Znaleziono 87 wyników

autor: malwinka1058
2 gru 2019, o 22:48
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: Badanie otwartości i domkniętości
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 38

Badanie otwartości i domkniętości

Czy zbiór

\(\displaystyle{ X=c}\), \(\displaystyle{ A=\left\{ (x_{1},x_{2},...) \in c: \lim_{ n\to \infty} x_{n} \le 2\right\} }\)

Jest otwarty/domknięty w przestrzeni X?
autor: malwinka1058
1 gru 2019, o 20:27
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: Czy zbiór jest relatywnie zwarty?
Odpowiedzi: 13
Odsłony: 398

Re: Czy zbiór jest relatywnie zwarty?

W jaki sposób pokazac nieograniczoność tego zbioru?
autor: malwinka1058
1 gru 2019, o 18:29
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: Otwartość i domkniętość zbiorów
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 42

Otwartość i domkniętość zbiorów

Sprawdzić, czy podane zbiory są otwarte, czy domknięte w przestrzeni \(\displaystyle{ X}\):

\(\displaystyle{ X=c}\), \(\displaystyle{ A=\left\{ (x_{1},x_{2},...) \in c: \lim_{ n\to \infty} x_{n} \in (1,2)\right\} }\)


\(\displaystyle{ X=c_{0} }\), \(\displaystyle{ A=\left\{ (x_{1},x_{2},...) \in c_{0}: \exists_{n\in\mathbb{N}}: x_{n}=0 \right\} }\)
autor: malwinka1058
26 lis 2019, o 00:01
Forum: Topologia
Temat: Lemat Urysohna
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 198

Lemat Urysohna

W jaki sposób wykonać dowód lematu Urysohna dla przestrzeni metrycznych? Gdzie można znaleźć jakieś wskazówki?
autor: malwinka1058
21 lis 2019, o 22:47
Forum: Topologia
Temat: Odległość punktu od zbioru
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 84

Odległość punktu od zbioru

Udowodnić, że funkcja \(\displaystyle{ d_{A}: X \rightarrow \mathbb{R}}\) taka, że \(\displaystyle{ d_{A}(x)=d(x,A)}\) jest ciągła.

\(\displaystyle{ (d(x,A)=\inf\left\{ d(x,a): a \in A\right\} )}\)
autor: malwinka1058
11 lis 2019, o 12:46
Forum: Topologia
Temat: II aksjomat przeliczalnośći
Odpowiedzi: 13
Odsłony: 320

Re: II aksjomat przeliczalnośći

Nieprzeliczalnie wiele, bo \(\displaystyle{ a\in\mathbb{R}}\)?
autor: malwinka1058
11 lis 2019, o 11:54
Forum: Topologia
Temat: II aksjomat przeliczalnośći
Odpowiedzi: 13
Odsłony: 320

Re: II aksjomat przeliczalnośći

<r>Co wówczas z ze współrzędną b środka w tym zapisie?<br/> <br/> <SIZE size="85"><s>[size=85]</s><COLOR color="green"><s>[color=green]</s>Dodano po 14 minutach 39 sekundach:<e>[/color]</e></COLOR><e>[/size]</e></SIZE><br/> Rozważmy kule następującej postaci: <LATEX><s>[latex]</s>B_{a}((a,b),r)=\lef...
autor: malwinka1058
11 lis 2019, o 00:51
Forum: Topologia
Temat: II aksjomat przeliczalnośći
Odpowiedzi: 13
Odsłony: 320

Re: II aksjomat przeliczalnośći

Trzeba pokazać, że jest nieprzeliczalnie wiele rozłącznych kul? A wiesz, dlaczego to wystarczy? Jak to formalnie zapisać? Normalnie, trzeba po prostu wskazać te zbiory. Może zacznij od dwóch. Oczywiście rozumiem, że masz jakoś ustaloną "rzekę" (np. jako oś OX). JK Ponieważ wszystkie zbiory otwarte ...
autor: malwinka1058
10 lis 2019, o 23:08
Forum: Topologia
Temat: II aksjomat przeliczalnośći
Odpowiedzi: 13
Odsłony: 320

Re: II aksjomat przeliczalnośći

Trzeba pokazać, że jest nieprzeliczalnie wiele rozłącznych kul? Jak to formalnie zapisać?
autor: malwinka1058
10 lis 2019, o 22:39
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całka
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 79

Całka

\(\displaystyle{ \int \frac{3x^{2}y^{2}+4xy^{3}-x^{4}}{(x^{2}+y^{2})^{3}}dy}\)
autor: malwinka1058
10 lis 2019, o 22:04
Forum: Topologia
Temat: II aksjomat przeliczalnośći
Odpowiedzi: 13
Odsłony: 320

Re: II aksjomat przeliczalnośći

Jak więc to uzasadnić? :cry:
autor: malwinka1058
10 lis 2019, o 18:52
Forum: Topologia
Temat: II aksjomat przeliczalnośći
Odpowiedzi: 13
Odsłony: 320

Re: II aksjomat przeliczalnośći

W zależności od wyboru środka i promienia kule w tej metryce mają różne kształty, jednak w każdym przypadku aby pokryć całą płaszczyznę, potrzeba kule o ustalonym promieniu i środkach we wszystkich punktach należących do płaszczyzny (?) Płaszczyzna jest nieprzeliczalna, zatem baza również Czy dobrze...
autor: malwinka1058
10 lis 2019, o 15:26
Forum: Topologia
Temat: II aksjomat przeliczalnośći
Odpowiedzi: 13
Odsłony: 320

II aksjomat przeliczalnośći

Pokazać, że zbiór \(\displaystyle{ \mathbb{R^{2}}}\) z topologią generowaną przez metrykę "rzekę" nie spełnia II aksjomatu przeliczalności (przestrzeń ta nie ma przeliczalnej bazy).
autor: malwinka1058
27 paź 2019, o 15:20
Forum: Topologia
Temat: Wnętrza i domknięcia zbiorów rozłącznych
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 436

Re: Wnętrza i domknięcia zbiorów rozłącznych

Domknięcie danego zbioru to iloczyn wszystkich zbiorów domkniętych zawierających ten zbiór, ale jak na podstawie tego uzasadnić tamtą zależność?
autor: malwinka1058
26 paź 2019, o 09:12
Forum: Topologia
Temat: Wnętrza i domknięcia zbiorów rozłącznych
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 436

Re: Wnętrza i domknięcia zbiorów rozłącznych

timon92 pisze:
26 paź 2019, o 01:03
skoro \(A\) jest otwarty i rozłączny z \(B\), to \(A\) jest rozłączny z \(\mathrm{cl}(B)\)
Można uzasadnić to w jakiś prosty sposób, wykorzystując głównie rachunek zbiorów?