Matematyka.pl

To muszę się lepiej wczytać w dowód może coś jeszcze autor zakłada.
P.s. Dowód twierdzenia o stabilnej rozmaitości

\(\displaystyle{ u^{(j)}(t,a)}\) jest ciągiem funkcji różniczkowalnych zmiennej a oraz \(\displaystyle{ \lim_{j \to \infty}u^{(j)}(t,a)=u(t,a)}\) jednostajnie.

W dowodzie twierdzenia autor napisał, że stąd funkcja \(\displaystyle{ u(t,a)}\) jest funkcją różniczkowalną zmiennej a. Moje pytanie z jakiego twierdzenia to wynika?

Wykorzystując fakt: Niech E\subset R^{n} - zbiór otwarty Jeśli F\in C^{1}(E) , to dla x,y \in N_{ \delta}(0) \subset E istnieje \alpha \in N_{\delta}(0) taka że |F(x)-F(y)| \le ||DF(\alpha)|||x-y| Udowodnij, że jeśli F\in C^{1}(E) oraz F(0)=DF(0)=0 , to dla dowolnego \epsilon >0 istnieje \delta>0 ta...

Rozpatrz funkcję \(\displaystyle{ f(x)=\ln (e^{x}+1) , X=\RR.}\)

leg14 , to wiedziałem o tym. Czyli pierwsze trzy zdania są dla mnie prawidłowe ale co do 4 to nie jestem pewny bo jak mamy odwzorowanie indukowane w grupach homotopii to nie zawsze jak f jest różnowartościowe to indukowane jest różnowartościowe. A w homologiach to nie wiem jak jest. (np czwartym wz...

Definicje, które mam podane w notatkach to:
\(\displaystyle{ f:M \rightarrow M}\) , wtedy \(\displaystyle{ f_{*}:H_n(M) \rightarrow H_n(M)}\), a stopień topologiczny to liczba całkowita, która określa liczbę nawinięć f na okrąg. W pytaniu moim rozpatruję \(\displaystyle{ H_1(S^{1})=Z}\)

Mamy odwzorowanie ciągłe f: S^{1} \rightarrow S^{1} oraz odwzorowanie indukowane f_{*}:Z \rightarrow Z . Jest wzór, który mówi, że f_{*}(a)=d*a gdzie d to stopień topologiczny f. Mam kilka pytań. 1. Gdy f(z)=z to f_{*}(a)=a 2.Jeśli f(z)=z^{2} , to f_{*} jest homomorfizmem 3.Jeśli f(z)=-z , to f_{*} ...

Każdy ograniczony zbiór X \subset \RR ^{2} o średnicy 1 można rozbić na a) 3 zbiory i każdy o średnicy mniejszej od 1 b) 2 zbiory i każdy o średnicy większej niż 1 c) 2 zbiory i każdy o średnicy mniejszej od 1 d) 3 zbiory i każdy o średnicy większej od \frac{1}{10} To jest problem Borsuka i moim zda...

Dwa ciągłe odwzorowania między przestrzeniami \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) na pewno są homotopijne jeżeli:
a) \(\displaystyle{ X=Y}\)
b) \(\displaystyle{ X=\left[ 0,1\right] , Y=\RR}\)
c) \(\displaystyle{ Y}\) jest podzbiorem \(\displaystyle{ X}\)
d) \(\displaystyle{ X}\) jest wypukłym zbiorem \(\displaystyle{ \RR ^{2}}\)

Moim zdaniem poprawna odpowiedź to tylko b)

Zadanie polega na zbudowaniu funkcji Greena dla \(\displaystyle{ xy''+y'=0}\) z warunkami brzegowymi \(\displaystyle{ y\left( 1\right)= \alpha y'\left( 1\right)}\) oraz \(\displaystyle{ y\left( x\right)}\) jest ograniczona przy \(\displaystyle{ x \rightarrow 0}\).

Czyli ten drugi warunek mogę zapisać tak \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} y\left( x\right)=C< \infty}\)

Policzyć normę operatora \(\displaystyle{ A: L ^{2}\left( 0,4\right) \rightarrow L ^{2}\left( 0,4\right)}\) dany wzorem \(\displaystyle{ (Af)(x)=x(x-4)f(x)}\). Mam że \(\displaystyle{ ||A|| \le 4}\) i teraz nie mogę znaleźć f takiego że \(\displaystyle{ ||f|| = 1}\) i \(\displaystyle{ ||Af||=4}\)

Dlaczego funkcja dana jest wzorem \(\displaystyle{ \Omega\ni z\mapsto z + \frac{1}{z}\in\mathbb{C}}\) jak szukamy spektrum elementu \(\displaystyle{ x - x^{-1}}\) ?

Zbadać zbieżność jednostajną \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{x+n} w przedziale \left[ 0, \infty \right] Moje rozwiązanie Kryterium Weierstrassa nie zadziała. Zbadam warunek Cauchy'ego \left| \sum_{k=1}^{m} \frac{(-1)^k}{x+k}-\sum_{k=1}^{n-1} \frac{(-1)^k}{x+k}\right|=\left| \sum_{k=n}^{m} \frac{(-...

Czyli dla stożka(w czubku) nie będzie w ogóle wektorów stycznych zewnętrznie?