Matematyka.pl

Całkowicie zgadzam się z Panami: a4karo i Janem Kraszewskim . Zapis nie powinien budzić najmniejszych wątpliwości i być jednoznaczny - a skoro tutaj ta niejednoznaczność się u wielu pojawia, to coś jest z zapisem nie tak. Dla mnie osobiście wynikiem jest 16. Wykonuję obliczenia od lewej, pamiętając ...

Ja od siebie dorzucę: - oszacowanie w pamięci, gdzie dana liczba jest na osi (dzielenie przez przybliżenia obarczone jest dużym błędem - jak napisał wyżej Janusz Tracz ) - wygląd estetyczny (choć to pojęcie względne) - trening w rachunkach (w kontekście przyszłości - liczby zespolone, tam podobnie p...

Po polsku jest książce S. Langa "Algebra " w dodatku 1 - dowód jest dość trudny, wykorzystuje idee Gelfonda i Schneidera. Przekład na język polski oryginalnych prac Hilberta, Gordana i Hurwitza można znaleźć w: „Prace Matematyczno-Fizyczne” Tom 5, Numer 1, 1894, s. 1-12. Dowód Hurwitza jes...

Mi na studiach na Dydaktyce Matematyki podano 4 powody, po co usuwać niewymierność z mianownika. Jest to jednak oczywiście subiektywna lista prowadzącego, więc można się z nią zgadzać lub nie (nawet częściowo): 1. Oszacowanie wyniku w pamięci - np. gdzie znajduje się na osi (dzielenie przez liczby n...

f \searrow \,dla\,x \in \left( { - \infty ;\,\left. { - 3} \right\rangle } \right. , f \nearrow \,dla\,x \in \left\langle { - 3;\left. { + \infty } \right)} \right. . Nie mam w sumie nic przeciwko zapisowi ze strzałkami, ale (może za bardzo się czepiam) funkcja nie rośnie w punkcie, tak więc dla mn...

Kilka lat temu ukazała się książka: „Stefan Banach. Niezwykle życie i genialna matematyka” autorstwa Emilii Jakimowicz i Adama Miranowicza - książki nie widziałem, ale recenzja wygląda całkiem dobrze. Mi na uczelni zawsze mówiono, że książka ta jest świetnie napisana i super się czyta, ale niestety...

A czy wie ktoś jak dodać gwiazdkę po numerze w środowisku theorem?
Chciałbym otrzymać coś postaci:
Zadanie 24
Zadanie 25*
Zadanie 26*

Dowód faktu, iż ciąg e_n=\left( 1+\frac 1 n\right)^n, \ n=1,2\ldots jest rosnący, który pokażę, znalazłem kiedyś na Wikipedii, a literatura do artykułu ... aturalnego sugeruje, że można tenże dowód znaleźć w książce Bogdana Misia Tajemnicza liczba e i inne sekrety matematyki (choć pewnie nie jest t...

kinia7 pisze:Może tak:
jeżeli powierzchnię S kuli podzielimy na maleńkie sześciokąty o powierzchni s [...]

Może to głupie pytanie, ale... skąd wiemy, że powierzchnię sfery możemy podzielić na sześciokąty, co więcej o takim samym polu s?

A co do `maksymalności` przedziałów (dla potomnych) przedziały (a, b) , [a, b) , (a, b] i [a, b] mają tę samą długość i tyle samo elementów (nawet jeśli w miejscach, gdzie nie są domknięte jest \pm \infty ), więc który jest bardziej `maksymalny`? Są takiej samej długości, ale w sensie relacji inklu...

Warto dodać, że twierdzenie jest prawdziwe nie tylko dla wielokąta foremnego ale też dla dowolnego n -kąta ( także dla wielokątów niewypukłych ). Dowód dla wielokątów wypukłych idzie dokładnie tak samo jak napisała ania444 . Dla wielokątów niewypukłych to rozumowanie już nie przejdzie, ale możemy to...

Równanie parametryczne: x(t) = -3 sin(3/2 - 42 t) - 12/5 sin(1/2 - 40 t) - 3 sin(6/5 - 38 t) - 11/4 sin(13/12 - 34 t) - 7/2 sin(1/9 - 31 t) - 7/6 sin(3/4 - 24 t) - 22/3 sin(2/3 - 21 t) - 23/2 sin(1/3 - 17 t) - 6 sin(3/4 - 15 t) - 289/9 sin(1/3 - 10 t) - 37/3 sin(4/3 - 6 t) + 938/3 sin(t + 9/5) + 125...

Można krócej zapisać:
\(\displaystyle{ f(n)=(-1)^n\left \lceil{ \frac{n}{2}}\right \rceil}\)

Ja jestem zwolennikiem domykania przedziałów. W takich sytuacjach jak pytanie o przedziały monotoniczności funkcji f danej wzorem f(x)=x^2 również. Czemu? 1. Z definicji funkcji rosnącej/malejącej wynika, że rośnie/maleje ona również na przedziale jednostronnie domkniętym (nawet, jeśli punkt, który ...