Matematyka.pl

1.Dany jest pieciokąt wypukły ABCDE , w którym przekątna AD jest równoległa do boku BC , a przekątna CE jest równoległa do boku AB . Wykaż, ze pola trójkątów ABE i BCD są równe. 2.Punkty E i F leza na bokach BC i DA równoległoboku ABCD , przy czym BE =DF . Punkt K lezy na boku CD . Prosta EF przecin...

Wielkie dzięki

39. Okręgi o1 i o2 są rozłączne zewnętrznie. Dwie wspólne styczne do tych okręgów – jedna wewnętrzna, druga zewnętrzna– są styczne do okręgu o_{1} w punktach A i B, a do okręgu o_{2} w punktach C i D.Wykazać, że proste AB i CD przecinają się na prostej łączącej środki okręgów o_{1} i o_{2} . 41.Dwa ...

Kartezjusz w treści zadana nic nie ma o różnowartościowości, dlatego może warto rozważyć przypadki?

1.Niech \alpha będzie liczbę niewymierną. Pokaż, że dla dowolnego \varepsilon > 0 istnieje taka liczba naturalna n , że \left\{ \alpha n \right\} < \varepsilon (gdzie \left\{ x\right\} oznacza część ułamkową liczby x ). Wyprowadź stąd wniosek, że w dowolnym przedziale \left( a,b\right) zawartym w \l...

Musze ten temat odświeżyć bo te zadanie nie pozwala mi zasnąć :), a mianowicie mowa o zadaniu 2, które pochodzi ze zbioru Musztari'ego (zadanie nr 108). Kolega dowiódł o fakcie iż 3 wersy spośród 41 są identyczne ( takie same ułożenie +1). Jednak nie ogarniam co dalej z kolumnami. Niby widać ZSD 5 k...

Wielkie dzięki

1.Dany jest trójkąt ostrokątny ABC, przy czym kąt ACB =60 stopni. Punkty D i E są rzutami prostokątnymi odpowiednio punktów A i B na proste BC i AC. Punkt M jest środkiem boku AB. Wykaż, ze trójkąt DEM jest równoboczny. Na razie doszedłem tylko do tego iż bok EM i DM są równej długości względem AM (...

Na czym polega to twierdzenie?