Znaleziono 127 wyników
- 1 gru 2017, o 23:03
- Forum: Zbiory. Teoria mnogości
- Temat: Obiekt izomorficzny do sfery
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 458
Obiekt izomorficzny do sfery
Witam. Ostatnio na wykładzie prowadzący mówił o konstrukcji obiektów przy użyciu relacji równoważności. Jako jeden z przykładów pojawiła się relacja zdefiniowana na kwadracie jednostkowym, która utożsamia ze sobą górną i dolną krawędź tego kwadratu, coś w tym stylu (Nie jestem pewny, czy gdzieś się ...
- 30 lis 2017, o 15:40
- Forum: Zbiory. Teoria mnogości
- Temat: Pojęcia - klasa abstrakcji oraz przestrzeń ilorazowa
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 1146
Pojęcia - klasa abstrakcji oraz przestrzeń ilorazowa
Witam. Ostatnio zacząłem uczyć się o relacjach równoważności. Spory problem sprawia mi nabranie intuicji, czym tak naprawdę jest klasa abstrakcji oraz przestrzeń ilorazowa. Spójrzmy na taki przykład: A = \{\mbox{zielony kwadrat}, \mbox{niebieski kwadrat}, \mbox{czerwony kwadrat}, \mbox{czerwony stoż...
- 29 lis 2017, o 21:11
- Forum: Zbiory. Teoria mnogości
- Temat: Wyznaczyć przestrzeń ilorazową
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 806
Re: Wyznaczyć przestrzeń ilorazową
Czyli do mojej odpowiedzi należy dołożyć, że
\(\displaystyle{ [(n,0)]_{\sim} = \{(a,b) \mid \max (a,b) = n \}}\) ?
\(\displaystyle{ [(n,0)]_{\sim} = \{(a,b) \mid \max (a,b) = n \}}\) ?
- 29 lis 2017, o 20:13
- Forum: Zbiory. Teoria mnogości
- Temat: Wyznaczyć przestrzeń ilorazową
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 806
Wyznaczyć przestrzeń ilorazową
Witam. Mam daną relację równoważności na zbiorze \NN \times \NN wyrażoną następująco: (x,y) \sim (a,b) \iff \max (x,y) = \max (a,b) . Mam policzyć dla niej przestrzeń ilorazową. Wiem, że przestrzeń ilorazowa jest to zbiór wszystkich klas abstrakcji, a klasa abstrakcji danego elementu to z kolei zbió...
- 26 lis 2017, o 20:50
- Forum: Zbiory. Teoria mnogości
- Temat: Przykład symetrycznej relacji słabo antysymetrycznej
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 1628
Przykład symetrycznej relacji słabo antysymetrycznej
Witam. Zastanawiam się nad istnieniem relacji słabo antysymetrycznej, która byłaby do tego symetryczna. Musiałaby ona spełniać następujące warunki: 1) Jeżeli zachodzi xRy oraz yRx , to x = y 2) Jeżeli zachodzi xRy , to zachodzi yRx . Zatem załóżmy, że zachodzi xRy dla dowolnych x,y należących do zbi...
- 24 lis 2017, o 17:50
- Forum: Zbiory. Teoria mnogości
- Temat: Równosć zbiorów, a ich różnice - dowód
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 585
Równosć zbiorów, a ich różnice - dowód
Udowodnić, że dla dowolnych zbiorów A,B A = B \iff A \setminus B = B \setminus A Implikacja z lewej do prawej jest oczywista, więc pozwolę sobie jej tutaj nie rozpisywać. Natomiast zajmę się teraz drugą implikacją: A\setminus B = B\setminus A \Rightarrow A = B Zrobiłem to przez kontrapozycję - załó...
- 24 lis 2017, o 17:31
- Forum: Zbiory. Teoria mnogości
- Temat: Inkluzja zbiorów - sprawdzić, czy zachodzi zależność
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 560
Re: Inkluzja zbiorów - sprawdzić, czy zachodzi zależność
Wiemy, że \(\displaystyle{ x \in A \Rightarrow x \in B}\). Wiemy też, że \(\displaystyle{ x \in A}\), więc z reguły Modus Ponens wnioskujemy, że \(\displaystyle{ x \in B}\)
- 24 lis 2017, o 16:58
- Forum: Zbiory. Teoria mnogości
- Temat: Inkluzja zbiorów - sprawdzić, czy zachodzi zależność
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 560
Inkluzja zbiorów - sprawdzić, czy zachodzi zależność
Witam. Mam sprawdzić, czy dla dowolnych zbiorów A, B. C zachodzi zależność (A \subseteq B) \land (B \subseteq C) \Rightarrow (A \cup B) \subseteq C Rozwiązałem to zadnie, jednak nie jestem pewny swojej metody - prosiłbym o komentarz. Zakładam, że lewa strona głównej implikacji jest prawdziwa - w prz...
