunki: a_{n+1} - a_{n} \rightarrow 0 oraz \bigwedge_{\delta >0} \bigvee_{n_0 \in \NN} \bigwedge_{ m, k > n_0 } \left| a_{3m}-a_{3k} \right| \le \delta To ciag a_n jest zbiezny Bardzo prosze o pomoc.Z gory dziekuje za wszytsk...

Juz dalem rade.Dzieki

Dziekuje za pomoc, ale do tego momentu dalem rade sam dojsc.Problem lezy niestety w policzeniu granicy
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty }n ^{w} \frac{\ln n}{n}}\)

a_n=\ln \left[ \left(\left(\frac{n^2+1}{n^2}\right)^{n^2}\right)^\frac{1}{n} \cdot \frac{1}{n^{\sqrt[n]{\ln n}}}\right] =\ln \left[ \left(\left(\frac{n^2+1}{n^2}\right)^{n}\right)\cdot \frac{1}{n^{\sqrt[n]{\ln n}}}\right] = \\[2ex] = \ln \left[ \left(\frac{n^2+1}{n^2}\right)^{n}\right)\right] + \ln...

Potrzebujesz tutaj wlasnosci funkcji wykladniczej i logarytmicznej, twierdzenie Stolza tez sie przyda: n(1 - \sqrt[n]{\ln(n)} )= -n(\sqrt[n]{\ln(n)} -1)=-n(exp((1/n)\ln(n)) - 1)(\ln(n)/n)(n/\ln(n)) z tw. Stolza lub szacowania \ln(n)/n \rightarrow 0 zatem (exp((1/n)\ln(n)) - 1)(n/\ln(n)) \rightarrow ...

To przeksztalcenie na pewno jest poprawne?

Jak w temacie.Bardzo prosze o pomoc.

\(\displaystyle{ n \to + \infty}\)
\(\displaystyle{ w \subset \left( 0,1\right)}\)



\(\displaystyle{ a _{n}= n^w( \sqrt[n]{n} - 1)}\)

Jak w temacie.Bardzo prosze o pomoc.

\(\displaystyle{ n \to + \infty}\)



\(\displaystyle{ a _{n}= n\ln(n^2 +1) -2n\ln(n) \sqrt[n]{\ln(n)}}\)

Granice obliczyles dobrze, ze zdan tylko b jest nieprawdziwe

Witam.Mam do obliczenia granice nastepujacych ciagow: a) [\ln(3n^2 + 20n + 5)]\div[\ln(n^9 -3n +12)] b) (1 + \sqrt[2]{2} + \sqrt[3]{3} ... + \sqrt[n]{n} ) \cdot \ln[(2n + 1)\divn] c) n\cdot(1 - \sqrt[n]{\ln(n)} ) d) (n^2)\div(7^{\sqrt[2]{n}}) Bardzo prosze o pomoc, gdyz nie umiem sobie sam z nimi pr...