Matematyka.pl

Mam drobny problem z dostępem do odpowiedniej literatury i potrzebuję jakiegoś fachowca od teorii mnogości który rozwiałby moje wątpliwości:

Jak powinna wyglądać definicja gęstości relacji?
Podkreślam, że chodzi o definicję gęstości dla relacji na zbiorze ogółem, a nie relacji porządkujących ...

Potrzebuję pomocy w celu potwierdzenia bądź obalenia następującej tezy:

Każda funkcja zdaniowa n zmiennych jednoznacznie definiuje n-argumentową relację.

Z góry proszę o wybaczenie jeśli napisałem oczywisty truizm, ale w książkach z których korzystam nie ma o tym ani słowa. Myślałem nad tym ...

Nie, to nie jest kolejny post w stylu "rozwiążcie mi to zadanie"
Szukam kogoś kto mi wytłumaczy dogłębnie i kompleksowo czym tak właściwie jest rachunek kwantyfikatorów.

Wiem już czym jest wyrażenie logiczne a czym zdanie logiczne. Wiem też czym jest funkcja (forma) zdaniowa.
Rozumiem ...

Kurczę, faktycznie pośpieszyłem się z tym \RR^+
Osobiście podobają mi się takie definicje, zapewne dlatego że same relacje uważam za bardzo ciekawy temat, choć przyznaję że nie jest to zbyt intuicyjny sposób definiowania funkcji.

Być może byłbyś skłonny podzielić się swoją definicją funkcji ...

Nie bardzo rozumiem co masz na myśli mówiąc o nietypowości, mam nadzieję że chodzi Ci tylko o funkcję częściową...
Tak czy inaczej:

Niech f będzie relacją dwuargumentową f \subset \mathrm{X} \times \mathrm{Y} taką, że:
\forall x \in \mathrm{X} \ \exists ! y \in \mathrm{Y} \ : \ xfy
Wtedy f ...

Od jakiegoś czasu interesuję się podstawami teorii mnogości i przy okazji poznawania funkcji nagromadziło mi się trochę wątpliwości, które chciałbym naprostować:

Weźmy funkcję f taką że: \mathrm{X} \xrightarrow{f} \mathrm{Y}

a) Niech \mathrm{X} = \mathbb{R}, \ \mathrm{Y} = \mathbb{R}, \ oraz \ f ...

Dziękuję za wyjaśnienia. Pojęcie domknięcia nie wydaje mi się już tak mgliste jak wcześniej.
Odpowiadając na własne pytania:
Czy przytoczona wyżej definicja jest poprawna? - Tak.
Czy owa definicja jest kompletna? - Poniekąd. Wydaje mi się że napisanie wprost, że chodzi o funkcję 2 ^{X} \rightarrow ...

Wiem, wiem zaraz się ktoś pewnie przyczepi że powinienem ten temat umieścić w dziale Topologia, ale mam pewien istotny powód żeby pisać o moim problemie właśnie tutaj, tj w dziale o Teorii mnogości. Pozwolę sobie przytoczyć moją obecną sytuację w celu nakreślenia kontekstu w jakim zadaję to pytanie ...

Witam, poszukuję odpowiedzi na następujące pytanie:

Kiedy dwa obiekty matematyczne uważamy za równe, a kiedy za równoważne?

Pytanie umieściłem w tym dziale ze względu na naturę omawianych zagadnień, choć problemy z którymi przyszło mi się zmierzyć są raczej bliższe algebrze. Wstępnie pozwolę ...