Ja mam 1,2,5,7,9 no i kilka pomyslow na 10, 3 i 4. Ogolnie wydaje mi sie ze zadania sa latwiejsze (n.p 2, i 5 powinny dac sie rozwiazac w kilka minut)
EDIT: Poza tym ciagle mam wrazenie ze te pytania juz widzialem... n.p 9 kojarzy mi sie z pewnym Putnamem, a 10 ze starym MO ...
Znaleziono 14 wyników
- 2 wrz 2005, o 11:03
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: [LVII OM] Zadania I etapu
- Odpowiedzi: 457
- Odsłony: 78998
- 31 maja 2005, o 17:49
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Równania funkcyjne] Łatwy, ale ładny wietnam 2000
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 4243
[Równania funkcyjne] Łatwy, ale ładny wietnam 2000
x mod y = x - y*[x/y] gdzie [x] jest "zaokragleniem" do dolu (floor function)
Czyli x mod 2001 = x - 2001*[x/2001]
Czyli x mod 2001 = x - 2001*[x/2001]
- 31 maja 2005, o 17:41
- Forum: Topologia
- Temat: Topologia - liceum ~X-@
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 2805
Topologia - liceum ~X-@
Wydaje mi sie ze juz z tego da sie sklecic cos rozsadnego:
... atics.html
... inski.html
... atics.html
... inski.html
- 6 lut 2005, o 20:25
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Liczby pierwsze-zadanie.
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 1883
Liczby pierwsze-zadanie.
Dla kazdego p > 2 , 5*p + 1 nie jest pierwsze
Jezeli 5*p + 1 jest pierwsze to jest tez nieparzyste
W tym wypadku 5*p + 1 - 1 = 5*p jest parzyste
Teraz zauwaz ze dla kazdego p pierwszego i wiekszego od dwoch 5*p nie jest parzyste (poniewaz ani 5 ani p nie dzieli sie przez 2). Stad teza.
Jezeli 5*p + 1 jest pierwsze to jest tez nieparzyste
W tym wypadku 5*p + 1 - 1 = 5*p jest parzyste
Teraz zauwaz ze dla kazdego p pierwszego i wiekszego od dwoch 5*p nie jest parzyste (poniewaz ani 5 ani p nie dzieli sie przez 2). Stad teza.
- 3 sty 2005, o 20:52
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Notacja
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 1735
Notacja
Nie ma ogolnejj zgody co do zapisu sum(f(j),j=1..-1) wiec ogolnie rzecz biorac kazdy go traktuje jak chce... Personalnie uzwazam ze jest niezdefiniowany tak jest najlatwiej... Poza tym jak ktos bedzie sumowal cos typu 1/0 to wierz mi ze samo sumowania 1/0 dykwalifikuje juz na starcie sume
- 4 gru 2004, o 15:40
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Ile różnych dzielników ma liczba
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 8790
Ile różnych dzielników ma liczba
n = 7*8*9*10*11*12 ma tyle dzielnikow:
n - phi(n) = n - phi(2^6)*phi(3^3)*phi(5)*phi(7)*phi(11) = n - (2^5-2^4)*(3^3-3^2)*4*6*10 =
596160 dzielnikow, gdzie phi jest funkcja eulera - tocjentem
n - phi(n) = n - phi(2^6)*phi(3^3)*phi(5)*phi(7)*phi(11) = n - (2^5-2^4)*(3^3-3^2)*4*6*10 =
596160 dzielnikow, gdzie phi jest funkcja eulera - tocjentem
- 4 gru 2004, o 15:31
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Na ile sposobów... (suma 3 liczb rowna 11)
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 5485
Na ile sposobów... (suma 3 liczb rowna 11)
Wystarczy ze wymnozysz (x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^{10})^3 i zerkniesz na wspolczynik przy x^{11} i tam jest odpowiedz na twoje pytanie (ale jezeli nie chcesz wymnazac tego monstrum to odpowiedz to 45 ) Natomiast zauwaz ze jezeli 11 zastapisz liczba 100 to odpowiedz to 0 bo najwieksza liczb...