- 23 lis 2017, o 20:52
- Forum: Logika
- Temat: Sprawdzić, czy zachodzi zależnosć
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 615
Sprawdzić, czy zachodzi zależnosć
Witam. Mam sprawdzić, czy dla dowolnych zdań p, q, r zachodzi następująca zależność: \{ p \lor q, r \lor q \} \models p \rightarrow q Nie jestem pewny, czy moje rozwiązanie jest poprawne. Rozważam tylko przypadek, w którym p jest prawdziwe - w przeciwnym razie zależność zachodzi zawsze. No więc pozo...
- 21 lis 2017, o 09:45
- Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
- Temat: Badanie zbieżności szeregu przez zbieżnosć bezwzględną
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 567
Badanie zbieżności szeregu przez zbieżnosć bezwzględną
Witam. Mam do zbadania zbieżnosć szeregu \sum_{n =0} x^n Próbowalem zastosować kryterium Cauchy'ego, jednak bierze ono pod uwagę wyłącznie dodatnie x , a ja chciałbym zbadać zbieżnosć dla wszystkich x . Wpadłem jeszcze na inny pomysł - sprawdzić, czy szereg jest zbieżny bezwzględnie. \sum_{n = 0}|x^...
- 20 lis 2017, o 20:59
- Forum: Zbiory. Teoria mnogości
- Temat: limes superior i limes inferior rodziny zbiorów - co to?
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 1485
Re: limes superior i limes inferior rodziny zbiorów - co to?
Dalej nie bardzo rozumiem: Limes inferior to te elementy, które należą do zbiorów od pewnego miejsca.
Czym zatem jest limes superior? Elementy, które należą do zbiorów do pewnego miejsca? I czy w tym przykładzie, który podałem, możliwe jest wyznaczenie tego?
Czym zatem jest limes superior? Elementy, które należą do zbiorów do pewnego miejsca? I czy w tym przykładzie, który podałem, możliwe jest wyznaczenie tego?
- 20 lis 2017, o 20:47
- Forum: Zbiory. Teoria mnogości
- Temat: limes superior i limes inferior rodziny zbiorów - co to?
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 1485
limes superior i limes inferior rodziny zbiorów - co to?
Witam. Czytając pewną książkę do teorii mnogości, spotkałem się na pewne twierdzenie, które mówi, że jeżeli mamy daną indeksowaną rodzinę zbiorów oraz jest ona indeksowana liczbami naturalnymi, to mamy \liminf_{n \in \NN} A_n = \bigcup_{n=0}\bigcap_{m=n}A_m . Nie mogę sobie jednak wyobrazić, czym wl...
- 20 lis 2017, o 18:53
- Forum: Własności i granice ciągów
- Temat: Uzasadnić, że ciąg nie ma granicy
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 1445
Uzasadnić, że ciąg nie ma granicy
Witam. Zastanawiam się, czy, chcąc pokazać, że ciąg nie ma granicy, wystarczy pokazać, że zawiera dwa podciągi zbieżne do innych granic. Przykładowo, rozważmy taki ciąg a_n = (-1)^{n+1} Biorąc podciąg liczb parzystych i nieparzystych, okazuje się, że są one zbieżne do innej granicy. Czy jest to wyst...
- 20 lis 2017, o 18:28
- Forum: Własności i granice ciągów
- Temat: Dowód - ograniczenie zbioru
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 567
Dowód - ograniczenie zbioru
Udowodnić, że a = \sup (Z) wtedy i tylko wtedy, gdy a ogranicza z z góry oraz (\forall \epsilon>0)(\exists z\in Z)(a- \epsilon < z \le a) , gdzie Z jest pewnym ograniczonym z góry podzbiorem zbioru liczb rzeczywistych. 1. a = \sup (Z) , a więc a ogranicza zbiór Z z góry (z definicji supremum). Weźmy...
- 15 lis 2017, o 23:45
- Forum: Zbiory. Teoria mnogości
- Temat: Dowód - suma funkcji obciętych
- Odpowiedzi: 12
- Odsłony: 1159
Re: Dowód - suma funkcji obciętych
Dziękuję za pomoc w zadaniu, trochę zalazło mi ono za skórę.
Mogę iść spokojnie spać.
Mogę iść spokojnie spać.