Matematyka.pl

Znaczy to, że jedna z tych par należy do \(\displaystyle{ f}\), a druga do \(\displaystyle{ g}\) (Nie może być inaczej, bo te pary mają takie same poprzedniki i inny następnik, a \(\displaystyle{ f}\) i \(\displaystyle{ g}\) są funkcjami). Stąd wynika, że \(\displaystyle{ x \in dom(f)}\) i \(\displaystyle{ x \in dom(g)}\)

f \cup g \mbox{ nie jest funkcją} \Rightarrow f' \ne g' f \cup g \mbox{ nie jest funkcją} , a zatem istnieją x,y,z , takie, że y \ne z i że (x,y), (x,z) \in f \cup g . Wiemy, że x \in dom(f) i x \in dom(g) , zatem x \in (dom(g) \cap dom(f)) , a zatem istnieje takie x , że f'(x) \ne g'(x) , zatem f'...

Znaczy to tyle, że istnieje takie \(\displaystyle{ x \in dom(f') = dom(g')}\)
że \(\displaystyle{ f'(x) \ne g'(x)}\), a teraz tutaj można wkleić mój wcześniejszy post.
Czy o to chodziło?

Rozważmy parę (x,y) \in g' oraz (x,z) \in f' . Wiemy, że f' \ne g' , oraz że (x,z) \in f \cup g \land (x,y) \in f \cup g , a zatem f \cup g nie jest funkcją. ...tutaj mocno przesadziłeś. Rozważasz zupełnie nie wiadomo jakie pary (x,y) \in g' oraz (x,z) \in f' , a dopiero potem powołujesz się na zał...

No więc tak: Oznaczmy: f' = f \upharpoonright (dom(f) \cap dom(g)) g' = g \upharpoonright (dom(f) \cap dom(g)) Mamy pokazać, że f \cup \mbox{g jest funkcją} \iff f' = g' \Rightarrow Pokażę, że f' \ne g' \Rightarrow f \cup g \mbox{ nie jest funkcją} Rozważmy parę (x,y) \in g' oraz (x,z) \in f' . Wiem...

Na wstępie chciałym zaznaczyć, że nie znalazłem symbolu obcięcia funkcji w LaTeXu, zatem używać będę \Gamma , bo jest dość podobna. Symbol obcięcia to \upharpoonright upharpoonright . JK Mam pokazać, że dla dowolnych dwóch funkcji g, h ich suma mnogościowa jest funkcją wtedy i tylko wtedy, gdy f \up...

Weźmy relację pustą i rozpatrzmy ją na zbiorze pustym. Relacja taka nie zawiera żadnych elementów, ale sama w sobie zawiera się w iloczynie zbiorów pustych (bo \emptyset \subseteq \emptyset ). Czy zatem taka relacja jest funkcją? Definicja funkcji mówi, że jeżeli dwie pary należące do relacji mają t...

Właśnie to jest ten problem, kwantyfikator ogólny nie jest rozdzielny względem koniunkcji, dlatego potrzebne mi uzasadnienie. Domyślam się, ze właśnie w tym miejscu muszę skorzystać z różnowartościowości funkcji. Funkcja jest różnowartościowa, zatem (\forall x,y)(f(x) = f(y) \Rightarrow x = y) Oraz ...

Udowodnić, że jeżeli funkcja jest injekcją, to (\forall (A, B) )(f[A \cap B] = f[A] \cap f ) Zawieranie f[A\cap B] \subseteq f[A] \cap f zachodzi zawsze, więc wystarczy pokazać inkluzję w drugą stronę. Rozważamy zatem takie y , które należą do przekroju f[A] \cap f . Weźmy dowolny y \in f[A] \cap f ...

Czy w takim razie w definicji symetrii implikacja mogłaby być w dwie strony?

Witam, Mam pokazać, że jeżeli funkcja jest iniekcją, to dla jej obrazów zachodzi zależność f[A \setminus B] = f[A] \setminus f Próbowałem skorzystać z aksjomatu ekstensjonalności. Ostatecznie, po przekształceniach, dostałem takie coś: y\in f[A] \cap f[B^c] Czy istnieje możliwość doprowadzenia tego d...

@jutrvy

Problem jest taki, że założenie wygląda następująco: \(\displaystyle{ xRy \Rightarrow yRx}\), zatem implikacja jest tylko w prawą stronę. Czy mimo to można i tak wywnioskować, to, co napisałeś - że \(\displaystyle{ yRx \Rightarrow xRy}\)

Witam. Mam pokazać, że relacja jest symetryczna wtedy i tylko wtedy, gdy R = R^{-1} . Czyli, innymi słowy, należy pokazać, że (\forall x,y \in X)(xRy \rightarrow yRx) \Longleftrightarrow R = R^{-1} No to zacznijmy od pokazania implikacji w prawą stronę - na tym etapie natknąłem się na pewien problem...

Zastanawiałem się ostatnio nad tym, dlaczego wyżej wymieniony symbol nie jest normalną liczbą - w oparciu o aksjomaty udało mi się stworzyć coś w rodzaju uzasadnienia, ale nie jestem pewny, czy jest ono poprawne: 1. Wyrażenie \frac a b nie jest częścią "języka" ciał, zdefiniujmy zatem \fra...

Wyszło mi, że \(\displaystyle{ x}\) jest wnukiem \(\displaystyle{ y}\).

Poza tym - pisząc "dziedzina" miałem na myśli poprzedniki par występujących w relacji.