Znaleziono 164 wyniki
- 3 kwie 2024, o 22:49
- Forum: Teoria miary i całki
- Temat: Wahanie funkcji na przedziale nieograniczonym
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 100
Wahanie funkcji na przedziale nieograniczonym
Oznaczmy przez \(\displaystyle{ V_{a}^{b} f}\) wahanie funkcji na przedziale \(\displaystyle{ [a,b]}\) oraz \(\displaystyle{ V_{a}^{+\infty} f = \sup_{A>a} V_{a}^{A} f }\). Pokazać, że \(\displaystyle{ \sup_{A>a} V_{a}^{A} f = \lim_{A\to +\infty} V_{a}^{A}}\)
- 13 cze 2023, o 10:15
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: Objętość bryły ograniczonej powierzchniami
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 590
Objętość bryły ograniczonej powierzchniami
Obliczyć objętość bryły ograniczonej hiperboloidą \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=z^{2}-4}\) i walcem \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=9}\)
- 9 cze 2023, o 10:59
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: Objętość bryły ograniczonej stożkiem i hiperboloidą
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 371
Re: Objętość bryły ograniczonej stożkiem i hiperboloidą
Chciałam upewnić się co do granic zmiennej z . I jeśli obszary podane są w równaniu ogólnym z z^{2} , to czy trzeba uwzględnić jeszcze ujemną, dolną część? Czyli dodać do tego jeszcze całkę dla z\in \left[ -\sqrt{x^{2}+y^{2}+8}, -\sqrt{3(x^{2}+y^{2})}\right] ? Albo po prostu wynik otrzymany z górnej...
- 9 cze 2023, o 09:40
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: Objętość bryły ograniczonej stożkiem i hiperboloidą
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 371
Objętość bryły ograniczonej stożkiem i hiperboloidą
Obliczyć objętość bryły ograniczonej stożkiem \(\displaystyle{ 3(x^{2}+y^{2})-z^{2}=0}\) i hiperboloidą \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-z^{2}=-8}\).
Rzut obszaru na \(\displaystyle{ X0Y}\) wychodzi \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=4}\), natomiast czy \(\displaystyle{ z\in \left[ \sqrt{3(x^{2}+y^{2})}, \sqrt{x^{2}+y^{2}+8}\right]}\)?
Rzut obszaru na \(\displaystyle{ X0Y}\) wychodzi \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=4}\), natomiast czy \(\displaystyle{ z\in \left[ \sqrt{3(x^{2}+y^{2})}, \sqrt{x^{2}+y^{2}+8}\right]}\)?
- 15 gru 2022, o 22:33
- Forum: Rachunek różniczkowy
- Temat: Pochodna funkcji
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 302
Re: Pochodna funkcji
czyli w punkcie x=0 f'_{-}(0)= \lim_{h \to 0^{-}} \frac{f(h)-f(0)}{h}= \lim_{h \to 0^{-}} \frac{\sqrt{\ln{(h^{2}+1)}}}{h}= \lim_{ h\to 0 ^{-}} - \sqrt{ \frac{\ln{(h^{2}+1)}}{h^{2}}}=-\sqrt{\ln{e}}=-1 f'_{+}(0)= \lim_{h \to 0^{+}} \frac{f(h)-f(0)}{h}= \lim_{h \to 0^{+}} \frac{\sqrt{\ln{(h^{2}+1)}}}{h...
- 15 gru 2022, o 22:03
- Forum: Rachunek różniczkowy
- Temat: Pochodna funkcji
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 302
Re: Pochodna funkcji
tak, dla x\neq0 mamy f'(x)= \frac{1}{2\sqrt{\ln{(x^{2}+1)}}} \cdot \frac{1}{x^{2}+1} \cdot 2x natomiast co w punkcie x=0 ? czy to będzie: f'(0)= \lim_{h \to 0} \frac{f(h)-f(0)}{h}= \lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{\ln{(h^{2}+1)}}}{h}= \lim_{ h\to 0 } \sqrt{ \frac{\ln{(h^{2}+1)}}{h^{2}}}=\sqrt{\ln{e}}=1
- 15 gru 2022, o 21:58
- Forum: Inne funkcje + ogólne własności
- Temat: Funkcje parzyste i nieparzyste
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 286
Re: Funkcje parzyste i nieparzyste
Dziękuję, tak, rozumiem, czy można jednak oprócz tego odwołać się do konkretnego twierdzenia z rachunku różniczkowego? Czy np. własność Darboux?
- 15 gru 2022, o 17:59
- Forum: Rachunek różniczkowy
- Temat: Pochodna funkcji
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 302
Pochodna funkcji
Wyznaczyć pochodną funkcji \(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{\ln{(x^{2}+1)}}.}\)
- 15 gru 2022, o 17:55
- Forum: Inne funkcje + ogólne własności
- Temat: Funkcje parzyste i nieparzyste
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 286
Funkcje parzyste i nieparzyste
Z czego wynika fakt, że jedynymi funkcjami parzystymi i nieparzystymi jednocześnie są funkcje stale równe zero? Z jakiej własności/twierdzenia?
- 11 wrz 2022, o 01:28
- Forum: Funkcje analityczne i analiza zespolona
- Temat: Szereg Laurenta
- Odpowiedzi: 15
- Odsłony: 4064
Re: Szereg Laurenta
Czy ostateczna odpowiedź to \(\displaystyle{ f(z)= \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{z+3} + \frac{1}{36} \cdot\sum\limits_{n=0}^{\infty}\left( \frac{z+3}{6} \right)^{n} }\)?
- 11 wrz 2022, o 01:05
- Forum: Liczby zespolone
- Temat: Wzór homografii
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 637
Re: Wzór homografii
Jest może jakiś prostszy sposób rozwiązania?
- 9 wrz 2022, o 15:32
- Forum: Funkcje analityczne i analiza zespolona
- Temat: Szereg Laurenta
- Odpowiedzi: 15
- Odsłony: 4064
Re: Szereg Laurenta
A jak rozpisać ułamek \(\displaystyle{ \frac{1}{3-z} }\)?
- 8 wrz 2022, o 22:29
- Forum: Funkcje analityczne i analiza zespolona
- Temat: Szereg Laurenta
- Odpowiedzi: 15
- Odsłony: 4064
Szereg Laurenta
Rozwinąć funkcję \(\displaystyle{ f(z)= \frac{1}{9-z^{2}} }\) w szereg Laurenta dla \(\displaystyle{ 0<|z+3|<6}\).
- 8 wrz 2022, o 00:04
- Forum: Liczby zespolone
- Temat: Wzór homografii
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 637
Wzór homografii
Napisać wzór homografii, która przekształca okrąg \(\displaystyle{ \left| z\right| =1}\) na oś urojoną i w której punkty \(\displaystyle{ 0}\) oraz \(\displaystyle{ 1}\) przechodzą odpowiednio na punkty \(\displaystyle{ 1}\) oraz \(\displaystyle{ i}\).
- 25 cze 2022, o 02:59
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Równanie różniczkowe drugiego rzędu
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 388
Re: Równanie różniczkowe drugiego rzędu
Mógłbyś rozpisać, co dalej zrobić? Calkujemy obustronnie?