Matematyka.pl

Dobra, znasz definicje?

Mnie próba zrozumienia matematyki doprowadziło do depresji i bezsenności...

Bohdan Grell : Wstęp do matematyki - Zbiory, struktury, modele

Czy ktoś zna tą pozycję?

, ... id,57.html

Prosiłbym o przetłumaczenie tego fragmentu, moja znajomość angielskiego jest dosyć słaba:

There is another justification, coming from abstract algebra. The space of all (suitable) real-valued functions on the real numbers is a vector space, and the differential operator {\frac {d}{dx}} is a linear ...

Potrzebuję przykładu gdy dwie płaszczyzny mają tylko jeden punkt wspólny w \(\displaystyle{ A(\mathbb{R}^4)}\).

Czy ktoś ma jakiś?

PS. przykład równań takich dwóch płaszczyzn

Czy "warstwa przestrzeni" to to samo co "warstwa podprzestrzeni"? Proszę o szybką odpowiedź i pozdrawiam.

Zwrotność

\alpha \sim \alpha

Więc: \alpha \sim \alpha \Rightarrow \alpha - \alpha = 0 \in W

Symetryczność:

\alpha \sim \beta \Rightarrow \beta \sim \alpha

Więc: \alpha \sim \beta \Rightarrow \alpha - \beta = - ( \beta - \alpha) , a \beta \sim \alpha \Rightarrow \beta - \alpha
I nie wiem ...

Niech W będzie podprzestrzenią przestrzeni liniowej V na ciałem K . W zbiorze V określamy relację \sim przyjmując że dla dowolnych \alpha , \beta \in V :

\alpha \sim \beta \Leftrightarrow \alpha - \beta \in W

Czy ktoś może rozpisać mi warunki na zwrotność, symetryczność i przechodniość, tzn. je ...

Pokazać, że funkcja:

\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} x^{2}&\hbox{dla }x\mbox{ wymiernych} \\ 0 &\hbox{dla }x\mbox{ niewymiernych} \end{cases}}\)

ma pochodną tylko w punkcie \(\displaystyle{ x=0}\).

Całkowicie nie wiem jak te zadanie zrobić, ktoś pomoże?

\(\displaystyle{ X \in \RR}\)

\(\displaystyle{ \rho(x,y) = \left| \arctan x - \arctan y \right|}\) - pokazać, że jest metryką i wyznaczyć postać \(\displaystyle{ K(0,1)}\)

Pokazać, że funkcja \(\displaystyle{ f \left( x \right) =\sin \left( \frac{1}{x} \right) , x>0}\) nie jest jednostajnie ciągła.

Sprawdzić czy funkcja \(\displaystyle{ f(x)= [\cos x]}\) jest ciągła w \(\displaystyle{ x_{0} = 0}\)

a)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to -1 } e ^{ \frac{x}{1- x^{2} } } }}\)
b)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } \sin ( \sqrt{x+1} - \sqrt{x} )}\)

a)
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{2 \cdot 3^{n+2} + 3^{2n+1}}{4^{n+5} + 2 \cdot 9^{n-1}}}\)
b)
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \left( \frac{n+5}{n-1}\right)^{2n-1}}\)
c)
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{ 1+2+3+...+n}{n^{3}} \cdot \sin n}\)

Z definicji pokazać, że \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{ n^{2} + 1}{n + 1} = \infty}\)