Matematyka.pl

A to, że nie są ściśle równoważne, to można uzasadnić, że jedna z nich jest przestrzenią zupełną, a druga nie ?
Np. rozważając ciąg \(\displaystyle{ (x_{n})=n}\)?
Wiem, że taki ciąg musiałbym wziąć, ale nie potrafię tego "policzyć", nie widzę tego, że jedno jest zupełne a drugie nie...

Cześć, jak to udowodnić (krok po kroku)?
Dowieść, że na \(\displaystyle{ R}\) metryki euklidesowa \(\displaystyle{ d_{e}(x,y)=\left| x-y\right|}\) i łukowa \(\displaystyle{ d(x,y)=\left| \arctan x-\arctan y\right|}\) są równoważne, ale nie ściśle równoważne.

W sumie problem polega na tym, czy to są tylko punkty czy cały kwadrat łącznie z całym wnętrzem?

Cześć, mam problem z zadaniem z analizy funkcjonalnej.
Treść brzmi następująco:
Niech \(\displaystyle{ X=R^2}\) nad \(\displaystyle{ R}\), \(\displaystyle{ A}\) niech będzie kwadratem o wierzchołkach \(\displaystyle{ (0,0), (1,0), (0,1), (1,1)}\). Wyznaczyć \(\displaystyle{ A+A}\). (Może na obrazku?)
Bardzo proszę o pomoc...

hm i tak nadal nie wiem co z tym zrobić...
jak wytłumaczyć, że te ciągi a nie inne

A znalazłam jeszcze takie coś.
Para takich ciągów spełnia to równanie dla dowolnego \(\displaystyle{ n \ge 1}\), gdzie
\(\displaystyle{ a_0=b_0=1}\)
\(\displaystyle{ a_n=10b_{n-1}+9a_{n-1}}\)
\(\displaystyle{ b_n=9b_{n-1}+8a_{n-1}}\).

Ale jak wyznaczyć te ciągi? Chyba z równań Pella ... ale w jaki sposób?

Cześć, mam problem z rozwiązaniem takiej równości:
\(\displaystyle{ 5a^2-4b^2=1}\), gdzie \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) mają być rozwiązaniami naturalnymi.
Czy mogę tutaj skorzystać z równań Pella?
Jeśli tak to jak to zrobić...? (krok po kroku nalepiej )

Leszczu450, a czy można prosić o jakiś przykładowy ciąg, bo w sumie mam z tym problem.

Z drugiej strony jak się zabrać za dowód ciągłości tych funkcji poza zerem?

Cześć, bardzo proszę o pomoc w udowodnieniu ciągłości następujących dwóch funkcji zespolonych i wytłumaczenie (kontrprzykłady) na miejsca nieciągłości tych funkcji. a) \mathrm{Log} : \CC \setminus \{0\} \rightarrow \CC b) \mathrm{Arg} : \CC \setminus \{0\} \rightarrow (- \pi , \pi ] gdzie \CC - ozna...

aa, no dobra, wszystko jest już jasne

bardzo dziękuję !

dziękuję bardzo za wyjaśnienie, mam jeszcze jedno pytanie

dlaczego właściwie mój zbiór \(\displaystyle{ X}\) nie jest domknięty? jak to uzasadnić

Czy przestrzeń X z metryką euklidesową , gdzie \(\displaystyle{ X=[0,1] \cap Q}\) jest przestrzenią zupełną?

proszę o wyjaśnienie

Cześć! Mam problem z wyznaczeniem pewnych obrazów i przeciwobrazów funkcji części całkowitej. Ogromnie bym prosił o jakieś drobne wyjaśnienie, chociaż przy przeciwobrazach. Należy wyznaczyć obrazy i przeciwobrazy funkcji części całkowitej. f \left( x \right) = \left[ 2x+\frac{1}{3} \right] Obrazy: a...

Oczywiście błąd w tekście.
Jeszcze raz.

Danych jest k liczb całkowitych. Wykaż, że wśród nich istnieją takie, których suma jest podzielna przez k.

Zadanie z którym mam problem jest następujące:

Danych jest k liczb całkowitych. Wykaż, że wśród nich istnieją takie, których suma jest podzielna przez n.

Prosiłbym o pełny komentarz, ponieważ nie wiem jak się za to zadanie zabrać.