Matematyka.pl

A czy w jakiś sposób można ominąć logarytm?

Bo właśnie z piątką poradziłam sobie w trochę inny sposób. A sposób nie za bardzo umiem policzyć \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty }n(\sqrt[n]{2}-1)}\)

A jeśli zamiast 5 będzie 2 ?

Mógłbyś podpowiedzieć więcej?

Zbadaj zbieżność szeregu \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } ( \sqrt[n]{5} -1)}\)

Niech niepusty zbiór \(\displaystyle{ A \subset R}\) ma ograniczenie górne c. Wykaż, że \(\displaystyle{ c = \sup A}\) wtw istnieje ciąg \(\displaystyle{ \left\{ a_{n}\right\}}\) złożony z elementów zbioru A taki, że \(\displaystyle{ a_{n} \rightarrow c}\)

Wykaż że \(\displaystyle{ a_{n} \rightarrow 0}\) wtw \(\displaystyle{ a_{n} \rightarrow 0}\) oraz, że niezależnie od wartości g, \(\displaystyle{ a_{n} \rightarrow g \Rightarrow |a_{n}| \rightarrow |g|}\)

Dziękuję bardzo

\(\displaystyle{ a_{n}}\)?
Nadal nie rozumiem jak zrobić to zadanie... Jestem kiepska z analizy. Czy mógłby ktoś napisać cały dowód? Krok po kroku? Inaczej chyba nigdy tego nie zrozumiem...

A jak to powiązać z \(\displaystyle{ na_{n}}\)?

Wykaż, że jeśli \left\{ a_{n}\right\}_{n \ge 1) jest malejący oraz \sum_{n=1}^{ \infty } a_{n} jest zbieżny, to na_{n} \rightarrow 0 . Czy założenie, że ciąg jest malejący jest istotne?

Wiem, że skoro \sum_{n=1}^{ \infty } a_{n} jest zbieżny, to a_{n} \rightarrow 0 z warunku koniecznego zbieżności ...

Warunek jest taki że \(\displaystyle{ b_{n}}\) musi mieć wyrazy stałego znaku od pewnego miejsca

Nie możemy, ale nie wiem jakiego narzędzia użyć

Mógłbyś podpowiedzieć jak policzyć granicę lewego czynnika?

Zbadaj zbieżność szeregu
\(\displaystyle{ \sum_{ n=1 }^{ \infty } \left( \frac{1}{2n^{2}- n^{\frac{3}{2}} }+ \frac{(-1)^n}{n- \frac{13}{2} \sqrt{n} } \right)}\)