Matematyka.pl

Cześć
Jak rozwiązać taką całkę?

\(\displaystyle{ \int \sqrt{25-(x-5)^{2}}dx = \int \sqrt{25-x^{2}+10x-25}dx = \int \sqrt{10x-x^2}dx}\)

Czy ktoś mógłby mi pokazać jak ją obliczyć? Bo nie wiem jak się za to zabrać, a jest mi ona potrzeba w jednym zadaniu.

A czy wzoru na 2 pochodną nie trzeba wyprowadzić?

Ok przepraszam za zamieszanie, już chyba wszystko rozumiem. Mieliśmy funkcję f(x)= \frac{1+x}{(1-x)^3} i obliczyliśmy, że w otoczeniu punktu x_0=0 można ją rozwinąć do szeregu Maclaurina \sum_{n=1}^{ \infty }n^2x^{n-1} . Czyli f(x)= \frac{1+x}{(1-x)^3} = \sum_{n=1}^{ \infty }n^2x^{n-1} . W poleceniu...

Dalej nie wiem skąd bierze się to 12. Mógłbyś mi to wyjaśnić?

A od którego szeregu geometrycznego my wyszliśmy różniczkując go (chodzi mi o ten promień zbieżności)? Jeszcze jedna rzecz mnie zastanawia, rozwinęliśmy ten szereg w x=0 i potem podstawiamy do niego x=\frac{1}{2} .. Jak chcę znaleźć sumę \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n^{2}}{2^{n-1}} to to będzie \sum_...

To już wszystko rozumiem, czyli w tym przypadku po prostu trzeba na to
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty }(n+1)^2 x^n= \sum_{n=1}^{ \infty }n^2 x^{n-1}}\) wpaść i zobaczyć, że po podstawieniu \(\displaystyle{ x= \frac{1}{2}}\) dostaniemy \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n^{2}}{2^{n-1}}}\)?

Dzięki, a mógłbyś mi wytłumaczyć jeszcze tylko o co chodzi z tym sumowaniem od niby n=0 , ale jednak od n=1 i czy to normalne, że dla n=0 f^{n}(x)= \frac{(-1)^{n+1}(n+1)!(n+1+x)}{(-1+x)^{n+3}} przyjmuje postać f(x)= \frac{-(x+1)}{(x-1)^3} , natomiast ta wyjściowa funkcja na początku to f(x)= \frac{1...

A to nie jest tak, że ten wzór działa od \(\displaystyle{ n=1}\)?\(\displaystyle{ f^{n}(x)= \frac{(-1)^{n+1}(n+1)!(n+1+x)}{(-1+x)^{n+3}}}\)

Dlatego przechodzi się na n=1?
Bo rozwinięcie szeregu Maclaurina od 0 by nie miało sensu?

PS. nie musimy badać zbieżności tego ostatniego szeregu?

Dzięki, to mam jeszcze pytanie o to ostatnie przekształcenie i w sumie po co ono jest \sum_{n=1}^{ \infty } n^2 x^{n-1} ? Dlaczego podstawiamy x= \frac{1}{2} ? Jak obliczyć sumę szeregu z polecenia, czyli: \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n^{2}}{2^{n-1}} ? Edit: Ahh, chodzi o to, że jak się podstawi za x...

W pierwszym poście kolejne pochodne są dobrze, czyli źle zapisałem ostatni wzór (ten "do n")? Ogólnie moja metoda jest dobra? Biorę funkcję, liczę jej pochodne, zapisuje je wzór Taylora, a później to co mi wyjdzie podstawiam do wzoru na szereg Maclaurina? Jeśli dobrze zapisze ten ostatni w...

Oblicz sumę szeregu \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n^{2}}{2^{n-1}} przy pomocy rozwinięcia w szereg Maclaurina funkcji f(x)= \frac{1+x}{(1-x)^3} . Szereg Maclaurina to szereg Taylora rozwinięty w x_{0}=0 , więc szukam wzoru na szereg Taylora: f'(x)=\frac{2(2+x)}{(-1+x)^4} f''(x)=\frac{-6(3+x)}{(-1+x)^5...

A tak nie jest dla każdego n \in N ? Chodzi mi o \sqrt{n} > \ln n . Chciałem zapisać f(x)= \ln n - \sqrt{n} i pokazać, że pochodna tej funkcji jest ujemna dla wartości > 4 , do tego \ln n jest zawsze >0 i tak samo \sqrt{n} , więc skoro pochodna jest ujemna to po prostu \sqrt{n} > \ln n od n > 4 - ta...

Cześć, proszę o informację czy dobrze rozwiązuję to zadanie, polecenie brzmi "zbadaj zbieżność szeregu \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n+1} \frac{1}{n+\ln ^2n} ". 1) jest to szereg naprzemienny 2) \left( \frac{1}{n+\ln ^2n} \right) '= - \frac{1 + 2 \frac{\ln n}{n} }{(n+\ln n)^2} < 0 3) \lim_{n \...

Dzień dobry, mam znaleźć ekstrema funkcji uwikłanej postaci z=f(x,y) , która jest zadania przez f(x,y,z)=x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 2y -4z + 10 Wiem, że muszę rozwiązać układ 4 równań: \left\{\begin{array}{l} \frac{\partial f}{\partial x} =0\\ \frac{\partial f}{\partial y} =0\\ \frac{\partial f}{\partia...

A jak występują zera, np. \(\displaystyle{ - 0 - + - 0 -}\) to mamy macierz nieokreśloną? A jeśli \(\displaystyle{ - 0 - 0 ..}\) to mamy niedodatnio określoną i może być maksimum?