Matematyka.pl

Dzięki, już któryś raz życie mi ratujesz

Może mam gdzieś błąd w rozumowaniu, ale robię to tak:
\(\displaystyle{ p=(1+\ln p) p'}\)
\(\displaystyle{ p=(1+\ln p) \frac{dp}{dx}}\)
\(\displaystyle{ dx= \frac{(1+\ln p)}{p} dp}\)

Dostaje tym sposobem całkę
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{\ln p}{p}}\)
Której nie potrafię policzyć.

Potrzebuje pomocy przy rozwiązaniu takiego krótkiego równania: y = y' * ln y' Próbowałem różniczkować stronami i podstawić p = y', ale otrzymuje równanie p = p' + p' ln p , którego nie potrafię już rozwiązać. Istnieje jakaś inna prostsza metoda rozwiązania tego zadania? Nie stosuj wzorów matematyczn...

potrzebuje pomocy z następującym zadankiem: Znaleźć krzywą, której styczna odległa jest od początku układu współrzędnych o bezwzględną wartość odciętej punktu styczności. O ile się nie pomyliłem wychodzi mi równanie: \frac{|x \frac{dy}{dx} - x|}{ \sqrt{(\frac{dy}{dx}) ^{2}+1 } } = |x| za które nie w...

Jest dana rodzina zbiorów:
\(\displaystyle{ A_n = [0, 2-1/n]}\)

I teraz pytanie czy "2" należy do
\(\displaystyle{ \bigcup_{n=1}^{} A_n}\)

innymi słowy czy \(\displaystyle{ \bigcup_{n=1}^{} A_n =[0,2]}\) czy \(\displaystyle{ igcup_{n=1}^{} A_n = [0,2[}\) ?

W jaki sposób można rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ i \overline{z} z^{3} = 8 |z|}\)

i przedstawić graficznie jego rozwiązanie?

Mam dane:
\(\displaystyle{ P=(2,-1,1)}\)
\(\displaystyle{ l:(x,y,z)=(1,0,1)+t[1,1,1]}\)

W jaki sposób wyznaczyć prostą prostopadła do prostej l i przechodzącą przez punkt P?

Krzywa jest zadana w układzie biegunowym:
\(\displaystyle{ r=a*\tan \varphi}\)
Jak obliczyć pole pomiędzy nią a prostą \(\displaystyle{ \varphi =\frac{\Pi}{4}}\) ? Czy prosta w układzie biegunowym, jest prostą czy okręgiem?

Mam kłopoty z taką całką:

\(\displaystyle{ \int_{}{} \frac{\sin ^2 x \cos x}{\sin x +\cos x}}\)

Czy mogę licznik i mianownik pomnożyć/podzielić przez cosx?
Na mocy jakiego twierdzenia mogę podstawić tgx = t ?

Jak rozwinąć w szereg:
\(\displaystyle{ \frac{1}{sin^{2}x}}\) ?

Potrafi ktos może rozwiązać jedną z tych granic:? \lim_{x\to0}\frac{4x^{3}-6x+3 sin 2x}{x^{3}sin^{2} x} \lim_{x\to0}(\frac{1}{xsin x}+ \frac{2sin x - 2tg x}{x^{5}}) wskazowka do zadania - "skorzystac z rozwiniecia ze wzoru Maclaurina z reszta Peano"; ale zabardzo nie wiem jak skorzystać z ...

Genialny z tym t=1/x, wtedy faktycznie całka już jest prosta. Dzięki

Pisze "... lub inne metody" a ta jest idealna do tego. W zasadzie chodziło mi o to jak zabrać się za tego typu całki i na to dostałem dobrą odpowiedź.

Potrzebna mi pomoc przy całce:
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{x\sqrt{2+x-x^{2} } }}\)
Pisze niby, żeby zastosować podstawienia eulera, ale nie wiem jak poradzić sobie z tym "-" przed x^2 :/

Sory, mój błąd, już widzę czemu mi się nie zgadzało dzięki za pomoc

luka52, Mógłbyś rozpisać pierwszą całkę?