Znaleziono 276 wyników

autor: alfred0
18 sie 2017, o 19:08
Forum: Rachunek różniczkowy
Temat: max i min
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 682

max i min

Niech \(\displaystyle{ x,y,z \in \left[ 1,3 \right]}\) takie że \(\displaystyle{ x^2+y^2+z^2=14}\)

Znaleźć max i min wyrazenia ( o ile istnieją ) \(\displaystyle{ W= \left( 1-\frac{y}{x} \right) \left( \frac{z}{x}+2 \right)}\)
autor: alfred0
18 sie 2017, o 19:00
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: ciąg rekurencyjny
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 320

ciąg rekurencyjny

Dany jest ciąg \(\displaystyle{ (a_n)}\) taki że \(\displaystyle{ \begin{cases} a_0=1\\ a_{n+1}=\log_3(\sqrt[3]{a_n^3+1})+\frac{4}{3} \end{cases}.}\) Wykaż że jest zbieżny
autor: alfred0
17 sie 2017, o 16:27
Forum: Geometria trójkąta
Temat: nierówność w trójkacie
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 296

nierówność w trójkacie

Odnośnie tematu 420891.htm Miało być tak: Niech a,b,c boki trójkata oraz R,r to odpowiednio mpromień okregu opisanego i wpisanego w trójkat. Pokaż że a^{2}+b^{2}+c^{2}geqslant 4 sqrt{3}P , gdzie P-pole trójkat. Ale chodzi mi teraz o udowodnienie takiej nierówności a^{2}+b^{2}+c^{2}geqslant sqrt{3}(4...
autor: alfred0
13 cze 2017, o 15:42
Forum: Teoria liczb
Temat: równanie z liczbami wymiernymi
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 416

równanie z liczbami wymiernymi

Niestety gdyż to równanie jest w liczbach wymiernych i trochę sie rózni.
autor: alfred0
12 cze 2017, o 14:37
Forum: Teoria liczb
Temat: równanie z liczbami wymiernymi
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 416

równanie z liczbami wymiernymi

Pokaż że równanie \(\displaystyle{ x^4 - 2y^2 = 17}\) nie ma rozwiązań w liczbach wymiernych.
autor: alfred0
6 maja 2017, o 12:11
Forum: Teoria liczb
Temat: podzielnosc i kwadrat liczby
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 475

podzielnosc i kwadrat liczby

Niech \(\displaystyle{ a,b}\) naturalne oraz \(\displaystyle{ a^2+b^2-a}\) jest podzielne przez \(\displaystyle{ 2ab}\). Pokaz ze \(\displaystyle{ a}\) jest kwadratem liczby.
autor: alfred0
5 maja 2017, o 06:56
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Rozgrzewka przed maturą II] Zadania różne
Odpowiedzi: 158
Odsłony: 11818

Re: [Rozgrzewka przed maturą II] Zadania różne

https://www.medianauka.pl/zadanie-3287 Było już ale nie zostało dokończone... Dwie przeciwległe , nawzajem skośne krawędzie czworościanu mają tę samą długość a, są wzajemnie prostopadłe i prostopadłe do odcinka o długości b, łączącego ich środki. Ile i jakich wielościanów nalezałoby dołożyć do daneg...
autor: alfred0
4 maja 2017, o 15:49
Forum: Przekształcenia algebraiczne
Temat: nierwność z a,b
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 433

nierwność z a,b

Pokaż ze \(\displaystyle{ \frac{1}{a(a+1)}+\frac{1}{b(b+1)}\geq\frac{1}{2}+\frac{1}{ab(1+ab)}}\) dla \(\displaystyle{ a\geq 1,0< b\leq1}\).
autor: alfred0
3 maja 2017, o 11:44
Forum: Geometria trójkąta
Temat: nierownosc w trojkacie
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 505

nierownosc w trojkacie

Niech a,b,c boki trójkata oraz R,r to odpowiednio mpromień okregu opisanego i wpisanego w trójkat. Pokaż że
\(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant 4\left ( R+r \right )^{2}}\)
autor: alfred0
1 maja 2017, o 16:37
Forum: Rachunek różniczkowy
Temat: nierówność do wykazania
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 258

nierówność do wykazania

Jest jakiś sprytny sposób na pokazanie tej nierówności
\(\displaystyle{ x(\ln{x})^2<(x^2-1)\arctan\frac{x-1}{x+1}}\) dla x>1
autor: alfred0
30 kwie 2017, o 20:02
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: ciąg stały
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 622

ciąg stały

A co jest niejasnego w poleceniu?
autor: alfred0
30 kwie 2017, o 12:19
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: ciąg stały
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 622

ciąg stały

Dany jest ciąg \(\displaystyle{ (a_n)_{n \ge 1}}\) o wartościach dodatnich taki że
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \left( \frac{a_1}{a_2} + \frac{a_2}{a_3} + \dots + \frac{a_{n-1}}{a_n} + \frac{a_n}{a_1} -n\right)=0.}\)
Pokaż że ten ciąg jest stały.

Ps.: nie wiem jaki jest bład w tej formule.
autor: alfred0
23 kwie 2017, o 21:27
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Rozgrzewka przed maturą II] Zadania różne
Odpowiedzi: 158
Odsłony: 11818

[Rozgrzewka przed maturą II] Zadania różne

Jeszcze podpunkt b jednego z zadań nie został rozwiązany, ale wrzucę kolejne też było na maturze Czworościan foremny o krawędzi a i ostrosłup prawidłowy o podstawie kwadratowej, którego wszystkie krawędzie mają długość a sklejamy ze sobą ścianą trójkątną. Uzasadnij, ze otrzymany w ten sposób wielośc...
autor: alfred0
23 kwie 2017, o 14:55
Forum: Geometria trójkąta
Temat: nierownosc w trojkacie
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 1008

nierownosc w trojkacie

A gdzie znaleźć dowód tej ostatniej nierówności
autor: alfred0
23 kwie 2017, o 07:21
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Rozgrzewka przed maturą II] Zadania różne
Odpowiedzi: 158
Odsłony: 11818

[Rozgrzewka przed maturą II] Zadania różne

Odpowiedź jest poprawna ale jeszcze podpunkt b. Może Marcel rozwiąże...
To może kolejne zadanie które też było na maturze
Spośród trójkątów o danym boku a i przeciwległym kącie \(\displaystyle{ \alpha}\) skonstruuj trójkąt o największym polu.