- 4 gru 2004, o 14:31
- Forum: Indukcja matematyczna
- Temat: indukcja matem - zadanie na dowodzenie
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 2426
indukcja matem - zadanie na dowodzenie
A) 1/ Sprawdzamy czy wlasnosc zachodzi dla n=1: (m+1)^1 - 1 = m Tym samym m dzieli (m+1)^n dla n = 1 2/ Wykazemy slusznosc implikacji : m | (m+1)^n - 1 => m | (m+1)^(n+1) - 1 Wystarczy Zauwazyc ze : m | (m+1)^(n+1) - 1 m | (m+1)*(m+1)^n - 1 m | m*(m+1)^n + (m+1)^n - 1 m | (m+1)^n - 1 B) Niestety wys...
- 2 gru 2004, o 15:44
- Forum: Algebra abstrakcyjna
- Temat: Ciała
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 1831
Ciała
a) Z[X] jest pierscieniem ale nie jest cialem
b) Jest pierscieniem, nie jest cialem (na 99% szans - nie sprawdzalem dokladnie)
c) Nie jest pierscieniem...
b) Jest pierscieniem, nie jest cialem (na 99% szans - nie sprawdzalem dokladnie)
c) Nie jest pierscieniem...
- 2 gru 2004, o 15:04
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Funkcja Eulera - Znaleźć wartość liczby a
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 2917
Funkcja Eulera - Znaleźć wartość liczby a
tak jak (p,q) = 1 to tez (p^2,q^2) = 1 a wiec mozemy uzyc multyplikatywnej wlasnosci funkcji phi: phi(p^2*q^2) = phi(p^2) * phi(q^2) Teraz wiedzac ze dla kazdej liczby pierwszej i naturalnego k mamy phi(p^k) = p^k - p^(k-1) dostajemy: phi(p^2) * phi(q^2) = (p^2 - p)*(q^2 - q) = p*q*(p-1)*(q-1) Rozkl...
- 28 lis 2004, o 13:06
- Forum: Teoria liczb
- Temat: (2 zadania) Znaleźć wartość funkcji Eulera
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 2459
(2 zadania) Znaleźć wartość funkcji Eulera
Rozumiem ze chodzi ci o funkcje tocjent eulera (oznaczana literka phi)
Wystarczy ze zauwazysz ze dla kazdej liczby pierwszej p mamy phi(p) = p - 1
( bo z wszystkich liczb < p tylko 1 dzieli p)
A wiec phi(17) = 16, phi(31) = 30, itd...
Jak latwo zauwazyc phi(x) = 12 dla n.p x = 13
Wystarczy ze zauwazysz ze dla kazdej liczby pierwszej p mamy phi(p) = p - 1
( bo z wszystkich liczb < p tylko 1 dzieli p)
A wiec phi(17) = 16, phi(31) = 30, itd...
Jak latwo zauwazyc phi(x) = 12 dla n.p x = 13
- 11 lis 2004, o 16:34
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: [LVI OM] II seria - rozwiązania
- Odpowiedzi: 73
- Odsłony: 16808
[LVI OM] II seria - rozwiązania
Wyslalbys im po prostu kod do maszyny Turing jako dowod i po sprawie
- 11 lis 2004, o 14:55
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: [LVI OM] II seria - rozwiązania
- Odpowiedzi: 73
- Odsłony: 16808
[LVI OM] II seria - rozwiązania
Ja znalazlem ze tymi k sa wszystkie k
- 11 lis 2004, o 12:27
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: [LVI OM] II seria - rozwiązania
- Odpowiedzi: 73
- Odsłony: 16808
[LVI OM] II seria - rozwiązania
a1a2/((-1)nFn-1a1 + (-1)n+1Fn-2a2) F1 = F2 = 1 , Fn+2 = Fn+1 + Fn problem w tym zeby dowiesc ze wszystkie ciagi spelniajace ta rekurencje sa tej postaci. To sie wspaniele sklada bo dostalem dokladnie to samo, a potem udowodnilem ze lim_n->inf a_n = 0 a sam wyraz udowodnilem przez indukcje... P.S: C...