Matematyka.pl

Nie miałem jeszcze macierzy jak i tego twierdzenia - do tej pory tak rozwiązywaliśmy.

Rozwiązać układ równań metodą eliminacji Gaussa w liczbach rzeczywistych: \begin{cases}x_1+4x_2+x_3-2x_4+x_5=7 \\ 2x_1+8x_2+4x_3-3x_4+3x_5=13\end{cases} Czy mógłby ktoś sprawdzić czy to jest dobrze rozwiązane? \begin{cases}x_1+4x_2+x_3-2x_4+x_5=7 \\ 2x_1+8x_2+4x_3-3x_4+3x_5=13\end{cases} \\ \begin{c...

Tak, wiem że ta operacja nie zmienia zbioru rozwiązań układu, ale chodziło mi czy akurat metoda Gaussa obejmuje taką operację czy też taka operacja wykracza poza nią. Bo wiem, że metoda Gaussa obejmuje taką operację w celu rugowania zmiennych no ale jeżeli sobie mnożę dla wygody równania aby łatwiej...

No na przykład jak mam układ równań \begin{cases}3x_1+5x_2-8x_3=4 \\ 5x_1+8x_2-13x_3=5 \\ 7x_1+12x_2-19x_3=8\end{cases} Chcę wyrugować x_1 z równań 2 i 3 i mnożę sobie pierwsze równanie obustronnie odpowiednio przez -\frac{5}{3} i dodaję do drugiego, podobnie mnożę pierwsze równanie obustronnie -\fr...

Czy w metodzie Gaussa dopuszcza się mnożenie równań celem uproszczenia rachunków przy rugowaniu zmiennych? Pytam bo jest to zbędna operacja, a nie chciałbym żeby mi zakwestionowano od tej strony sposób rozwiązania.

Czyli w moim przypadku równaniem charakterystycznym równania jednorodnego jest równanie x^2-5x-6=0 , więc rozwiązaniem rekurencji b_n=5b_{n-1}-6b_{n-2} są ciągi postaci b_n=c 2^n+d 3^n , więc rozwiązaniem ogólnym rekurencji b_n=5b_{n-1}-6b_{n-2}+n^2 2^n będzie b_n=c2^n+d3^n+n2^n(fn^2+gn+h) ? I teraz...

Znalazłem coś takiego - 304902.htm jednak nie widzę tam przypadku gdy \(\displaystyle{ f(n)=n^22^n}\). Mógłbyś podpowiedzieć jak znaleźć rozwiązanie szczególne w przypadku tej rekurencji?

A wie ktoś jak prościej rozwiązać tę rekurencję niż poprzez funkcje tworzące? Bo przez funkcje tworzące to sporo rachunków jest do przejścia, a jakbym tego typu dostał na kolokwium, to w ten sposób raczej nie zdążę. Można to prościej zrobić?

Ok, dzięki.

\(\displaystyle{ b_0=2 \\ b_1=3 \\ b_n=5b_{n-1}-6b_{n-2}+n^2 \cdot 2^n}\)

Mam taką rekurencję i nie wiem jak ją rozwiązać. Rozpisuję

\(\displaystyle{ f(x)=\sum_{n=0}^{ \infty }b_nx^n=2-7x+5xf(x)-6x^2f(x)+\sum_{n=2}^{ \infty }n^2 \cdot 2^n x^n}\)

Jak policzyć \(\displaystyle{ \sum_{n=2}^{ \infty }n^2 2^nx^n}\)?

Mam problem z następującym zadaniem: \mathbb{N}=\left\{ 1,2,3,\ldots \right\} m,n,k,s \in \mathbb{N} Na konkursie tańca spotyka się m panów i n pań. Każdy pan z każdą panią ma zatańczyć k różne tańce (tańcząc z daną panią dany taniec tylko raz). Jaka jest najmniejsza liczba grań orkiestry (orkiestra...

Wielkie dzięki za pomoc.

Ja miałem taką definicję ciągu okresowego - \(\displaystyle{ \exists_{N \in \mathbb{N}}(N>0 \wedge \forall_{n \in \mathbb{N}} \ x_{n+N}=x_n)}\) gdzie \(\displaystyle{ \mathbb{N}=\left\{ 0,1,2,...\right\}}\)

Mam problem z rozwiązaniem następującego zadania: Niech x_0,x_1,\ldots,x_n,\ldots będzie dowolnym ciągiem nieskończonym samych tylko liczb całkowitych z zakresu [0,9] . Czy prawdą jest, że jeśli istnieje k \in \mathbb{N} \setminus \left\{ 0\right\} i istnieją a_0,...,a_{k-1} \in \mathbb{Z} \cap [0,9...

Zapisać \(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n-1}(k+1)!k^{n-1-k}}\) w postaci zwartej (żeby liczba składników nie zależała od \(\displaystyle{ n}\) czy innej zmiennej). Chodzi o sposób bez jakichś funkcji specjalnych, granic itp. .