Matematyka.pl

Na zajęciach z rachunku prawdopodobieństwa omówiliśmy ostatnio zagadnienia takie jak:
rozkłady stabilne, nieskończenie podzielne, samorozkładalne
klasa L Levy'ego
miara spektralna Levy'ego
wzory Levy'ego-Chinczyna oraz Kołmogorowa

Prawdę mówiąc niewiele z tego rozumiem, a wielkimi krokami ...

Ucząc się rachunku prawdopodobieństwa odczuwałem potrzebę stworzenia podręcznej listy najczęściej używanych rozkładów: ich gęstości, dystrybucji, pierwszych momentów i tak dalej. Nie mam zielonego pojęcia, czy ktoś przede mną wpadł na ten pomysł - jest to wielce prawdopodobne Nie mogłem znaleźć ...

W ramach zespołowego projektu specjalnościowego na moim uniwersytecie muszę wybrać sobie jakieś zagadnienie, które nie jest dobrze opracowane (w różnych książkach są różne szczątkowe informacje). Moja grupa zebrałaby to w sensowną całość, mamy zapisać około 20 - 30 stron w TeXu. Chodzi o zagadnienie ...

Szereg jest rozbieżny w każdym z p-adycznych ciał \(\displaystyle{ \QQ_p}\), bo nie jest spełniony warunek konieczny: im wyższe \(\displaystyle{ n}\), tym bardziej podzielna przez \(\displaystyle{ p}\) jest \(\displaystyle{ n!}\), przez co norma wyrazu ogólnego nie zbiega do zera:

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n!}}\)

Jeżeli kogoś to zainteresuje, Robert podaje w swojej książce stosunkowo eleganckie rozwiązanie korzystające z technik p -adycznych, a dokładniej całki Volkenborna. Wielomian Bernoulliego można zdefiniować wzorem

B_k(x) = \int_{\mathbb Z_p} (x+y)^k \,\textrm{d}y .

Operator różnicy definiuje się ...

Można oszczędzić sobie rachunków dzięki kilku spostrzeżeniom. Po pierwsze, funkcją tworząca dla ciągu (1,0,1,0,\dots) jest \textstyle \frac{1}{1-z^2} . Po drugie, dla ciągu (1,2,3,\dots) tworząca to \textstyle \frac 1 {(1-z)^2} . Po trzecie, parzyste składniki można "wyciąć" pisząc \frac{G(z) + G(-z ...

Takie: \(\displaystyle{ a_{n+1}=4a_{n}+b_{n}}\), \(\displaystyle{ b_{n+1} = - a_{n} + 2 b_{n}}\), \(\displaystyle{ a_{1} = 4}\), \(\displaystyle{ b_{1} = -1}\). Funkcje tworzące to:

\(\displaystyle{ A(x) = \frac{1-2x}{(1-3x)^2} \,\bullet\, B(x) = \frac{x}{(1-3x)^2}}\)

\ZZ/p\ZZ i \ZZ_p są dalekie od bycia izomorficznymi: pierwsza jest skończona, a druga nieprzeliczalna. Elementy tej drugiej to liczby p -adyczne, które można utożsamiać z nieskończonymi ciągami o wyrazach 0 \le a_i < p . Na studiach nie mówi się o tych liczbach wcale, więc używane są oba oznaczenia ...

Jesteś pewien, że domykasz mathbb? \(\displaystyle{ \mathbb{R} \setminus \{ 0, 1 \}}\)

Nie podałeś definicji anihilatora (znam z algebry liniowej, ale dla równań różnicowych?), ale chyba zawiera odpowiedzi, których szukasz.

Rekurencja \(\displaystyle{ a_n = a_{n-1} + a_{n-2} + a_{n-4}}\) prowadzi do funkcji tworzącej

\(\displaystyle{ A(x) = \frac{1}{1-x-x^2-x^4}.}\)

To jest po prostu przytoczona definicja.

• \(\displaystyle{ X}\) jest lokalnie wypukła, jeśli istnieje baza otoczeń zera, której elementy są zbiorami wypukłymi (1.8)
• Każda lokalnie wypukła liniowo topologiczna ma wypukłą bazę otoczeń (Wniosek z 1.14)

Niech P, Q będą liniowymi funkcjami z unormowanej przestrzenii liniowej V w siebie. Pokazać, że jeżeli PQ - QP = I , to obie funkcje nie mogą być jednocześnie ciągłe.

Udało się (przez prostą indukcję) uzasadnić, że PQ^n - Q^nP = nQ^{n-1} . Dostałem wskazówkę, bym pokazał, że \|Q^n\| = 0 . Jak tego ...

Sześć czworościanów to...?

Diagram Venna.