Matematyka.pl

{n \choose 0}={5 \choose 0} Ze zbioru n-elementowego wybieramy 0 elementów, więc jest to zbiór pusty, bo nic z niego nie wybieramy. Wiadomo, że {n \choose 0} =1 , dlatego na końcu odejmujemy 1. {6 \choose 0} + {6 \choose 1} + {6 \choose 2} + {6 \choose 3} + {6 \choose 4} +...+ {6 \choose 6} =2^{6}-...

Jeśli dobrze rozumiem, to za niewiadomą "n" podstawiamy cyfrę 5?

\(\displaystyle{ {5 \choose 0} + {5 \choose 1}+ {5 \choose 2} + {5 \choose 3} + {5 \choose 4} + {5 \choose 5}=2^{5}}\)

\(\displaystyle{ 1+5+10+10+5+1=32}\)

\(\displaystyle{ 2\cdot1+2\cdot5+2\cdot10=32}\)

\(\displaystyle{ 32=32}\)

Nie rozumiem, mógłby ktoś wytłumaczyć?-- 9 lip 2015, o 19:10 --Da się to jakoś obliczyć, czy nie?

{n \choose 0}+ {n \choose 1}+...+ {n \choose n}=2^{n} (a+b)^{n}={n \choose 0}a^{n}+{n \choose 1}a^{n-1}b+...+{n \choose k}a^{n-k}b^{k}+...+{n \choose n-1}ab^{n-1}+{n \choose n}b^{n} Dla każdej liczby naturalnej n zachodzi równość: Wykorzystując podaną równość, oblicz: a) liczbę wszystkich podzbioró...

k \in N \wedge n \in N \wedge k<n {n \choose k} + {n \choose k+1} = {n+1 \choose k+1} \frac{n!}{k!\cdot(n-k)!}+ \frac{n!}{(k+1)!\cdot(n-k-1)!}=\frac{(n+1)!}{(k+1)!\cdot(n-k)!}/:(n-k-1)! \frac{n!\cdot(n-k-1)!}{k!\cdot(n-k)!}+\frac{n!}{(k+1)!}=\frac{(n+1)!\cdot(n-k-1)!}{(k+1)!\cdot(n-k)!} \frac{n!}{k...

Drugim sposobem też wychodzi prawidłowy wynik: 391849.htm#p5359089
38105.htm

W(5)=2 \cdot 5^{3}-3 \cdot 5^{2}+5-180=0 250-75-175=0 250-250=0 0=0 Liczba 5 jest pierwiastkiem tego wielomianu. (n-5)=0 n=5 Liczba 5 zeruje nam wielomian. W(5)=0 \frac{2n^{3}-3n^{2}+n-180=0}{(n-5)}=2n^{2}+7n+36 Nasze 2 iloczyny po rozbiciu wyglądają następująco: (2n^{2}+7n+36) \cdot (n-5)=0 Δ<0 br...

\(\displaystyle{ \frac{8n^{3}-36n^{2}+52n-24}{n^{3}-3n^{2}+2n}}\)
Jak to rozwiązać, może deltą?-- 3 lip 2015, o 15:32 --Może na innym przykładzie.
\(\displaystyle{ 2n^{3}-3n^{2}+n-180=0}\)
Jak to poprawnie rozbić na 2 iloczyny? Jakim sposobem to się robi?

A tym moim sposobem nie da się tego rozwiązać jakoś?

Nie widzę błędu w pierwszym.

\frac{(2n-2)!\cdot (n-3)!}{(2n-5)! \cdot n!}= \frac{(2n-5)! \cdot (2n-4) \cdot (2n-3) \cdot (2n-2)}{(2n-5)!} \cdot \frac{(n-3)!}{(n-3)! \cdot (n-2) \cdot (n-1) \cdot n}= \frac{(2n-4) \cdot (2n-3) \cdot (2n-2)}{(n-2) \cdot (n-1) \cdot n}= \frac{8n^{3}-36n^{2}+52n-24}{n^{3}-3n^{2}+2n} Czy poprawnie t...

Dobra, dzięki już wiem na czym polegał mój błąd. Podstawiłem w końcowym wyniku, za niewiadomą "n" cyfrę 2 i wtedy te 2 rozwiązania wydawały się być prawidłowe, ale po podstawieniu innej cyfry np. 5 już było widać dysproporcje między obydwoma wynikami.

\(\displaystyle{ \frac{(n+3)! \cdot (3n)!}{(3n+1)! \cdot (n+2)!}= \frac{(n+3)!}{(n+3)! \cdot (n+4) \cdot (n+5)}\cdot \frac{(n+2)! \cdot (n+3) \cdot (n+4)}{(n+2)!}=}\)

\(\displaystyle{ =\frac{(n+3)}{(n+5)}}\)

Czy poprawnie to rozwiązałem?

Jaka jest liczba słów długości k w n literowym alfabecie jeżeli dwie kolejne litery nie są takie same?

\(\displaystyle{ n \cdot (n-1)^{(n-1)}=k}\)

Chciałbym się dowiedzieć, czy poprawnie rozwiązałem zadanie.

\(\displaystyle{ 252|2}\)
\(\displaystyle{ 126|2}\)
\(\displaystyle{ 63|3}\)
\(\displaystyle{ 21|3}\)
\(\displaystyle{ 7|7}\)
\(\displaystyle{ 1}\)

\(\displaystyle{ 3^{2}+2^{2}+7=252}\)