To muszę się lepiej wczytać w dowód może coś jeszcze autor zakłada.
P.s. Dowód twierdzenia o stabilnej rozmaitości
Znaleziono 157 wyników
- 4 kwie 2019, o 21:19
- Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
- Temat: Funkcja różniczkowalna
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 782
- 4 kwie 2019, o 21:08
- Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
- Temat: Funkcja różniczkowalna
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 782
Funkcja różniczkowalna
\(\displaystyle{ u^{(j)}(t,a)}\) jest ciągiem funkcji różniczkowalnych zmiennej a oraz \(\displaystyle{ \lim_{j \to \infty}u^{(j)}(t,a)=u(t,a)}\) jednostajnie.
W dowodzie twierdzenia autor napisał, że stąd funkcja \(\displaystyle{ u(t,a)}\) jest funkcją różniczkowalną zmiennej a. Moje pytanie z jakiego twierdzenia to wynika?
W dowodzie twierdzenia autor napisał, że stąd funkcja \(\displaystyle{ u(t,a)}\) jest funkcją różniczkowalną zmiennej a. Moje pytanie z jakiego twierdzenia to wynika?
- 22 mar 2019, o 10:53
- Forum: Rachunek różniczkowy
- Temat: Nierówność z pochodną funkcji wielu zmiennych
- Odpowiedzi: 0
- Odsłony: 389
Nierówność z pochodną funkcji wielu zmiennych
Wykorzystując fakt: Niech E\subset R^{n} - zbiór otwarty Jeśli F\in C^{1}(E) , to dla x,y \in N_{ \delta}(0) \subset E istnieje \alpha \in N_{\delta}(0) taka że |F(x)-F(y)| \le ||DF(\alpha)|||x-y| Udowodnij, że jeśli F\in C^{1}(E) oraz F(0)=DF(0)=0 , to dla dowolnego \epsilon >0 istnieje \delta>0 ta...
- 27 sty 2019, o 21:36
- Forum: Topologia
- Temat: Punkt stały
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 815
Punkt stały
Rozpatrz funkcję \(\displaystyle{ f(x)=\ln (e^{x}+1) , X=\RR.}\)
- 27 sty 2019, o 21:25
- Forum: Topologia
- Temat: Odwzorowanie indukowane
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 1109
Re: Odwzorowanie indukowane
leg14 , to wiedziałem o tym. Czyli pierwsze trzy zdania są dla mnie prawidłowe ale co do 4 to nie jestem pewny bo jak mamy odwzorowanie indukowane w grupach homotopii to nie zawsze jak f jest różnowartościowe to indukowane jest różnowartościowe. A w homologiach to nie wiem jak jest. (np czwartym wz...
- 21 sty 2019, o 18:34
- Forum: Topologia
- Temat: Odwzorowanie indukowane
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 1109
Re: Odwzorowanie indukowane
Definicje, które mam podane w notatkach to:
\(\displaystyle{ f:M \rightarrow M}\) , wtedy \(\displaystyle{ f_{*}:H_n(M) \rightarrow H_n(M)}\), a stopień topologiczny to liczba całkowita, która określa liczbę nawinięć f na okrąg. W pytaniu moim rozpatruję \(\displaystyle{ H_1(S^{1})=Z}\)
\(\displaystyle{ f:M \rightarrow M}\) , wtedy \(\displaystyle{ f_{*}:H_n(M) \rightarrow H_n(M)}\), a stopień topologiczny to liczba całkowita, która określa liczbę nawinięć f na okrąg. W pytaniu moim rozpatruję \(\displaystyle{ H_1(S^{1})=Z}\)
- 21 sty 2019, o 17:26
- Forum: Topologia
- Temat: Odwzorowanie indukowane
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 1109
Odwzorowanie indukowane
Mamy odwzorowanie ciągłe f: S^{1} \rightarrow S^{1} oraz odwzorowanie indukowane f_{*}:Z \rightarrow Z . Jest wzór, który mówi, że f_{*}(a)=d*a gdzie d to stopień topologiczny f. Mam kilka pytań. 1. Gdy f(z)=z to f_{*}(a)=a 2.Jeśli f(z)=z^{2} , to f_{*} jest homomorfizmem 3.Jeśli f(z)=-z , to f_{*} ...
