Niech \(\displaystyle{ x,y,z \in \left[ 1,3 \right]}\) takie że \(\displaystyle{ x^2+y^2+z^2=14}\)
Znaleźć max i min wyrazenia ( o ile istnieją ) \(\displaystyle{ W= \left( 1-\frac{y}{x} \right) \left( \frac{z}{x}+2 \right)}\)
Znaleziono 276 wyników
- 18 sie 2017, o 19:08
- Forum: Rachunek różniczkowy
- Temat: max i min
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 1293
- 18 sie 2017, o 19:00
- Forum: Własności i granice ciągów
- Temat: ciąg rekurencyjny
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 532
ciąg rekurencyjny
Dany jest ciąg \(\displaystyle{ (a_n)}\) taki że \(\displaystyle{ \begin{cases} a_0=1\\ a_{n+1}=\log_3(\sqrt[3]{a_n^3+1})+\frac{4}{3} \end{cases}.}\) Wykaż że jest zbieżny
- 17 sie 2017, o 16:27
- Forum: Geometria trójkąta
- Temat: nierówność w trójkacie
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 604
nierówność w trójkacie
Odnośnie tematu 420891.htm Miało być tak: Niech a,b,c boki trójkata oraz R,r to odpowiednio mpromień okregu opisanego i wpisanego w trójkat. Pokaż że a^{2}+b^{2}+c^{2}geqslant 4 sqrt{3}P , gdzie P-pole trójkat. Ale chodzi mi teraz o udowodnienie takiej nierówności a^{2}+b^{2}+c^{2}geqslant sqrt{3}(4...
- 13 cze 2017, o 15:42
- Forum: Teoria liczb
- Temat: równanie z liczbami wymiernymi
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 913
równanie z liczbami wymiernymi
Niestety gdyż to równanie jest w liczbach wymiernych i trochę sie rózni.
- 12 cze 2017, o 14:37
- Forum: Teoria liczb
- Temat: równanie z liczbami wymiernymi
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 913
równanie z liczbami wymiernymi
Pokaż że równanie \(\displaystyle{ x^4 - 2y^2 = 17}\) nie ma rozwiązań w liczbach wymiernych.
- 6 maja 2017, o 12:11
- Forum: Teoria liczb
- Temat: podzielnosc i kwadrat liczby
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 921
podzielnosc i kwadrat liczby
Niech \(\displaystyle{ a,b}\) naturalne oraz \(\displaystyle{ a^2+b^2-a}\) jest podzielne przez \(\displaystyle{ 2ab}\). Pokaz ze \(\displaystyle{ a}\) jest kwadratem liczby.
- 5 maja 2017, o 06:56
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Rozgrzewka przed maturą II] Zadania różne
- Odpowiedzi: 158
- Odsłony: 21521
Re: [Rozgrzewka przed maturą II] Zadania różne
https://www.medianauka.pl/zadanie-3287 Było już ale nie zostało dokończone... Dwie przeciwległe , nawzajem skośne krawędzie czworościanu mają tę samą długość a, są wzajemnie prostopadłe i prostopadłe do odcinka o długości b, łączącego ich środki. Ile i jakich wielościanów nalezałoby dołożyć do dane...
- 4 maja 2017, o 15:49
- Forum: Przekształcenia algebraiczne
- Temat: nierwność z a,b
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 675
nierwność z a,b
Pokaż ze \(\displaystyle{ \frac{1}{a(a+1)}+\frac{1}{b(b+1)}\geq\frac{1}{2}+\frac{1}{ab(1+ab)}}\) dla \(\displaystyle{ a\geq 1,0< b\leq1}\).
- 3 maja 2017, o 11:44
- Forum: Geometria trójkąta
- Temat: nierownosc w trojkacie
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 825
nierownosc w trojkacie
Niech a,b,c boki trójkata oraz R,r to odpowiednio mpromień okregu opisanego i wpisanego w trójkat. Pokaż że
\(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant 4\left ( R+r \right )^{2}}\)
\(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant 4\left ( R+r \right )^{2}}\)
- 1 maja 2017, o 16:37
- Forum: Rachunek różniczkowy
- Temat: nierówność do wykazania
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 526
nierówność do wykazania
Jest jakiś sprytny sposób na pokazanie tej nierówności
\(\displaystyle{ x(\ln{x})^2<(x^2-1)\arctan\frac{x-1}{x+1}}\) dla x>1
\(\displaystyle{ x(\ln{x})^2<(x^2-1)\arctan\frac{x-1}{x+1}}\) dla x>1
- 30 kwie 2017, o 20:02
- Forum: Własności i granice ciągów
- Temat: ciąg stały
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 947
ciąg stały
A co jest niejasnego w poleceniu?
- 30 kwie 2017, o 12:19
- Forum: Własności i granice ciągów
- Temat: ciąg stały
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 947
ciąg stały
Dany jest ciąg \(\displaystyle{ (a_n)_{n \ge 1}}\) o wartościach dodatnich taki że
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \left( \frac{a_1}{a_2} + \frac{a_2}{a_3} + \dots + \frac{a_{n-1}}{a_n} + \frac{a_n}{a_1} -n\right)=0.}\)
Pokaż że ten ciąg jest stały.
Ps.: nie wiem jaki jest bład w tej formule.
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \left( \frac{a_1}{a_2} + \frac{a_2}{a_3} + \dots + \frac{a_{n-1}}{a_n} + \frac{a_n}{a_1} -n\right)=0.}\)
Pokaż że ten ciąg jest stały.
Ps.: nie wiem jaki jest bład w tej formule.
- 23 kwie 2017, o 21:27
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Rozgrzewka przed maturą II] Zadania różne
- Odpowiedzi: 158
- Odsłony: 21521
[Rozgrzewka przed maturą II] Zadania różne
Jeszcze podpunkt b jednego z zadań nie został rozwiązany, ale wrzucę kolejne też było na maturze Czworościan foremny o krawędzi a i ostrosłup prawidłowy o podstawie kwadratowej, którego wszystkie krawędzie mają długość a sklejamy ze sobą ścianą trójkątną. Uzasadnij, ze otrzymany w ten sposób wielośc...
- 23 kwie 2017, o 14:55
- Forum: Geometria trójkąta
- Temat: nierownosc w trojkacie
- Odpowiedzi: 9
- Odsłony: 1695
nierownosc w trojkacie
A gdzie znaleźć dowód tej ostatniej nierówności
- 23 kwie 2017, o 07:21
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Rozgrzewka przed maturą II] Zadania różne
- Odpowiedzi: 158
- Odsłony: 21521
[Rozgrzewka przed maturą II] Zadania różne
Odpowiedź jest poprawna ale jeszcze podpunkt b. Może Marcel rozwiąże...
To może kolejne zadanie które też było na maturze
Spośród trójkątów o danym boku a i przeciwległym kącie \(\displaystyle{ \alpha}\) skonstruuj trójkąt o największym polu.
To może kolejne zadanie które też było na maturze
Spośród trójkątów o danym boku a i przeciwległym kącie \(\displaystyle{ \alpha}\) skonstruuj trójkąt o największym polu.