Matematyka.pl

Jak zabrać się za granice ciągów danych wzorami: \(\displaystyle{ a_{n} = \frac{\ln (n+1)!}{\ln n!} , b_{n}= \frac{\ln n}{\ln n!} , c_{n}= \frac{ x^{n} }{\ln n!}}\) , gdzie x jest większy od jedynki. Jakieś podpowiedzi?

W zasadzie to chodzi tak jakby o definicję tego oznaczenia. Natomiast jeśli chodzi o konkretny przykład, to niech p_n oznacza bit liczby w zapisie dwójkowym (umawiamy się, że p_n oznacza, że na n+1 miejscu występuje 1 (a \neg p_n oznacza, że występuje 0). Mamy też q_n i r_n , które też są bitami w s...

Powiedzmy, że mam jakąś formułę rachunku zdań \(\displaystyle{ \phi{(x)} \equiv \{...\}}\). Co to tak właściwie znaczy? Ta formuła robi coś z \(\displaystyle{ x}\), a może sprawdza czy coś co jest w klamrach jest dla x prawdziwe ( a tym samym możemy zapisać, że \(\displaystyle{ \phi{(x)=0 \vee \phi{(x)=1}\)?).

A czy to nie jest tak, że można określić, że ciąg jest arytmetyczny po kilku pierwszych wyrazach? Często zdarzają się takie przypadki zadań jak np. ten, który podał a4karo , że ciężko wyznaczyć wzór na wyraz ciągu bez wiedzy na temat jego własności. Twórca zadania musiał chyba mieć na myśli jakąś za...

Drugie zrobiłbym za pomocą indukcji, choć jej mistrzem nie jestem. Za radą Zahion wykazałbym, że dla n=2 wychodzi wynik \frac{n+1}{2n} = \frac{3}{4} . Zakładam, że dla dowolnego n \ge 2 zachodzi równość (...) = \frac{n+1}{2n} . Jesli dla n+1 jest spełniona równość (...) = \frac{n+2}{2n+2} , to możem...

Tutaj mam taki piękny link: Mimo, że praca jest stworzona przez uczennice podstawówki pod nadzorem chyba jakiegoś nauczyciela, to na początek dobrze rozjaśnia pewne kwestie i jest tam kilka/kilkanaście przykładów. Mi pomogło, więc jeśli ktoś nie za bardzo wie z czym to się je to zachęcam. Przy okazj...

A mi się zdaje, że tw. o trzech funkcjach obowiązuje też dla \(\displaystyle{ x \rightarrow x_{0}}\)

Jaki przedział wynikający z delty w zadaniu z parametrem był poprawny?

Hmm... Ciekawe ile dostanę za dojście do postaci jaką przedstawił pyzol i późniejszy błąd rachunkowy, który wszystko zepsuł i wychodziły takie liczby, że zdecydowałem się ich nie liczyć..

Ile wam wyszedł sinus w zadaniu z tym kątem miedzy ścianami?

Dziękuję.

Czy przy dowodzie tożsamości trygonometrycznych trzeba sprawdzać dziedzinę lewej i prawej strony? Co jeśli te dziedziny się różnią?

Zgubiłeś chyba coś przy S _{n-1} (choć to niczego nie zmienia). Wypisz sobie kilka pierwszych wyrazów (korzystając ze wzoru na sumę) i zauważ, że znaleziony przez Ciebie wzór ciągu działa dla n > 1 , a dla n=1 już nie. Chodzi chyba o to, że odejmując od siebie sumy jedna z nich tyczy się n-1 , czyli...

Odnośnie pierwszego: liczysz \(\displaystyle{ |A|}\), liczysz \(\displaystyle{ |\Omega|}\). Ich iloraz to Twoje \(\displaystyle{ P(A)}\). Podstawiasz do nierówności i rozwiązujesz.

Dziękuję bardzo za pomoc.