Matematyka.pl

Ok, cieszę się, że mój sposób jest w porządku. Podoba mi się też rozwiązanie szw1710, dziękuję.

Jednak jak narazie nie widzę, o co chodzi z tym ciągiem podanym przez Kartezjusza:

Kartezjusz pisze:Weź ciąg \(\displaystyle{ a_{n}= \frac{1}{ 2^n }}\) co można powiedzieć o ciągu \(\displaystyle{ f(a_{n})}\)

Ktoś wyjaśni?

W międzyczasie zrobiłem to w taki sposób: Szukamy minimalnej wartości a , dla której x+ \frac{4}{x} \ge a . Z założenia szukamy minimum dla x>0 , więc można pomnożyć obustronnie nierówność przez x i otrzymać: x^{2}-ax+4 \ge 0 Jest to więc parabola, która albo ma podwójne miejsce zerowe, albo dwa róż...

Witam,
czy jest jakiś sposób by znaleźć minimum takiej oto funkcji: \(\displaystyle{ y=x+ \frac{4}{x}}\) (ogólnie chodzi mi o funkcje wymierne) bez używania bardziej zaawansowanej matematyki typu analiza matematyczna, lecz na poziomie liceum?

EDIT: dla \(\displaystyle{ x>0}\)

No tak To jeszcze raz dziękuję.

Dzięki za pomoc, proste podstawienie t=x ^{2} załatwiło sprawę. Chciałbym jeszcze poprosić o pomoc w sposobie użytkownika a4karo - z dopełnianiem do kwadratu. Przekształciłem na takie coś: y = \left( x ^{2}-(a ^{2}+b ^{2}) \right) ^{2} -(a ^{2}+b ^{2} ) ^{2} + (a ^{2}-b ^{2} ) ^{2} . Ze składnika -(...

Niestety, ale jestem jeszcze w liceum i do pochodnych nie dotarłem Jak coś to \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) to liczby rzeczywiste.

Witam, mam problem z wyznaczeniem minimalnej wartości następującej funkcji: y = x ^{4}-2 (a^{2}+b ^{2})x ^{2}+(a ^{2}-b ^{2}) ^{2} Według książki, odpowiedź wynosi -4a ^{2}b ^{2} , jednak nie wiem jak do tego dojść. Zauważyłem, że x ^{4} oraz (a ^{2}-b ^{2}) ^{2} nigdy nie przybiorą wartości ujemnej...

Witam, Zadanie, nad którym się głowię to: Załóżmy, że f(x) = (x-1)(x+2)(x^{2} -3x+5)+15-10x . Znajdź iloraz i resztę, gdy f(x) dzielimy przez x^{2} + x - 2. W odpowiedziach jest iloraz x^{2} -3x+5 i reszta 15-10x . Rozumiem, że x^{2} + x - 2 faktoryzujemy do (x-1)(x+2) wobec czego skracamy licznik, ...

piasek101 - Tak lakonicznie napisałeś, że nie rozumiem co masz na myśli : To rysunki obrazujące przestrzeń - i trójkąty prostokątne. Chodzi Ci o to, że one są tylko krzywo narysowane i w obu przypadkach jest kąt prosty, a nie rozwarty? Ps. Zatem poprzednia podpowiedź nieco nietrafiona. To było skier...

Witam, dwa razy natknąłem się na zadanie geometryczne z zakresu trygonometrii i za każdym razem byłem zdziwiony, że autor w odpowiedziach oblicza tangens, w trójkątach, w których jeśli mi dobrze wiadomo, nie można tego robić, np. tangens 65 stopni w trójkącie np. o kątach 65, 80, 35 stopni. A może a...

Też myślałem nad tym, ale na skutek paru błędów w moim rozumowaniu doszedłem do wniosku, że nie należy tego tak obliczać. Mniejsza o to, teraz już wiem, dzięki. Czyli miejsca zerowe tego przykładu oblicze tak jak poniżej? 2cos(4x+ \pi)+1=0 cos(4x+ \pi) = - \frac{1}{2} 4x+ \pi = \pi - \frac{ \pi }{3}...

Witam, zastanawiam się jak obliczyć punkt przecięcia z osią x bardziej skomplikowanych wykresów funkcji trygonometrycznych (np. z innym okresem, amplitudą, przesuniętych w górę/bok, itd.). Przykład: y=2cos(4x+ \pi)+1 . Tutaj wykres tej funkcji: Byłbym niezmiernie wdzięczny gdyby ktoś zechciał wytłum...

Wygląda na to, że nasze nieporozumienie wynika... z innej definicji arccot Wpisałem w wyszukiwarkę "arccot graph" i rzeczywiście, są różne wykresy zależne od tego, które przedziały wybierzemy. Wygląda na to, że Ty korzystasz z wykresu przedstawionego na pierwszym obrazku, a ja z drugiego. ...

Dziękuję za pomoc Analizując Twoją wypowiedź i wykresy poszczególnych funkcji chyba już zrozumiałem dlaczego tak jest. Masz również rację, że wzór powinien wyglądać \pm \sqrt{x^2-1} - był błąd w tekście, bo w innym miejscu w tym samym artykule jest już dobra wersja. Przypatrując się tabelce ze związ...

Witam, na Wikipedii natknąłem się na wzmiankę o tym, że funkcje takie jak arcus secans i arcus cosecans mogą być różnie definiowane, zależnie od tego jaką część dziedziny wybierzemy, by spełnić warunek, żeby funkcja była różnowartościowa. Niestety nie rozumiem jaka matematyka za tym stoi, że używają...