Matematyka.pl

Cześć, nie jestem pewien czy właściwie interpretuje otrzymane wyniki w R. Wykorzystuje dane cars z R, które zawierają dystans hamowania i prędkość samochodu. 1.Wykonuje kod: plot(cars, main = "Wykres rozrzutu") model <- lm(cars$dist~cars$speed, data = cars) abline(model, col = "red&qu...

Mamy następujące równanie: \left ( 1,2 \right )\left ( 2,5,4,1 \right )x = \left ( 1,3 \right )\left ( 2,4 \right ) Co sprowadza się do wyniku: x = \left ( 1,4,5,2 \right )\left ( 2,1 \right )\left ( 1,3 \right )\left ( 2,4 \right ) Z tego co wiem to można to złożyć do postaci: \left ( 1,3 \right )...

Nie było znane mi to kryterium, więc teraz wszystko jest jasne. Dziękuję

Sprawdziłem, więc dlatego pytam...

Czyli zawsze jak pojawiają się wartości minusowe to możemy stwierdzić, że nie jest zbieżny bo warunek konieczny zbieżności nie zachodzi, tak?

Kaf pisze:Ile wynosi \(\displaystyle{ \cos n\pi}\)?

1 lub -1, więc wyrazy będą malały do 0 tylko co z minusowymi wartościami? Można je zignorować?

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}\cos n\pi}\)

W jaki sposób można obliczyć ten szereg? Raczej kryteria zbieżności odpadają?

Czy jest jakiś wzór, sposób na szybkie obliczenie liczby krawędzi w dopełnieniu grafu regularnego, prostego?
Graf powiedzmy, że ma 10 wierzchołków i 15 krawędzi.

Według mnie wynik to 30, aczkolwiek według odpowiedzi jest 35

Może nieco inny przykład do nauki...

\(\displaystyle{ 2 \cdot \sin2x \cdot \cos2x=\sin4x}\)

Korzystając ze wzorów na \(\displaystyle{ \sin2x}\) i \(\displaystyle{ \cos2x}\)
otrzymuje:
\(\displaystyle{ 4 \cdot sinx \cdot \cos^3x - 4 \cdot \sin^3x \cdot \cos x}\)

Co potem mam z tym zrobić? Prosiłbym o pomoc bo się głowie nad tym

Czy ta pochodna została poprawnie obliczona?
\(\displaystyle{ (2\cos 3x \cdot \sin 3x)' = -6\sin ^23x+6\cos ^23x}\)

Wolfram alpha podpowiada, że wynik to:

\(\displaystyle{ 6\cos 6x}\)

Ok, otrzymujemy coś takiego:

\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k^2} - \sum_{k=2}^{n+1}\frac{1}{k^2}}\)

Następnie:

\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k^2} - \sum_{k=1}^{n+1}\frac{1}{k^2} - \frac{1}{(k+1)^2}}\)

Czy to jest poprawne? Z czego możemy wyciągnąć dodatnią jedynkę?

Dochodzę do takiej postaci:
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k^2}-\sum_{k=1}^{n+1}\frac{1}{k^2}}\)

Jak mogę to potem rozpisać?

\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n+1}\frac{1}{k^2} = \sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k^2} - \frac{1}{(n+1)^2}}\)

Czy to wszystko?

Jak obliczyć prosto taką sumę?

\(\displaystyle{ \sum_{.}^{\infty}\frac{2n+1}{n^2(n+1)^2}}\)

Mając podane takie wyrażenie: (x+2y+3z)^{4} mamy podać współczynnik stojący przy x^{2}yz i x^{3}z . Jak możemy to rozwiązać kombinatorycznie? Chciałbym zrozumieć sposób na rozpisywanie tego typu zadań Wiem, że rozwiązanie do x^{3}z wygląda tak: x,x,2y,3z i \frac{4!}{2!1!1!} = 12 Dlaczego mamy dwa x?

Wynik jaki otrzymałem to: \(\displaystyle{ \limsup = \frac{10}{4}}\) i \(\displaystyle{ \liminf = -\frac{10}{4}}\)
Oczywiście takie samo wyjdzie lim i sup