- 12 sty 2019, o 12:24
- Forum: Topologia
- Temat: Dzielenie zbioru
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 530
Dzielenie zbioru
Każdy ograniczony zbiór X \subset \RR ^{2} o średnicy 1 można rozbić na a) 3 zbiory i każdy o średnicy mniejszej od 1 b) 2 zbiory i każdy o średnicy większej niż 1 c) 2 zbiory i każdy o średnicy mniejszej od 1 d) 3 zbiory i każdy o średnicy większej od \frac{1}{10} To jest problem Borsuka i moim zda...
- 5 lis 2018, o 18:44
- Forum: Topologia
- Temat: Homotopia odwzorowań
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 918
Homotopia odwzorowań
Dwa ciągłe odwzorowania między przestrzeniami \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) na pewno są homotopijne jeżeli:
a) \(\displaystyle{ X=Y}\)
b) \(\displaystyle{ X=\left[ 0,1\right] , Y=\RR}\)
c) \(\displaystyle{ Y}\) jest podzbiorem \(\displaystyle{ X}\)
d) \(\displaystyle{ X}\) jest wypukłym zbiorem \(\displaystyle{ \RR ^{2}}\)
Moim zdaniem poprawna odpowiedź to tylko b)
a) \(\displaystyle{ X=Y}\)
b) \(\displaystyle{ X=\left[ 0,1\right] , Y=\RR}\)
c) \(\displaystyle{ Y}\) jest podzbiorem \(\displaystyle{ X}\)
d) \(\displaystyle{ X}\) jest wypukłym zbiorem \(\displaystyle{ \RR ^{2}}\)
Moim zdaniem poprawna odpowiedź to tylko b)
- 16 cze 2018, o 22:47
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Funkcja Greena
- Odpowiedzi: 0
- Odsłony: 424
Funkcja Greena
Zadanie polega na zbudowaniu funkcji Greena dla \(\displaystyle{ xy''+y'=0}\) z warunkami brzegowymi \(\displaystyle{ y\left( 1\right)= \alpha y'\left( 1\right)}\) oraz \(\displaystyle{ y\left( x\right)}\) jest ograniczona przy \(\displaystyle{ x \rightarrow 0}\).
Czyli ten drugi warunek mogę zapisać tak \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} y\left( x\right)=C< \infty}\)
Czyli ten drugi warunek mogę zapisać tak \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} y\left( x\right)=C< \infty}\)
- 9 cze 2018, o 23:21
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Równanie drugiego rzędu
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 494
Równanie drugiego rzędu
\(\displaystyle{ \left( \frac{d}{dx} \left[ \left( 2+x \right) ^{2} \cdot y' \right] \right) + y = 0}\)
- 28 maja 2018, o 17:52
- Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
- Temat: Norma operatora
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 669
Norma operatora
Policzyć normę operatora \(\displaystyle{ A: L ^{2}\left( 0,4\right) \rightarrow L ^{2}\left( 0,4\right)}\) dany wzorem \(\displaystyle{ (Af)(x)=x(x-4)f(x)}\). Mam że \(\displaystyle{ ||A|| \le 4}\) i teraz nie mogę znaleźć f takiego że \(\displaystyle{ ||f|| = 1}\) i \(\displaystyle{ ||Af||=4}\)
- 23 maja 2018, o 18:11
- Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
- Temat: Znaleźć spektrum elementu
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 1274
Re: Znaleźć spektrum elementu
Dlaczego funkcja dana jest wzorem \(\displaystyle{ \Omega\ni z\mapsto z + \frac{1}{z}\in\mathbb{C}}\) jak szukamy spektrum elementu \(\displaystyle{ x - x^{-1}}\) ?
- 25 lis 2017, o 12:02
- Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
- Temat: Zbieżność jednostajna szeregu
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 558
Zbieżność jednostajna szeregu
Zbadać zbieżność jednostajną \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{x+n} w przedziale \left[ 0, \infty \right] Moje rozwiązanie Kryterium Weierstrassa nie zadziała. Zbadam warunek Cauchy'ego \left| \sum_{k=1}^{m} \frac{(-1)^k}{x+k}-\sum_{k=1}^{n-1} \frac{(-1)^k}{x+k}\right|=\left| \sum_{k=n}^{m} \frac{(-...
- 8 cze 2017, o 20:56
- Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
- Temat: Wektor styczny
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 1294
Re: Wektor styczny
Czyli dla stożka(w czubku) nie będzie w ogóle wektorów stycznych zewnętrznie?