Matematyka.pl

zatem kazdy cykl jest parzystej dlugosci
zauwazmy ze gdy kolorujemy cykl o dlugosci parzystej dwona kolorami otrzymujemy kolorowanie
B C ... B C B C
zatem kolorujemy dowolny wierzchołek na dowolny kolor
zatem teraz mozemy pokolorowac caly cykl naprzemiennie 2 kolorami
weźmy teraz inny cykl łączący ...

zad 3
a) graf jest spojny (z kazdego wierzcholka da sie dojsc do innego)
b) np e1 e2
c) nie jest pelny nie ma np krawedzi x - w
d) istnieje droga eulera nie istnieje cykl eulera
e) nie jest regularny (rozne stopnie wierzcholkow)
f) istnieje cykl hamiltona

pewnie nieaktualne ale to bedzie tak (sorry ze bez latex'a)

funkcja tworzaca
A(X) = a0 + a1*x + a2*x^2 + ....

a0 = 0
F(n) = 6*n + F(n-1)

zatem
a(n) = 6*n + a(n-1)

A(X) = 0 + (6*1 + a0)x + ... + (6*n + a(n-1))x^n
A(X) = 6x(1 + 2x + 3(x^2) + ... + n(x^(n+1) + ...) + x (a0 + a1*x +a2*x^2 ...

ja moge udowodnic tylko ze 0=1

no wiec mamy ze
zalozenie 0= (1-1)+(1-1)+... (w nieskonczonosc)
0= 1+(-1+1)+(-1+1)+...........
0=1+ 0 (z zalozenia)
0=1 :]